哪種插值計(jì)算方法(常用的圖像插值算法有哪三種,有什么優(yōu)缺點(diǎn))
1.常用的圖像插值算法有哪三種,有什么優(yōu)缺點(diǎn)
JPEG TIFF GIF RAW FPX等
JPEG圖像格式：擴(kuò)展名是JPG，其全稱為Joint Photograhic Experts Group。它利用一種失真式的圖像壓縮方式將圖像壓縮在很小的儲(chǔ)存空間中，其壓縮比率通常在10:1~40:1之間。這樣可以使圖像占用較小的空間，所以很適合應(yīng)用在網(wǎng)頁(yè)的圖像中。JPEG格式的圖像主要壓縮的是高頻信息，對(duì)色彩的信息保留較好，因此也普遍應(yīng)用于需要連續(xù)色調(diào)的圖像中。
TIFF圖像格式：擴(kuò)展名是TIF，全名是Tagged Image File Format。它是一種非失真的壓縮格式（最高也只能做到2~3倍的壓縮比）能保持原有圖像的顏色及層次，但占用空間卻很大。例如一個(gè)200萬(wàn)像素的圖像，差不多要占用6MB的存儲(chǔ)容量，故TIFF常被應(yīng)用于較專業(yè)的用途，如書籍出版、海報(bào)等，極少應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)上。
GIF圖像格式：擴(kuò)展名是GIF。它在壓縮過(guò)程中，圖像的像素資料不會(huì)被丟失，然而丟失的卻是圖像的色彩。GIF格式最多只能儲(chǔ)存256色，所以通常用來(lái)顯示簡(jiǎn)單圖形及字體。有一些數(shù)碼相機(jī)會(huì)有一種名為Text Mode的拍攝模式，就可以儲(chǔ)存成GIF格式。
FPX圖像格式：擴(kuò)展名是FPX。它是一個(gè)擁有多重解像度的圖像格式，即圖像被儲(chǔ)存成一系列高低不同的解像度，而這種格式的好處是當(dāng)圖像被放大時(shí)仍可保持圖像的質(zhì)量。另外，修改FPX圖像時(shí)只會(huì)處理被修改的部分，而不會(huì)把整個(gè)圖像一并處理，從而減低處理器的負(fù)擔(dān)，令圖像處理時(shí)間減少。
RAW圖像格式：擴(kuò)展名是RAW。RAW是一種無(wú)損壓縮格式，它的數(shù)據(jù)是沒(méi)有經(jīng)過(guò)相機(jī)處理的原文件，因此它的大小要比TIFF格式略小。所以，當(dāng)上傳到電腦之后，要用圖像的Twain界面直接導(dǎo)入成TIFF格式才能處理。
2.插值法公式
以下是我的個(gè)人觀點(diǎn)：
首先你得分清楚插值和擬合這兩個(gè)的區(qū)別，
擬合是指你做一條曲線或直線，使得你的數(shù)據(jù)點(diǎn)跟這條線的“誤差”最小。注意，這個(gè)要求并不要求所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)在我們的擬合曲線上。
插值是指你做一條曲線或直線完全經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)，就是說(shuō)數(shù)據(jù)點(diǎn)一定都要在插值曲線上。
插值也有好多種：比如拉格朗日插值，分段插值，樣條插值（樣條插值要求你還要知道這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)）
我們知道兩點(diǎn)確定一條直線（一次多項(xiàng)式），三點(diǎn)確定一條拋物線（二次多項(xiàng)式），試想一下有10個(gè)點(diǎn)是不是可以確定一個(gè)9次多項(xiàng)式（9次多項(xiàng)式里面還有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，就是10個(gè)未知數(shù)，我們有10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，剛好可以求解）
（**)拉格朗日插值就是上面的這種插值。但是它就是把這些多項(xiàng)式系數(shù)重新表示了一下（就是不用去求上面所說(shuō)的10個(gè)系數(shù)）。你求出這些系數(shù)后，只要將你想要的x的值往里一代，馬上就得到你想要的函數(shù)值。但這種插值在頭尾附近會(huì)出現(xiàn)一些不好的振蕩現(xiàn)象（龍格現(xiàn)象）
（**)分段插值，還是按照上面的原則，比如說(shuō)，我兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)地確定一條直線（比如1,2點(diǎn)連起來(lái)，2,3點(diǎn)連起來(lái)），最后所有直線的集合（這時(shí)應(yīng)當(dāng)是一系列的折線）這個(gè)分段函數(shù)也是經(jīng)過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)然你也可以三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)地確定一條拋物線。用這一方面時(shí)，你要先確定你想要的x值在哪一個(gè)區(qū)間里，然后用這一區(qū)間的表達(dá)式來(lái)計(jì)算出函數(shù)值就可以了。本方法不會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象
