研究函數概念方法(函數的表示方法有哪三種)

1.函數的表示方法有哪三種

1、列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。列表法也有它的局限性：在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都采用“列表法”。

2、解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問提中的函數關系，不能用解析式表示。

3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關系的方法叫做圖象法。

拓展資料：

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x?，F(xiàn)對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

函數（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

函數的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

參考資料：搜狗百科詞條 函數

2.總結函數性質及其研究方法

在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。

----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自變量，函數一個與他量有關聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。 ----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函數兩組元素一一對應的規(guī)則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。

函數的概念對于數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。 ~‖函數的定義： 設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作 y=f(x). 數集D稱為函數的定義域，由函數對應法則或實際問題的要求來確定。

相應的函數值的全體稱為函數的值域，對應法則和定義域是函數的兩個要素。 functions 數學中的一種對應關系，是從非空集合A到實數集B的對應。

簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數 。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集 ，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y=f(x)，稱X為函數f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為：定義在非空數集之間的映射稱為函數。 例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個函數關系。

當然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a 其深度y與一岸邊點 O到測量點的距離 x 之間的對應關系呈曲線，這代表一個函數，定義域為[0,b]。以上3例展示了函數的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖 像法。

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與Y，并且對于X的每一個確定的值，Y都有為一得值與其對應，那么我們就說X是自變量，Y是X的函數。如果當X=A時Y=B，那么B叫做當自變量的值為A時的函數值。

復合函數/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3個變量，y是u的函數，y=ψ（u）,u是x的函數，u=f(x)，往往能形成鏈：y通過中間變量u構成了x的函數： x→u→y，這要看定義域：設ψ的定義域為U 。 f的值域為U，當U*íU時，稱f與ψ 構成一個復合函數 ， 例如 y=lgsinx,x∈（0，π）。

此時sinx>0 ,lgsinx有意義 。但如若規(guī)定x∈（-π，0），此時sinx反函數 就關系而言，一般是雙向的 ，函數也如此 ，設y=f(x)為已知的函數，若對每個y∈Y，有唯一的x∈X，使f(x)=y，這是一個由y找x的過程 ，即x成了y的函數 ，記為x=f -1(y)。

稱f -1為f的反函數。習慣上用x表示自變量 ，故這個函數仍記為y=f -1(x) ，例如 y=sinx與y=arcsinx 互為反函數。

在同一坐標系中，y=f(x)與y=f -1(x)的圖形關于直線y=x對稱。 隱函數 若能由函數方程 F(x,y)=0 確定y為x的函數y=f(x)，即F(x,f(x)）≡0，就稱y是x的隱函數。

思考：隱函數是否為函數？因為在其變化的過程中并不滿足“一對一”和“多對一” 多元函數 設點（x1,x2，…，xn） ∈GíRn,UíR1 ，若對每一點（x1,x2，…，xn）∈G，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對應：f:G→U,u=f(x1,x2，…，xn)，則稱f為一個n元函數，G為定義域，U為值域。 基本初等函數及其圖像 冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數稱為基本初等函數。

①冪函數：y=xμ（μ≠0，μ為任意實數）定義域：μ為正整數時為（-∞，+∞），μ為負整數時是 （-∞，0）∪（0，+∞）；μ=α（為整數），當α是奇數時為（ -∞，+∞），當α是偶數時為（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作為的復合函數進行討論。略圖如圖2、圖3。

②指數函數：y=ax(a>0 ,a≠1)，定義成為（ -∞，+∞），值域為（0 ，+∞），a>0 時是嚴格單調增加的函數（ 即當x2>x1時，） ，0 ③對數函數：y=logax(a>0)， 稱a為底 ， 定義域為（0，+∞），值域為（-∞，+∞） 。a>1 時是嚴格單調增加的，0 以10為底的對數稱為常用對數 ，簡記為lgx 。

在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即自然對數，記作lnx。 ④三角函數：見表2。

正弦函數、余弦函數如圖6，圖7所示。 ⑤反三角函數：見表3。

雙曲正、余弦如圖8。 ⑥雙曲函數：雙曲正弦（ex-e-x），雙曲余弦（ex+e-x），雙曲正切（ex-e-x）/(ex+e-x) ，雙曲余切（ ex+e-x）/(ex-e-x)。

[編輯]補充 在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素（這只是一元函數f(x)=y的情況，請按英文原文把普遍定義給出，謝謝）。函數的概念對于數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。

