圖像的幾何運(yùn)算方法主要(幾何圖形)
1.幾何圖形有哪些
幾何圖形有：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、四邊形、平行四邊形、菱形、梯形、圓、扇形、弓形、圓環(huán)、立方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓臺(tái)、棱柱、棱臺(tái)、圓錐、棱錐。
1、正方形 四條邊都相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。正方形的兩組對(duì)邊分別平行，四條邊都相等；四個(gè)角都是90°；對(duì)角線互相垂直、平分且相等，每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角。
2、三角形 常見(jiàn)的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。 3、圓 圓是一種幾何圖形。
根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓。 同圓內(nèi)圓的直徑、半徑長(zhǎng)度永遠(yuǎn)相同，圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑。
圓是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形。 對(duì)稱軸是直徑所在的直線。
同時(shí)，圓又是“正無(wú)限多邊形”，而“無(wú)限”只是一個(gè)概念。當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，其形狀、周長(zhǎng)、面積就都越接近于圓。
所以，世界上沒(méi)有真正的圓，圓實(shí)際上只是概念性的圖形。 4、立方體 立方體，也稱正方體，是由6個(gè)正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體。
它有12條邊和8個(gè)頂點(diǎn)。其中正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
5、棱柱 棱柱是幾何學(xué)中的一種常見(jiàn)的三維多面體，指兩個(gè)平行的平面被三個(gè)或以上的平面所垂直截得的封閉幾何體。 若用于截平行平面的平面數(shù)為n，那么該棱柱便稱為n-棱柱。
如三棱柱就是由兩個(gè)平行的平面被三個(gè)平面所垂直截得的封閉幾何體。
2.圖像的算術(shù)運(yùn)算包括什么
釋文：一、2113 廣義的圖像運(yùn)算是5261對(duì)圖像進(jìn)行的處理操作。
二、狹義圖像運(yùn)4102算專指圖像的代數(shù)1653運(yùn)算（或算術(shù)運(yùn)算）、邏輯運(yùn)算和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。數(shù)字圖像處理與機(jī)器視覺(jué)數(shù)字圖像處理中根遍歷圖像的幾何變換圖像的二值化圖像的梯度圖像的矩圖像映射二值圖像與灰度圖像的區(qū)別圖像幾何變換圖像運(yùn)算 釋文：一、廣義的圖像運(yùn)算是對(duì)圖像進(jìn)行的處理操作。
二、狹義圖像運(yùn)算專指圖像的代數(shù)運(yùn)算（或算術(shù)運(yùn)算）、邏輯運(yùn)算和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。分類(lèi)：一、按涉及的波段，圖像運(yùn)算可分為：①單波段運(yùn)算； ②多波段運(yùn)算。
二、按運(yùn)算所涉及的像元范圍，圖像運(yùn)算可分為：①點(diǎn)運(yùn)算； ②鄰域運(yùn)算或局部運(yùn)算； ③幾何運(yùn)算； ④全局運(yùn)算等。三、按計(jì)算方法與像元位置的關(guān)系可分為：①位置不變運(yùn)算； ②位置可變或位移可變運(yùn)算。
四、按運(yùn)算執(zhí)行的順序，又可分為①順序運(yùn)算； ②迭代運(yùn)算； ③跟蹤運(yùn)算等。
3.幾何圖形所有公式
一、正方形：
1. 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4
2. 正方形的面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)
3. 正方形的邊長(zhǎng)=面積÷邊長(zhǎng)
4. 正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4
二、長(zhǎng)方形：
1.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2
2.長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬
3.長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2—長(zhǎng)
4.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2—寬
三、平行四邊形：
1.平行四邊形的面積 =底*高
2.平行四邊形的底=面積÷高
3.平行四邊形的高=面積÷底
四、三角形：
1.三角形的面積=底*高÷2
2.三角形的底=面積*2÷高
3.三角形的高=面積*2÷底
五、梯形
1.梯形的面積=（上底+下底）*高÷2
2.梯形的高=面積*2—上底—下底
3.梯形的上底和下底=面積*2÷高
4.梯形的上底=面積*2÷高—下底
5.梯形的下底=面積*2÷高—上底
六、圓形：
1.圓的面積=圓周率*半徑的平方
2.圓的周長(zhǎng)=圓周率*直徑
3.直徑=半徑*2
4.半徑=直徑÷2
5.半徑的平方=圓面積÷圓周率
6.直徑=周長(zhǎng)÷圓周率
7.圓的周長(zhǎng)=2*圓周率*半徑
