研究函數(shù)概念方法(函數(shù)的表示方法有哪三種)

1.函數(shù)的表示方法有哪三種

1、列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。列表法也有它的局限性：在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。

2、解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問提中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

拓展資料：

函數(shù)的定義：給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x?，F(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。

函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)（function），最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

參考資料：搜狗百科詞條 函數(shù)

2.總結(jié)函數(shù)性質(zhì)及其研究方法

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。

----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固定值。 ----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函數(shù)兩組元素一一對應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對應(yīng)量。

函數(shù)的概念對于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。 ~‖函數(shù)的定義： 設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x). 數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對應(yīng)法則或?qū)嶋H問題的要求來確定。

相應(yīng)的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。 functions 數(shù)學(xué)中的一種對應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對應(yīng)。

簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù) 。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集 ，f是個(gè)對應(yīng)法則 ， 若對X中的每個(gè)x，按對應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應(yīng) ， 就稱對應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，稱X為函數(shù)f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。 例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a 其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對應(yīng)關(guān)系呈曲線，這代表一個(gè)函數(shù)，定義域?yàn)閇0,b]。以上3例展示了函數(shù)的三種表示法：公式法 ， 表格法和圖 像法。

一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量X與Y，并且對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有為一得值與其對應(yīng)，那么我們就說X是自變量，Y是X的函數(shù)。如果當(dāng)X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當(dāng)自變量的值為A時(shí)的函數(shù)值。

復(fù)合函數(shù)/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0> 有3個(gè)變量，y是u的函數(shù)，y=ψ（u）,u是x的函數(shù)，u=f(x)，往往能形成鏈：y通過中間變量u構(gòu)成了x的函數(shù)： x→u→y，這要看定義域：設(shè)ψ的定義域?yàn)閁 。 f的值域?yàn)閁，當(dāng)U*íU時(shí)，稱f與ψ 構(gòu)成一個(gè)復(fù)合函數(shù) ， 例如 y=lgsinx,x∈（0，π）。

此時(shí)sinx>0 ,lgsinx有意義 。但如若規(guī)定x∈（-π，0），此時(shí)sinx反函數(shù) 就關(guān)系而言，一般是雙向的 ，函數(shù)也如此 ，設(shè)y=f(x)為已知的函數(shù)，若對每個(gè)y∈Y，有唯一的x∈X，使f(x)=y，這是一個(gè)由y找x的過程 ，即x成了y的函數(shù) ，記為x=f -1(y)。

稱f -1為f的反函數(shù)。習(xí)慣上用x表示自變量 ，故這個(gè)函數(shù)仍記為y=f -1(x) ，例如 y=sinx與y=arcsinx 互為反函數(shù)。

在同一坐標(biāo)系中，y=f(x)與y=f -1(x)的圖形關(guān)于直線y=x對稱。 隱函數(shù) 若能由函數(shù)方程 F(x,y)=0 確定y為x的函數(shù)y=f(x)，即F(x,f(x)）≡0，就稱y是x的隱函數(shù)。

思考：隱函數(shù)是否為函數(shù)？因?yàn)樵谄渥兓倪^程中并不滿足“一對一”和“多對一” 多元函數(shù) 設(shè)點(diǎn)（x1,x2，…，xn） ∈GíRn,UíR1 ，若對每一點(diǎn)（x1,x2，…，xn）∈G，由某規(guī)則f有唯一的 u∈U與之對應(yīng)：f:G→U,u=f(x1,x2，…，xn)，則稱f為一個(gè)n元函數(shù)，G為定義域，U為值域。 基本初等函數(shù)及其圖像 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)稱為基本初等函數(shù)。

①冪函數(shù)：y=xμ（μ≠0，μ為任意實(shí)數(shù)）定義域：μ為正整數(shù)時(shí)為（-∞，+∞），μ為負(fù)整數(shù)時(shí)是 （-∞，0）∪（0，+∞）；μ=α（為整數(shù)），當(dāng)α是奇數(shù)時(shí)為（ -∞，+∞），當(dāng)α是偶數(shù)時(shí)為（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作為的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行討論。略圖如圖2、圖3。

②指數(shù)函數(shù)：y=ax(a>0 ,a≠1)，定義成為（ -∞，+∞），值域?yàn)椋? ，+∞），a>0 時(shí)是嚴(yán)格單調(diào)增加的函數(shù)（ 即當(dāng)x2>x1時(shí)，） ，0 ③對數(shù)函數(shù)：y=logax(a>0)， 稱a為底 ， 定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?∞，+∞） 。a>1 時(shí)是嚴(yán)格單調(diào)增加的，0 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù) ，簡記為lgx 。

在科學(xué)技術(shù)中普遍使用的是以e為底的對數(shù)，即自然對數(shù)，記作lnx。 ④三角函數(shù)：見表2。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)如圖6，圖7所示。 ⑤反三角函數(shù)：見表3。