（***)樣條插值，上面提到分段插值是一系列折線，折線使得不光滑，樣條就是用其導(dǎo)數(shù)值，使得它們變光滑。
下面說(shuō)計(jì)算方法吧！至于表達(dá)式，你如果理解了上面，你去找本“計(jì)算方法”或“數(shù)值計(jì)算”的書，上面都有表達(dá)式。應(yīng)當(dāng)不難。
另外你還可以借助于MATLAB這樣的軟件來(lái)計(jì)算。
比如你的原始數(shù)據(jù)是X,Y，你想要求y(x=5)的值
X=[2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,41,42,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81]； %自變量的值
Y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]； %自變量相應(yīng)的函數(shù)值
X0=5； %你想要的點(diǎn)的值
N=22； %這個(gè)是點(diǎn)的個(gè)數(shù)
Doc=2； %分段插值中你想用幾個(gè)點(diǎn)插值
你可以用下面的語(yǔ)句得到y(tǒng)(x=5);
Y1=lagrange(X,Y,X0) %拉格朗日插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'linear') %分段兩點(diǎn)線性插值
Y2=interp1(X,Y,X0,'spline') %分段兩點(diǎn)線性插值
可能說(shuō)的不好，你如果想系統(tǒng)地學(xué)點(diǎn)，可能得看一下相關(guān)的書。
3.內(nèi)插法的計(jì)算方法是什么
用內(nèi)插法的話首先要找一個(gè)比14.8KM大的一個(gè)數(shù)，就選擇15KM吧，則其對(duì)應(yīng)的價(jià)格為54元?jiǎng)t對(duì)應(yīng)關(guān)系為：
18 5
X 14.8
54 15
列得算式：
(54-X)/(15-14.8)=(X-18)/(14.8-5)
解得X=53.28元
應(yīng)用內(nèi)插法求值的條件：
1、必須確知與所求變量值（x）左右緊密相鄰變的兩組變量的數(shù)值。（即必須為已知數(shù)）
2、與所求變量值（x）相對(duì)應(yīng)的自變量也必須是已知的。
3、基礎(chǔ)變量必須是決定設(shè)備價(jià)格的主要規(guī)格。
擴(kuò)展資料：
二次拋物線內(nèi)插法
設(shè)二次拋物線關(guān)系式：y = f(x)，要計(jì)算在x = x0點(diǎn)的函數(shù)。
已知f(x1)、f(x2)和f(x3)，其中x1 < x2 < x3,x1 < x0 < x3，顯然本式也適合外插計(jì)算。
線性關(guān)系和三次以上拋物線可仿上式，很容易得出。
4.在PS中哪里有插值算法
1、什么是差值？
插值方法（interpolation）是圖像重新分布像素時(shí)所用的運(yùn)算方法，也是決定中間值的一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程。在重新取樣時(shí)，photoshop會(huì)使用多種復(fù)雜方法來(lái)保留原始圖像的品質(zhì)和細(xì)節(jié)。
“鄰近”的計(jì)算方法速度快但不精確，適用于需要保留硬邊緣的圖像，如像素圖的縮放。
“兩次線性”的插值方法用于中等品質(zhì)的圖像運(yùn)算，速度較快。
“兩次立方”的插值方法可以使圖像的邊緣得到最平滑的色調(diào)層次，但速度較慢。
“兩次立方（較平滑）”在兩次立方的基礎(chǔ)上，適用于放大圖像。
“兩次立方（較銳利）”在兩次立方的基礎(chǔ)上，適用于圖像的縮小，用以保留更多在重新取樣后的圖像細(xì)節(jié)。
2、差值預(yù)設(shè)
圖像的“插值”預(yù)設(shè)——執(zhí)行“編輯>；首選項(xiàng)>；常規(guī)”，設(shè)置圖像“插值”預(yù)設(shè)，設(shè)定完成后，圖像使用“自由變換”命令放大或縮小，都使用預(yù)設(shè)的“插值”方式。
改變圖像大小——執(zhí)行“圖像>；圖像大小”命令，在“圖像大小”對(duì)話框中可以設(shè)定改變?cè)搱D像大小時(shí)所用的“插值”方式。
5.求一種曲線的“插值公式”
曲線擬合可以做
Lagrange插值