8.圓周率=3.1415926~3.1415927之間
七、長(zhǎng)方體：
1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬*高
2.長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)*寬）+（長(zhǎng)*寬）+（寬*高）*2
3.長(zhǎng)方體的寬=體積÷長(zhǎng)÷高
八、正方體：
1.正方體的體積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)
2.正方體的表面積=棱長(zhǎng)*6
九、圓柱、圓錐：
1.圓柱的體積=底面積*高，圓錐的體積為=1/3*底面積*高
2.圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積
3.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高
4.圖像的特征提取都有哪些算法
常用的圖像特征有顏色特征、紋理特征、形狀特征、空間關(guān)系特征。
一 顏色特征 （一）特點(diǎn)：顏色特征是一種全局特征，描述了圖像或圖像區(qū)域所對(duì)應(yīng)的景物的表面性質(zhì)。一般顏色特征是基于像素點(diǎn)的特征，此時(shí)所有屬于圖像或圖像區(qū)域的像素都有各自的貢獻(xiàn)。
由于顏色對(duì)圖像或圖像區(qū)域的方向、大小等變化不敏感，所以顏色特征不能很好地捕捉圖像中對(duì)象的局部特征。另外，僅使用顏色特征查詢時(shí)，如果數(shù)據(jù)庫(kù)很大，常會(huì)將許多不需要的圖像也檢索出來(lái)。
顏色直方圖是最常用的表達(dá)顏色特征的方法，其優(yōu)點(diǎn)是不受圖像旋轉(zhuǎn)和平移變化的影響，進(jìn)一步借助歸一化還可不受圖像尺度變化的影響，基缺點(diǎn)是沒(méi)有表達(dá)出顏色空間分布的信息。（二）常用的特征提取與匹配方法 （1） 顏色直方圖 其優(yōu)點(diǎn)在于：它能簡(jiǎn)單描述一幅圖像中顏色的全局分布，即不同色彩在整幅圖像中所占的比例，特別適用于描述那些難以自動(dòng)分割的圖像和不需要考慮物體空間位置的圖像。
其缺點(diǎn)在于：它無(wú)法描述圖像中顏色的局部分布及每種色彩所處的空間位置，即無(wú)法描述圖像中的某一具體的對(duì)象或物體。最常用的顏色空間：RGB顏色空間、HSV顏色空間。
顏色直方圖特征匹配方法：直方圖相交法、距離法、中心距法、參考顏色表法、累加顏色直方圖法。（2） 顏色集 顏色直方圖法是一種全局顏色特征提取與匹配方法，無(wú)法區(qū)分局部顏色信息。
顏色集是對(duì)顏色直方圖的一種近似首先將圖像從 RGB顏色空間轉(zhuǎn)化成視覺(jué)均衡的顏色空間（如 HSV 空間），并將顏色空間量化成若干個(gè)柄。然后，用色彩自動(dòng)分割技術(shù)將圖像分為若干區(qū)域，每個(gè)區(qū)域用量化顏色空間的某個(gè)顏色分量來(lái)索引，從而將圖像表達(dá)為一個(gè)二進(jìn)制的顏色索引集。
在圖像匹配中，比較不同圖像顏色集之間的距離和色彩區(qū)域的空間關(guān)系 （3） 顏色矩 這種方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在于：圖像中任何的顏色分布均可以用它的矩來(lái)表示。此外，由于顏色分布信息主要集中在低階矩中，因此，僅采用顏色的一階矩（mean）、二階矩（variance）和三階矩（skewness）就足以表達(dá)圖像的顏色分布。
（4） 顏色聚合向量 其核心思想是：將屬于直方圖每一個(gè)柄的像素分成兩部分，如果該柄內(nèi)的某些像素所占據(jù)的連續(xù)區(qū)域的面積大于給定的閾值，則該區(qū)域內(nèi)的像素作為聚合像素，否則作為非聚合像素。（5） 顏色相關(guān)圖 二 紋理特征 （一）特點(diǎn)：紋理特征也是一種全局特征，它也描述了圖像或圖像區(qū)域所對(duì)應(yīng)景物的表面性質(zhì)。
但由于紋理只是一種物體表面的特性，并不能完全反映出物體的本質(zhì)屬性，所以僅僅利用紋理特征是無(wú)法獲得高層次圖像內(nèi)容的。與顏色特征不同，紋理特征不是基于像素點(diǎn)的特征，它需要在包含多個(gè)像素點(diǎn)的區(qū)域中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。
在模式匹配中，這種區(qū)域性的特征具有較大的優(yōu)越性，不會(huì)由于局部的偏差而無(wú)法匹配成功。作為一種統(tǒng)計(jì)特征，紋理特征常具有旋轉(zhuǎn)不變性，并且對(duì)于噪聲有較強(qiáng)的抵抗能力。
但是，紋理特征也有其缺點(diǎn)，一個(gè)很明顯的缺點(diǎn)是當(dāng)圖像的分辨率變化的時(shí)候，所計(jì)算出來(lái)的紋理可能會(huì)有較大偏差。另外，由于有可能受到光照、反射情況的影響，從2-D圖像中反映出來(lái)的紋理不一定是3-D物體表面真實(shí)的紋理。
例如，水中的倒影，光滑的金屬面互相反射造成的影響等都會(huì)導(dǎo)致紋理的變化。由于這些不是物體本身的特性，因而將紋理信息應(yīng)用于檢索時(shí)，有時(shí)這些虛假的紋理會(huì)對(duì)檢索造成“誤導(dǎo)”。
在檢索具有粗細(xì)、疏密等方面較大差別的紋理圖像時(shí)，利用紋理特征是一種有效的方法。但當(dāng)紋理之間的粗細(xì)、疏密等易于分辨的信息之間相差不大的時(shí)候，通常的紋理特征很難準(zhǔn)確地反映出人的視覺(jué)感覺(jué)不同的紋理之間的差別。
