分離參數(shù)數(shù)學(xué)方法(數(shù)學(xué)的分離參數(shù)法有什么意義)
1.數(shù)學(xué)的分離參數(shù)法有什么意義
分離常數(shù)法與分離參數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法，主要的分式函數(shù)有，，， 等.解題的關(guān)鍵是通過(guò)恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù).
1.用分離常數(shù)法求分式函數(shù)的值域
例1 求函數(shù)的值域.
解 由已知有.
由，得.∴.
∴函數(shù)的值域?yàn)?
2.用分離常數(shù)法判斷分式函數(shù)的單調(diào)性
例2 已知函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.
解 由已知有，.
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上是增函數(shù).
3.用分離常數(shù)法求分式函數(shù)的最值
例3 設(shè)，求函數(shù)的最小值.
解 ∵，∴.
由已知有.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.
分離參數(shù)法
分離參數(shù)法是求參數(shù)的取值范圍的一種常用方法，通過(guò)分離參數(shù)，用函數(shù)觀點(diǎn)討論主變量的變化情況，由此我們可以確定參數(shù)的變化范圍.這種方法可以避免分類討論的麻煩，從而使問(wèn)題得以順利解決.分離參數(shù)法在解決有關(guān)不等式恒成立、不等式有解、函數(shù)有零點(diǎn)、函數(shù)單調(diào)性中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到. 解題的關(guān)鍵是分離出參數(shù)之后將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問(wèn)題.
1.用分離參數(shù)法解決函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題
例4 已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.
解 ∵函數(shù)在上有零點(diǎn)，∴方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根.
令，則的取值范圍等于函數(shù)在上的值域.
又在上恒成立，∴在上是增函數(shù).
∴，即.∴.
2.用分離參數(shù)法解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題
例5 已知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍.
解 ∵，∴.
又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.于是可得不等式對(duì)于恒成立.∴.
由，得.∴.
3.用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問(wèn)題
例6 已知不等式對(duì)滿足的所有都成立，求的取值范圍.
解 原不等式可化為，此不等式對(duì)恒成立.
構(gòu)造函數(shù)，，其圖像是一條線段.
根據(jù)題意有，即.解得.
4.用分離參數(shù)法解決不等式有解問(wèn)題
例7 如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍.
解 原不等式可化為.
∵原不等式的解集不是空集，∴.
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，即.
5.用分離參數(shù)法求定點(diǎn)的坐標(biāo)
例8 已知直線：，，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).
解 直線的方程可化為.
設(shè)直線恒過(guò)定點(diǎn).由，得.
∴直線恒過(guò)定點(diǎn).
2.數(shù)學(xué)中的分離參數(shù)法怎么用
舉個(gè)例子你看下，不懂追問(wèn)
例如：
函數(shù)f(X)=X^2+mX+3，當(dāng)X∈[-2,2]時(shí)，f(X)≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍？
告訴我參數(shù)分離法的思路，以例題過(guò)程表現(xiàn)一下
f(x)=x^2+mx+3>=m成立
所以 （1-x）m<=x^2+3
分類討論： 當(dāng)-2<=x<1時(shí)：
m<=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最小值，即為m的最大值
當(dāng)x=1時(shí) 該式恒成立
當(dāng)1<x<=2時(shí)，
m>=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最大值，即為m的最小值
3.高一數(shù)學(xué)：如何用參數(shù)分離法解含參數(shù)函數(shù)
拜托，人家要參數(shù)分離法！
f(x)=x^2+mx+3>=m成立
所以 （1-x）m<=x^2+3
分類討論： 當(dāng)-2<=x<1時(shí)：
m<=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最小值，即為m的最大值
當(dāng)x=1時(shí) 該式恒成立
當(dāng)1<x<=2時(shí)，
m>=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最大值，即為m的最小值
這才叫參數(shù)分離法……