Lagrange插值是n次多項(xiàng)式插值，其成功地用構(gòu)造插值基函數(shù)的 方法解決了求n次多項(xiàng)式插值函數(shù)問(wèn)題。
★基本思想 將待求的n次多項(xiàng)式插值函數(shù)pn(x)改寫成另一種表示方式，再利用插值條件⑴確定其中的待定函數(shù)，從而求出插值多項(xiàng)式。
Newton插值
Newton插值也是n次多項(xiàng)式插值，它提出另一種構(gòu)造插值多項(xiàng)式的方法，與Lagrange插值相比，具有承襲性和易于變動(dòng)節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)。
★基本思想 將待求的n次插值多項(xiàng)式Pn(x)改寫為具有承襲性的形式，然后利用插值條件⑴確定Pn(x)的待定系數(shù)，以求出所要的插值函數(shù)。
Hermite插值
Hermite插值是利用未知函數(shù)f(x)在插值節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值來(lái)構(gòu)造插值多項(xiàng)式的，其提法為：給定n+1個(gè)互異的節(jié)點(diǎn)x0,x1，……，xn上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值求一個(gè)2n+1次多項(xiàng)式H2n+1(x)滿足插值條件
H2n+1(xk)=yk
H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
如上求出的H2n+1(x)稱為2n+1次Hermite插值函數(shù)，它與被插函數(shù)一般有更好的密合度.
★基本思想
利用Lagrange插值函數(shù)的構(gòu)造方法，先設(shè)定函數(shù)形式，再利用插值條件⒀求出插值函數(shù).
分段插值
插值多項(xiàng)式余項(xiàng)公式說(shuō)明插值節(jié)點(diǎn)越多，誤差越小，函數(shù)逐近越好，但后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)并非如此，例如：取被插函數(shù)，在[-5,5]上的n+1個(gè)等距節(jié)點(diǎn)：計(jì)算出f(xk)后得到Lagrange插值多項(xiàng)式Ln(x)，考慮[-5,5]上的一點(diǎn)x=5-5/n，分別取n=2,6,10,14,18計(jì)算f(x),Ln(x)及對(duì)應(yīng)的誤差Rn(x)，得下表
從表中可知，隨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n的增加，誤差lRn(x)l不但沒(méi)減小，反而不斷的增大.這個(gè)例子最早是由Runge研究，后來(lái)人們把這種節(jié)點(diǎn)加密但誤差增大的現(xiàn)象稱為Runge現(xiàn)象.出現(xiàn)Runge現(xiàn)象的原因主要是當(dāng)節(jié)點(diǎn)n較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的是高次插值多項(xiàng)式，此差得積累"淹沒(méi)"了增加節(jié)點(diǎn)減少的精度.Runge現(xiàn)象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法，本節(jié)的分段插值就是克服Runge現(xiàn)象引入的一種插值方法.
分段多項(xiàng)式插值的定義為
定義2: a=x0<x1<；…<xn=b： 取[a,b]上n+1個(gè)節(jié)點(diǎn) 并給定在這些節(jié)點(diǎn) 上的函數(shù)值f(xR)=yR R=0,1，…，n
如果函數(shù)Φ（x）滿足條件
i） Φ（x）在[a,b]上連續(xù)
ii） Φ（xr）=yR,R =0,1，…，n
iii） Φ（x）zai 每個(gè)小區(qū)間[xR,xR+1]是m次多項(xiàng)式，
R=0,1，…，n-1則稱Φ（x）為f(x)在[a,b]上的分段m次插值多項(xiàng)式
實(shí)用中，常用次數(shù)不超過(guò)5的底次分段插值多項(xiàng)式，本節(jié)只介紹分段線性插值和分段三次Hermite插值，其中分段三次Hermite插值還額外要求分段插值函數(shù)Φ（x）
在節(jié)點(diǎn)上與被插值函數(shù)f(x)有相同的導(dǎo)數(shù)值，即
★基本思想 將被插值函數(shù)f〔x〕的插值節(jié)點(diǎn) 由小到大 排序，然后每對(duì)相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為端點(diǎn)的區(qū)間上用m 次多項(xiàng)式去近似f〔x〕.