術語函數，映射，對應，變換通常都是同一個意思。 剩下的打不下了，參考資料：/v2/thumb/?appid=200698&url=%20%3CA%20href%3D"/login/redirect?url=%2Fview%2F15061.htm" target="_blank">/view/15061.htm。

3.學習集合與函數的概念的方法

把一堆東西放在一起，整體上就稱為一個集合，這里面的東西叫做這個集合的元素。這個集合中的一部分元素構成的集合稱為它的子集，約定空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集?？梢院苋菀字?，兩個子集的元素合起來也是個子集，其共同元素也組成子集。這樣，利用任意兩個子集就可以按上面說的方法構造新的子集，分別稱為集合的并與交。

集合基本上就是研究關于并與交的一些性質。

函數就是兩個非空數集之間的一種對應關系，不要把這個概念想得太復雜，然后需要注意從基本初等函數（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數）開始，再注意研究函數的構造——復合、四則運算、對稱變換等。

4.函數的定義的包括哪三個要點

在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。

自變量，函數一個與他量有關聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。

因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一一值與其相對應.

函數兩組元素一一對應的規(guī)則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。

函數的概念對于數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。

~‖函數的定義： 設x和y是兩個變量，D是實數集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有且僅有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數，記作 y=f(x).

數集D稱為函數的定義域，由函數對應法則或實際問題的要求來確定。相應的函數值的全體稱為函數的值域，對應法則和定義域是函數的兩個要素。

數學中的一種對應關系，是從非空集合A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數 。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集 ，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y=f(x)，稱X為函數f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為：定義在非空數集之間的映射稱為函數。

例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個函數關系。當然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a其深度y與一岸邊點 O到測量點的距離 x 之間的對應關系呈曲線，這代表一個函數，定義域為[0,b]。以上3示法：公式法 ，表格法和圖像法。

一般地，在一個變化過程中并且對于X的每一個確定的值，Y都有唯一的值與其對應，Y是X的函數。如果當X=A時Y=B，那么B叫做當自變量。

5.數學中給概念下定義方法有哪些

什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來認識未知的概念，使未知的概念轉化為已知的概念，叫做給概念下定義.概念的定義都是由已下定義的概念（已知概念）與被下定義的概念（未知概念）這兩部分組成的.例如，有理數與無理數（下定義的概念），統(tǒng)稱為實數（被下定義的概念）；平行四邊形（被下定義的概念）是兩組對邊分別平行的四邊形（下定義的概念）.其定義方法有下列幾種. 1、直覺定義法 直覺定義亦稱原始定義，憑直覺產生的原始概念，這些概念不能用其它概念來解釋，原始概念的意義只能借助于其它術語和它們各自的特征給予形象的描述.如幾何中的點、直線、平面、集合的元素、對應等.原始概念是人們在長期的實踐活動中，對一類事物概括、抽象的結果，是原創(chuàng)性抽象思維活動的產物.直覺定義為數不多. 2、“種+類差”定義法 種+類差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念（種）+類差。

這是下定義常用的內涵法?！白钹徑姆N概念”，就是被定義概念的最鄰近的種概念，“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質屬性。

例如，以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質屬性，“鄰邊相等”就是“菱形”的類差。我們先看幾個用“種+類差”定義的例子： 等腰梯形是兩腰相等的梯形. 直角梯形是有一個底角是直角的梯形. 等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形. 邏輯上還可以通過總結外延給出定義.例如：“有理數和無理數統(tǒng)稱為實數”等. 由上述幾例可看出，用“種加類差”的方式給概念下定義，首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念，然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類概念所反映的對象進行比較，找出“類差”，最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。

種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實質定義，屬于演繹型定義，其順序是從一般到特殊。這種定義，既揭示了概念所反映對象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定義方法。

由于概念本身的類別特點及類差性質的不同，在敘述形式上也有差異。 這種定義方法，能用已知的種概念的內涵來揭示被定義概念的內涵。

揭示了概念的內涵，既準確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化，因此，在中學數學概念的定義中應用較多. 3、發(fā)生式定義法 發(fā)生定義法（也稱構造性定義法）：通過被定義概念所反映對象發(fā)生過程，或形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質屬性的定義方法稱發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。

