哪些方法可以求均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量(勻質(zhì)圓盤繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量怎樣求)
1.勻質(zhì)圓盤繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量怎樣求
用平行軸定理求解：圓盤繞垂直圓盤面，經(jīng)過圓盤中心的軸旋轉(zhuǎn)時：j=mr^2/2
則：薄圓盤繞一根在圓外的，與該圓盤直徑平行的固定軸旋轉(zhuǎn)，且圓盤中心到軸的距離為d時。
其轉(zhuǎn)動慣量為：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)
轉(zhuǎn)動慣量（moment of inertia）是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動或靜止的特性）的量度，通常以/或j表示。在經(jīng)典力學(xué)中，轉(zhuǎn)動慣量（又稱質(zhì)量慣性矩，簡稱慣距）通常以/或j表示，si 單位為 kg·m2。對于一個質(zhì)點(diǎn)，/= mr2，其中 m 是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性，用于建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個量之間的關(guān)系。
例題：已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。計算一下，當(dāng)在0.1秒內(nèi)使它達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的速度時所需要的力矩？
分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計算出這個軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根據(jù)在0.1秒達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s
電機(jī)軸我們可以認(rèn)為是圓柱體過軸線，所以j=m(r^2)/2。
所以m=jβ
=m(r^2)/2△ω/△t
=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2*0.5*0.04^2÷2 *500*2π÷60÷0.1
=8.203145
單位m=kgm^2/s^2=n*m
2.實驗測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量有哪些方法
測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復(fù)擺等。
三線擺是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，其特點(diǎn)是無力圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機(jī)械零件、電機(jī)轉(zhuǎn)子、槍炮彈丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉(zhuǎn)動慣量都可用三線擺測定。
轉(zhuǎn)動慣量
簡介
轉(zhuǎn)動慣量（Moment of Inertia）是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實驗、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動慣量不同，可分別用于測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發(fā)動機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計上，精確地測定轉(zhuǎn)動慣量，都是十分必要的。
對于質(zhì)量分布均勻，外形不復(fù)雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計算出相對于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于幾何形狀簡單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。而對于外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，因而實驗方法就顯得更為重要。
Moment of Inertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量。其數(shù)值為J=∑ mi*ri^2，式中mi表示剛體的某個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。
求和號（或積分號）遍及整個剛體。轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)（如角速度的大?。o關(guān)。形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可直接計得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量，一般用實驗法測定。轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動的動力學(xué)計算中。
描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項恒大于零，因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動慣量中的最小者。
3.勻質(zhì)圓盤繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量怎樣求
用平行軸定理求解：圓盤繞垂直圓盤面，經(jīng)過圓盤中心的軸旋轉(zhuǎn)時：j=mr^2/2則：薄圓盤繞一根在圓外的，與該圓盤直徑平行的固定軸旋轉(zhuǎn)，且圓盤中心到軸的距離為d時。
其轉(zhuǎn)動慣量為：j'=j+md^2=m(r^2/2+d^2)轉(zhuǎn)動慣量（momentofinertia）是剛體繞軸轉(zhuǎn)動時慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動或靜止的特性）的量度，通常以/或j表示。在經(jīng)典力學(xué)中，轉(zhuǎn)動慣量（又稱質(zhì)量慣性矩，簡稱慣距）通常以/或j表示，si單位為kg·m2。
對于一個質(zhì)點(diǎn)，/= mr2，其中m是其質(zhì)量，r 是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。轉(zhuǎn)動慣量在旋轉(zhuǎn)動力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動力學(xué)中的質(zhì)量，可形式地理解為一個物體對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的慣性，用于建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數(shù)個量之間的關(guān)系。
例題：已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。計算一下，當(dāng)在0.1秒內(nèi)使它達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的速度時所需要的力矩？分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進(jìn)而計算出這個軸的質(zhì)量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2l.根據(jù)在0.1秒達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉(zhuǎn)/分/0.1s電機(jī)軸我們可以認(rèn)為是圓柱體過軸線，所以j=m(r^2)/2。
所以m=jβ=m(r^2)/2△ω/△t=ρπr^2h(r^2)/2△ω/△t=7.8*10^3*3.14*0.04^2*0.5*0.04^2÷2*500*2π÷60÷0.1=8.203145單位m=kgm^2/s^2=n*m。
4.求一個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量
答案是ml^2+(mr^2)/4
先設(shè)要求的轉(zhuǎn)動慣量為I
樓主見過周星馳電影功夫里的那個棒棒糖嗎，現(xiàn)在把轉(zhuǎn)動軸移到圓盤上，并使軸過圓心，對，就是像那個棒棒糖一樣，以那個棒為軸。然后設(shè)棒棒糖轉(zhuǎn)動慣量為I0?，F(xiàn)在以通過圓盤圓心，垂直于圓盤面的直線為軸，注意現(xiàn)在這個模型，是把圓盤放平了，轉(zhuǎn)動軸和盤面垂直了，設(shè)這時轉(zhuǎn)動慣量為I1。
我之所以老強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)動軸的位置，因為轉(zhuǎn)動慣量都是要選定轉(zhuǎn)動軸后才有具體值的，轉(zhuǎn)軸不同，轉(zhuǎn)動慣量大小就不同。就像選定了海平面的高度才能測出山的海拔高度一樣。
好，現(xiàn)在開始解，先計算I1，把圓盤切割成無數(shù)個同心圓環(huán)，很容易積出來I1=(mr^2)/2，樓主這個總會吧，然后根據(jù)垂直軸定理，很容易推知棒棒糖的轉(zhuǎn)動慣量I0=0.5I1=(mr^2)/4，樓主去查一下啥叫垂直軸定理就懂了。最后一步，根據(jù)平行軸定理，I=I1+ml^2=ml^2+(mr^2)/4，平行軸定理更常用，樓主去查。
OK，解完。
PS：不用平行軸和垂直軸定理也可以直接積分，不過稍微有點(diǎn)麻煩，需換元，要打出來比較煩。