雙曲正、余弦如圖8。 ⑥雙曲函數(shù)：雙曲正弦（ex-e-x），雙曲余弦（ex+e-x），雙曲正切（ex-e-x）/(ex+e-x) ，雙曲余切（ ex+e-x）/(ex-e-x)。

[編輯]補(bǔ)充 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素（這只是一元函數(shù)f(x)=y的情況，請按英文原文把普遍定義給出，謝謝）。函數(shù)的概念對于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。

術(shù)語函數(shù)，映射，對應(yīng)，變換通常都是同一個(gè)意思。 剩下的打不下了，參考資料：/v2/thumb/?appid=200698&url=%20%3CA%20href%3D"/login/redirect?url=%2Fview%2F15061.htm" target="_blank">/view/15061.htm。

3.學(xué)習(xí)集合與函數(shù)的概念的方法

把一堆東西放在一起，整體上就稱為一個(gè)集合，這里面的東西叫做這個(gè)集合的元素。這個(gè)集合中的一部分元素構(gòu)成的集合稱為它的子集，約定空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集。可以很容易知道，兩個(gè)子集的元素合起來也是個(gè)子集，其共同元素也組成子集。這樣，利用任意兩個(gè)子集就可以按上面說的方法構(gòu)造新的子集，分別稱為集合的并與交。

集合基本上就是研究關(guān)于并與交的一些性質(zhì)。

函數(shù)就是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，不要把這個(gè)概念想得太復(fù)雜，然后需要注意從基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）開始，再注意研究函數(shù)的構(gòu)造——復(fù)合、四則運(yùn)算、對稱變換等。

4.函數(shù)的定義的包括哪三個(gè)要點(diǎn)

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。

自變量，函數(shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一一值與其相對應(yīng).

函數(shù)兩組元素一一對應(yīng)的規(guī)則，第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對應(yīng)量。

函數(shù)的概念對于數(shù)學(xué)和數(shù)量學(xué)的每一個(gè)分支來說都是最基礎(chǔ)的。

~‖函數(shù)的定義： 設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有且僅有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作 y=f(x).

數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，由函數(shù)對應(yīng)法則或?qū)嶋H問題的要求來確定。相應(yīng)的函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域，對應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。

數(shù)學(xué)中的一種對應(yīng)關(guān)系，是從非空集合A到實(shí)數(shù)集B的對應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù) 。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集 ，f是個(gè)對應(yīng)法則 ， 若對X中的每個(gè)x，按對應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對應(yīng) ， 就稱對應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，稱X為函數(shù)f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。

若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。

例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它給出了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)然 ，把Y改為Y1=(a,b) ,a其深度y與一岸邊點(diǎn) O到測量點(diǎn)的距離 x 之間的對應(yīng)關(guān)系呈曲線，這代表一個(gè)函數(shù)，定義域?yàn)閇0,b]。以上3示法：公式法 ，表格法和圖像法。

一般地，在一個(gè)變化過程中并且對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有唯一的值與其對應(yīng)，Y是X的函數(shù)。如果當(dāng)X=A時(shí)Y=B，那么B叫做當(dāng)自變量。

5.數(shù)學(xué)中給概念下定義方法有哪些

什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來認(rèn)識未知的概念，使未知的概念轉(zhuǎn)化為已知的概念，叫做給概念下定義.概念的定義都是由已下定義的概念（已知概念）與被下定義的概念（未知概念）這兩部分組成的.例如，有理數(shù)與無理數(shù)（下定義的概念），統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（被下定義的概念）；平行四邊形（被下定義的概念）是兩組對邊分別平行的四邊形（下定義的概念）.其定義方法有下列幾種. 1、直覺定義法 直覺定義亦稱原始定義，憑直覺產(chǎn)生的原始概念，這些概念不能用其它概念來解釋，原始概念的意義只能借助于其它術(shù)語和它們各自的特征給予形象的描述.如幾何中的點(diǎn)、直線、平面、集合的元素、對應(yīng)等.原始概念是人們在長期的實(shí)踐活動(dòng)中，對一類事物概括、抽象的結(jié)果，是原創(chuàng)性抽象思維活動(dòng)的產(chǎn)物.直覺定義為數(shù)不多. 2、“種+類差”定義法 種+類差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念（種）+類差。

這是下定義常用的內(nèi)涵法?！白钹徑姆N概念”，就是被定義概念的最鄰近的種概念，“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質(zhì)屬性。

例如，以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質(zhì)屬性，“鄰邊相等”就是“菱形”的類差。我們先看幾個(gè)用“種+類差”定義的例子： 等腰梯形是兩腰相等的梯形. 直角梯形是有一個(gè)底角是直角的梯形. 等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形. 邏輯上還可以通過總結(jié)外延給出定義.例如：“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”等. 由上述幾例可看出，用“種加類差”的方式給概念下定義，首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念，然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類概念所反映的對象進(jìn)行比較，找出“類差”，最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。