定義中的類差是描述被定義概念的發(fā)生過程或形成的特征，而不是揭示被定義概念的特有的本質屬性。 例如，平面（空間）上與定點等距離的點的軌跡叫做圓（球）.此外，中學數學中對圓柱、圓錐、圓臺、微分、積分、坐標系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法. 又如： 平面內與兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡叫做橢圓. 圍繞一中心點或軸轉動，同時又逐漸遠離的動點軌跡稱為螺線. 一直桿與圓相切作無滑動的滾動，此直桿上一定點的軌跡稱為圓的漸開線. 設 是試驗E中的一個事件，若將E重復進行n次，其中A發(fā)生了 次，則稱 為n次試驗中事件A發(fā)生的頻率. 在一定條件下，當試驗次數越來越多時，事件A出現(xiàn)的頻率逐步穩(wěn)定于某一固定的常數P，稱P為事件A出現(xiàn)的概率. 由此可知，只要有人類的數學活動，就有概念的發(fā)生式定義. 4、逆式定義法 這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法.例如，整數和分數統(tǒng)稱為有理數；正弦、余弦、正切和余切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法. 5、約定性定義法 由于實踐需要或數學自身發(fā)展的需要而被指定的數學概念.在實踐活動中， 人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數學活動中使用.比如一些特定的數：圓周率 、自然對數的底e等；某些重要的值：平均數、頻數、方差等；某類數學活動的概括：比如代數指研究有限多元素有限次運算的數學活動；幾何指研究空間及物體在空間結構中結構與形式的數學活動；隨機事件指在社會和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復試驗中其出現(xiàn)的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性的事情；概率指隨機事件發(fā)生的可能性大小的數學度量；等等. 同時，數學概念有時是數學發(fā)展所需要約定的.如零次冪的約定 ，模為零的向量規(guī)定為零向量，模為1的向量規(guī)定為單位向量.又如矢量積的方向由右手法則規(guī)定.數學教學中應向學生灌輸這樣一種觀念，即數學概念是可以約定的（其更深刻的含義是數學可以創(chuàng)造）.約定是簡約思想的結果，它使得數學因為有了這樣的約定而運算簡便.約定不是惟一的，但應具有合理性或符合客觀事物的規(guī)律.如規(guī)定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的.約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定 當n趨于無限大時的極限為自然對數的底e，因為這個數對計算十分重要. 6、刻畫性定義 刻畫性定義法亦稱描述性定義法，數學中那些體現(xiàn)。

6.函數的概念,什么是函數

1、函數（數學函數）

函數的定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

2、函數（百合科百合屬百合栽培品種）

函數是原產荷蘭的百合屬多年生球根花卉。中度喜光；稍耐蔭；中等喜溫，多年生球根花卉；性成熟期三年，株高100-120cm，生長期90-100d。花白色，前端外翻，邊緣波狀，用于切花；觀賞

3、函數（計算機函數）

函數是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程序。也叫做子程序、（OOP中）方法。一個較大的程序一般應分為若干個程序塊，每一個模塊用來實現(xiàn)一個特定的功能。所有的高級語言中都有子程序這個概念，用子程序實現(xiàn)模塊的功能。