例題
例1 已知f(x)=ln(x)的函數(shù)表為：
試用線性插值和拋物線插值分別計(jì)算f(3.27)的近似值并估計(jì)相應(yīng)的誤差。
解：線性插值需要兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，內(nèi)插比外插好因?yàn)?.27 (3.2,3.3)，故選x0=3.2,x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有
所以有，為保證內(nèi)插對(duì)拋物線插值，選取三個(gè)節(jié)點(diǎn)為x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4，由n=2的lagrange插值公式有
故有
所以線性插值計(jì)算ln3.27的誤差估計(jì)為
故拋物線插值計(jì)算ln3.27的誤差估計(jì)為：
顯然拋物線插值比線性插值精確。
樣條插值
樣條插值是一種改進(jìn)的分段插值。
定義 若函數(shù)在區(qū)間〖a,b〗上給定節(jié)點(diǎn)a=x0<x1<；；…<xn=b及其函數(shù)值yj，若函數(shù)S(x)滿足
⒈ S(xj)=yj,j=0,1,2，…，n;
插值法主要用于道路橋梁，機(jī)械設(shè)計(jì)，電子信息工程等 很多工科領(lǐng)域的優(yōu)化方法。
6.ArcGIS中幾種插值方法簡(jiǎn)述
插值是通過(guò)cell樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的一幅柵格影像，作用是預(yù)測(cè)某一區(qū)域內(nèi)樣本數(shù)據(jù)以外的該屬性值。
在高程，降雨量，礦產(chǎn)，噪音分析等具有廣泛應(yīng)用。以下是幾種在ArcGIS中常見(jiàn)的插值方法：IDW：確定性插值方法。
每個(gè)柵格單元內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)距離單元內(nèi)加權(quán)平均距離點(diǎn)的距離為自變量，點(diǎn)對(duì)平均距離點(diǎn)的影響與其距離冪值成反比，適合樣本密集情況下進(jìn)行分析。Kriging：與IDW類似，通過(guò)半變異函數(shù)，可以對(duì)預(yù)測(cè)的確定性或準(zhǔn)確性提供某種度量。
Natural neighbour：可找到距查詢點(diǎn)最近的輸入樣本子集，并基于區(qū)域大小按比例對(duì)這些樣本應(yīng)用權(quán)重來(lái)進(jìn)行插值。Spline：確定性插值方法。
使用可最小化整體表面曲率的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)估計(jì)值，以生成恰好經(jīng)過(guò)輸入點(diǎn)的平滑表面。Spline with Barriers：障礙以面要素或折線 （polyline） 要素的形式輸入。
過(guò)單向多格網(wǎng)技術(shù)，以初始的粗糙格網(wǎng)（在本例中是已按輸入數(shù)據(jù)的平均間距進(jìn)行初始化的格網(wǎng)）為起點(diǎn)在一系列精細(xì)格網(wǎng)間移動(dòng)，直至目標(biāo)行和目標(biāo)列的間距足以使表面曲率接近最小值為止。Topo to Raster：旨在用于創(chuàng)建可更準(zhǔn)確地表示自然水系表面的表面，而且通過(guò)這種技術(shù)創(chuàng)建的表面可更好的保留輸入等值線數(shù)據(jù)中的山脊線和河流網(wǎng)絡(luò)。
Trend：由數(shù)學(xué)函數(shù)（多項(xiàng)式）定義的平滑表面與輸入樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合的全局多項(xiàng)式插值法。趨勢(shì)表面會(huì)逐漸變化，并捕捉數(shù)據(jù)中的粗尺度模式。