種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實(shí)質(zhì)定義，屬于演繹型定義，其順序是從一般到特殊。這種定義，既揭示了概念所反映對象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定義方法。

由于概念本身的類別特點(diǎn)及類差性質(zhì)的不同，在敘述形式上也有差異。 這種定義方法，能用已知的種概念的內(nèi)涵來揭示被定義概念的內(nèi)涵。

揭示了概念的內(nèi)涵，既準(zhǔn)確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的定義中應(yīng)用較多. 3、發(fā)生式定義法 發(fā)生定義法（也稱構(gòu)造性定義法）：通過被定義概念所反映對象發(fā)生過程，或形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質(zhì)屬性的定義方法稱發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。

定義中的類差是描述被定義概念的發(fā)生過程或形成的特征，而不是揭示被定義概念的特有的本質(zhì)屬性。 例如，平面（空間）上與定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡叫做圓（球）.此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中對圓柱、圓錐、圓臺、微分、積分、坐標(biāo)系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法. 又如： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 圍繞一中心點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又逐漸遠(yuǎn)離的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為螺線. 一直桿與圓相切作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，此直桿上一定點(diǎn)的軌跡稱為圓的漸開線. 設(shè) 是試驗(yàn)E中的一個(gè)事件，若將E重復(fù)進(jìn)行n次，其中A發(fā)生了 次，則稱 為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率. 在一定條件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率逐步穩(wěn)定于某一固定的常數(shù)P，稱P為事件A出現(xiàn)的概率. 由此可知，只要有人類的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就有概念的發(fā)生式定義. 4、逆式定義法 這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法.例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算等等，都是這種定義法. 5、約定性定義法 由于實(shí)踐需要或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而被指定的數(shù)學(xué)概念.在實(shí)踐活動(dòng)中， 人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用.比如一些特定的數(shù)：圓周率 、自然對數(shù)的底e等；某些重要的值：平均數(shù)、頻數(shù)、方差等；某類數(shù)學(xué)活動(dòng)的概括：比如代數(shù)指研究有限多元素有限次運(yùn)算的數(shù)學(xué)活動(dòng)；幾何指研究空間及物體在空間結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)；隨機(jī)事件指在社會和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中其出現(xiàn)的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性的事情；概率指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)度量；等等. 同時(shí)，數(shù)學(xué)概念有時(shí)是數(shù)學(xué)發(fā)展所需要約定的.如零次冪的約定 ，模為零的向量規(guī)定為零向量，模為1的向量規(guī)定為單位向量.又如矢量積的方向由右手法則規(guī)定.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)概念是可以約定的（其更深刻的含義是數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造）.約定是簡約思想的結(jié)果，它使得數(shù)學(xué)因?yàn)橛辛诉@樣的約定而運(yùn)算簡便.約定不是惟一的，但應(yīng)具有合理性或符合客觀事物的規(guī)律.如規(guī)定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的.約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定 當(dāng)n趨于無限大時(shí)的極限為自然對數(shù)的底e，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)對計(jì)算十分重要. 6、刻畫性定義 刻畫性定義法亦稱描述性定義法，數(shù)學(xué)中那些體現(xiàn)。

6.函數(shù)的概念,什么是函數(shù)

1、函數(shù)（數(shù)學(xué)函數(shù)）

函數(shù)的定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。

函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

2、函數(shù)（百合科百合屬百合栽培品種）

函數(shù)是原產(chǎn)荷蘭的百合屬多年生球根花卉。中度喜光；稍耐蔭；中等喜溫，多年生球根花卉；性成熟期三年，株高100-120cm，生長期90-100d。花白色，前端外翻，邊緣波狀，用于切花；觀賞

3、函數(shù)（計(jì)算機(jī)函數(shù)）

函數(shù)是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程序。也叫做子程序、（OOP中）方法。一個(gè)較大的程序一般應(yīng)分為若干個(gè)程序塊，每一個(gè)模塊用來實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定的功能。所有的高級語言中都有子程序這個(gè)概念，用子程序?qū)崿F(xiàn)模塊的功能。

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數(shù)學(xué)函數(shù)的由來

中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。

中國古代用天、地、人、物4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)?！彼浴昂瘮?shù)”是指公式里含有變量的意思。

我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國早期的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個(gè)未知量的聯(lián)立一次方程，即所說的線性方程組。

