銳角三角函數(shù)怎樣計(jì)算？

1、銳角三角函數(shù)定義
[編輯本段]
銳角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的銳角三角函數(shù)

2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。
[編輯本段]

　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系
[編輯本段]

　　平方關(guān)系：sin^2α+cos^2α=1
　　倒數(shù)關(guān)系：cotα=(或tanα·cotα=1)
　　商的關(guān)系：tanα= , cotα=.
　　（這三個(gè)關(guān)系的證明均可由定義得出）
　　 解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4、三角函數(shù)值
[編輯本段]

　　（1）特殊角三角函數(shù)值
　?。?）0°～90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。
　?。?）銳角三角函數(shù)值的變化情況
　?。╥）銳角三角函數(shù)值都是正值
　　（ii）當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，
　　正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?
　　余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）
　　正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）
　　余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?
　?。╥ii）當(dāng)角度在0°≤α≤90°間變化時(shí)，
　　0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
　　當(dāng)角度在0°<α<90°間變化時(shí)，
　　tanα>0, cotα>0.
“銳角三角函數(shù)”屬于三角學(xué)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段，第二部分放在高中階段。在義務(wù)教育第三學(xué)段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本套教科書(shū)安排了一章的內(nèi)容，就是本章“銳角三角函數(shù)”。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程。無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問(wèn)題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備。
本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào)sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。