（二）常用的特征提取與匹配方法 紋理特征描述方法分類(lèi) （1）統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法的典型代表是一種稱為灰度共生矩陣的紋理特征分析方法Gotlieb 和 Kreyszig 等人在研究共生矩陣中各種統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得出灰度共生矩陣的四個(gè)關(guān)鍵特征：能量、慣量、熵和相關(guān)性。統(tǒng)計(jì)方法中另一種典型方法，則是從圖像的自相關(guān)函數(shù)（即圖像的能量譜函數(shù)）提取紋理特征，即通過(guò)對(duì)圖像的能量譜函數(shù)的計(jì)算，提取紋理的粗細(xì)度及方向性等特征參數(shù) （2）幾何法 所謂幾何法，是建立在紋理基元（基本的紋理元素）理論基礎(chǔ)上的一種紋理特征分析方法。
紋理基元理論認(rèn)為，復(fù)雜的紋理可以由若干簡(jiǎn)單的紋理基元以一定的有規(guī)律的形式重復(fù)排列構(gòu)成。在幾何法中，比較有影響的算法有兩種：Voronio 棋盤(pán)格特征法和結(jié)構(gòu)法。
（3）模型法 模型法以圖像的構(gòu)造模型為基礎(chǔ)，采用模型的參數(shù)作為紋理特征。典型的方法是隨機(jī)場(chǎng)模型法，如馬爾可夫（Markov）隨機(jī)場(chǎng)（MRF）模型法和 Gibbs 隨機(jī)場(chǎng)模型法 （4）信號(hào)處理法 紋理特征的提取與匹配主要有：灰度共生矩陣、Tamura 紋理特征、自回歸紋理模型、小波變換等。
灰度共生矩陣特征提取與匹配主要依賴于能量、慣量、熵和相關(guān)性四個(gè)參數(shù)。Tamura 紋理特征基于人類(lèi)對(duì)紋理的視覺(jué)感知心理學(xué)研究，提出6種屬性，即：粗糙度、對(duì)比度、方向度、線像度、規(guī)整度和粗略度。
自回歸紋理模型（simultaneous auto-regressive, SAR）是馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）模型的一種。
5.求所有幾何圖形的運(yùn)算公式（要全）
名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S 正方形 a—邊長(zhǎng) C=4a S=a2 長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng) h-a邊上的高 s-周長(zhǎng)的一半 A,B,C-內(nèi)角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對(duì)角線長(zhǎng) α-對(duì)角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長(zhǎng) h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα 菱形 a-邊長(zhǎng) α-夾角 D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng) d-短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底長(zhǎng) h-高 m-中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2 =mh 圓 r-半徑 d-直徑 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數(shù) C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 弓形 l-弧長(zhǎng) b-弦長(zhǎng) h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·（πα/180-sinα） =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 D-外圓直徑 d-內(nèi)圓直徑 S=π（R2-r2） =π（D2-d2）/4 橢圓 D-長(zhǎng)軸 d-短軸 S=πDd/4 立方圖形 名稱 符號(hào) 面積S和體積V 正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2 V=a3 長(zhǎng)方體 a-長(zhǎng) b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積 h-高 V=Sh/3 棱臺(tái) S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積 S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長(zhǎng) S底—底面積 S側(cè)—側(cè)面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2 S側(cè)=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 空心圓柱 R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3 圓臺(tái) r-上底半徑 R-下底半徑 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑 d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑 a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺(tái) r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑 D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 （母線是圓弧形，圓心是桶的中心） V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 （母線是拋物線形）。