擴展資料

數學函數的由來

中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。

中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。”所以“函數”是指公式里含有變量的意思。

我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯(lián)立一次方程，即所說的線性方程組。

參考資料來源：百度百科—函數 （數學函數）

參考資料來源：百度百科—函數（百合科百合屬百合栽培品種）

參考資料來源：百度百科—函數 （計算機函數）

7.函數的概念

一、關于函數教材的地位 函數關系是量與量之間關系的抽象，凡涉及到量的關系就少不了要用函數概念去描述、去刻畫，并通過它去研究客觀實際中的數量關系，所以無論就業(yè)或升學都要學點函數概念. 高中代數教材是以函數為中心，函數又比較抽象、難學，所以在初中講點函數為高中作點準備也是必要的. 就以初中代數本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函數的有關概念.在物理、化學中像勻速運動、波義耳定律、拋射運動、自由落體也都要有相應的函數作基礎. 因此，初中學習函數初步是相當必要的. 二、初中函數教學的特點 首先，從整個中學階段來看，函數教學大致可劃分為下面三個階段： 第一，感性認識階段 這一階段以積累材料為其主要特征.在正式引入函數概念之前，基本上都屬于這一階段. 這一階段教學的基本內容，大致有以下幾個方面： （1）通過各種關型的算術運算，讓學生觀察運算的結果與組成這一運算的各項之間的相互關系.如：和數與被加數、加數之間的相互關系，商數與被除數、除數之間的相互關系等. （2）通過代數式和方程的學習，讓學生進一步認識到如何用文字來表示一般的數量關系；如何用代數式來表示量與量之間的關系等. （3）通過數的概念的發(fā)展，來積累學生關于“集合”這一概念的初步思想.例如在講被開方數的容許值時，可以引導學生注意非負數集合.課本有意識地滲透了一些集合思想，這對以后講函數概念是極其有幫助的. （4）通過數軸和坐標的教學積累關于“對應”這一概念的初步思想. 第二，理性認識階段 這一階段是函數教學的主要階段.它分為二個小循環(huán).第一個循環(huán)是初中的“函數及其圖像”；第二個循環(huán)是高中從集合開始一直講到三角函數及其圖像.這一階段的教學任務是正確地形成函數的一般概念，較深刻地理解函數關系，掌握繪制簡單的函數圖像和討論它們的性質的方法，學會應用函數的性質來解決某些比較簡單的實際問題，把學生的認識水平和思維水平向前推進一步. 第三，深化和發(fā)展階段 這一階段的主要任務是了解函數的變化趨勢，并通過它，初步掌握極限的方法——無限精確化的方法；利用微積分這一工具，對函數的增減、極值再作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函數的局限性. 這三個階段是彼此銜接的，由此可見，初中的函數教學具有承上啟下的作用，對它學習的好壞，會直接影響后面的學習. 其次，初中的函數教學，無論對函數概念還是函數性質的教學，都是一種描述性的.這樣，準確性和通俗性是其教學特點.盡管是描述性的，但交待要準確，不要給學生以錯覺，并且交待又要遇俗易懂，讓學生易于接受.為此需要多舉實例，多運用圖形、表格等直觀手段. 三、關于函數概念 關于函數定義，常常有要素說的提法，如函數是由三個要素組成：定義域、對應法則、值域.這種提法不太科學，最好不要提要素，而應該重點放在函數概念的本質特征上.因為要素并未完全反映本質特征. 函數概念，它的本質特征是兩條：一條是“隨處定義”，一條是“單值對應”（名詞可不必向學生提）. “隨處定義”是指：在一個 R:X→Y的關系中，如果定義域和X相等，則R便是一個隨處定義的關系.也就是說，X中的任一個元x都有Y中的元y和它對應.所以隨處定義的條件是 在圖39所表示的關系中，（1）是隨處定義的，而（2）不是. 單值對應是指：若R為由集X到集Y的關系，而對任何一個x∈X都只有一個y∈Y和它對應，則說R是單值的，即 圖40的（1）、（2）是單值對應，（3）不是單值對應. 在初中代數的函數定義中，本質就是這兩條：“對于x在某一個確定的范圍內的每一個確定的值（隨處定義），y都有唯一確定 的值與它對應（單值對應）.”這兩條缺一條就不成為其函數了，所以強調本質特征比強調要素明確得多了. 此外，還要防止學生把函數都看成式，不然，就縮小了函數概念的外延.為此，在講授函數概念時，還要舉出不能用式子表示的函數的例子. 四、關于函數定義域的教學 中學課本對定義域有兩個方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變量x的取值范圍.課本還指出“遇到實際問題時，確定函數的自變量取值范圍，必須使實際問題也有意義”.所以教學時要有所反映. 求函數定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學中應作適當要求，但是題目應該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因為這種訓練是沒有多大意義的. 五、關于函數圖像的教學 由于函數往往涉及無窮集，因而一般來說圖像應無限延伸，但這在畫圖像方面有局限，只能用有限來表示無限.這樣，一方面要求有限圖像能反映出無限圖像的主要特征（如與軸的交點、峰點等要表現(xiàn)出來）；另一方面，要反映出無限的趨勢（如與x軸無限接近等）.這兩點也是畫函數圖像總的要求. 要讓學生掌握描繪函數圖像的下述技能：設數、計算（或查表）、設坐標單位、標點、補點、用光滑曲線連接. 這里要分兩種情況： 一種情況是事先并不知所畫圖像是什么樣子，也不知其什么性質.這時候設點應該密一些，并正、負都有，如果自變量及對應值數值較大，那么。