參考資料來源：百度百科—函數(shù) （數(shù)學(xué)函數(shù)）

參考資料來源：百度百科—函數(shù)（百合科百合屬百合栽培品種）

參考資料來源：百度百科—函數(shù) （計(jì)算機(jī)函數(shù)）

7.函數(shù)的概念

一、關(guān)于函數(shù)教材的地位 函數(shù)關(guān)系是量與量之間關(guān)系的抽象，凡涉及到量的關(guān)系就少不了要用函數(shù)概念去描述、去刻畫，并通過它去研究客觀實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系，所以無論就業(yè)或升學(xué)都要學(xué)點(diǎn)函數(shù)概念. 高中代數(shù)教材是以函數(shù)為中心，函數(shù)又比較抽象、難學(xué)，所以在初中講點(diǎn)函數(shù)為高中作點(diǎn)準(zhǔn)備也是必要的. 就以初中代數(shù)本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函數(shù)的有關(guān)概念.在物理、化學(xué)中像勻速運(yùn)動(dòng)、波義耳定律、拋射運(yùn)動(dòng)、自由落體也都要有相應(yīng)的函數(shù)作基礎(chǔ). 因此，初中學(xué)習(xí)函數(shù)初步是相當(dāng)必要的. 二、初中函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn) 首先，從整個(gè)中學(xué)階段來看，函數(shù)教學(xué)大致可劃分為下面三個(gè)階段： 第一，感性認(rèn)識階段 這一階段以積累材料為其主要特征.在正式引入函數(shù)概念之前，基本上都屬于這一階段. 這一階段教學(xué)的基本內(nèi)容，大致有以下幾個(gè)方面： （1）通過各種關(guān)型的算術(shù)運(yùn)算，讓學(xué)生觀察運(yùn)算的結(jié)果與組成這一運(yùn)算的各項(xiàng)之間的相互關(guān)系.如：和數(shù)與被加數(shù)、加數(shù)之間的相互關(guān)系，商數(shù)與被除數(shù)、除數(shù)之間的相互關(guān)系等. （2）通過代數(shù)式和方程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到如何用文字來表示一般的數(shù)量關(guān)系；如何用代數(shù)式來表示量與量之間的關(guān)系等. （3）通過數(shù)的概念的發(fā)展，來積累學(xué)生關(guān)于“集合”這一概念的初步思想.例如在講被開方數(shù)的容許值時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生注意非負(fù)數(shù)集合.課本有意識地滲透了一些集合思想，這對以后講函數(shù)概念是極其有幫助的. （4）通過數(shù)軸和坐標(biāo)的教學(xué)積累關(guān)于“對應(yīng)”這一概念的初步思想. 第二，理性認(rèn)識階段 這一階段是函數(shù)教學(xué)的主要階段.它分為二個(gè)小循環(huán).第一個(gè)循環(huán)是初中的“函數(shù)及其圖像”；第二個(gè)循環(huán)是高中從集合開始一直講到三角函數(shù)及其圖像.這一階段的教學(xué)任務(wù)是正確地形成函數(shù)的一般概念，較深刻地理解函數(shù)關(guān)系，掌握繪制簡單的函數(shù)圖像和討論它們的性質(zhì)的方法，學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來解決某些比較簡單的實(shí)際問題，把學(xué)生的認(rèn)識水平和思維水平向前推進(jìn)一步. 第三，深化和發(fā)展階段 這一階段的主要任務(wù)是了解函數(shù)的變化趨勢，并通過它，初步掌握極限的方法——無限精確化的方法；利用微積分這一工具，對函數(shù)的增減、極值再作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函數(shù)的局限性. 這三個(gè)階段是彼此銜接的，由此可見，初中的函數(shù)教學(xué)具有承上啟下的作用，對它學(xué)習(xí)的好壞，會直接影響后面的學(xué)習(xí). 其次，初中的函數(shù)教學(xué)，無論對函數(shù)概念還是函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，都是一種描述性的.這樣，準(zhǔn)確性和通俗性是其教學(xué)特點(diǎn).盡管是描述性的，但交待要準(zhǔn)確，不要給學(xué)生以錯(cuò)覺，并且交待又要遇俗易懂，讓學(xué)生易于接受.為此需要多舉實(shí)例，多運(yùn)用圖形、表格等直觀手段. 三、關(guān)于函數(shù)概念 關(guān)于函數(shù)定義，常常有要素說的提法，如函數(shù)是由三個(gè)要素組成：定義域、對應(yīng)法則、值域.這種提法不太科學(xué)，最好不要提要素，而應(yīng)該重點(diǎn)放在函數(shù)概念的本質(zhì)特征上.因?yàn)橐夭⑽赐耆从潮举|(zhì)特征. 函數(shù)概念，它的本質(zhì)特征是兩條：一條是“隨處定義”，一條是“單值對應(yīng)”（名詞可不必向?qū)W生提）. “隨處定義”是指：在一個(gè) R:X→Y的關(guān)系中，如果定義域和X相等，則R便是一個(gè)隨處定義的關(guān)系.也就是說，X中的任一個(gè)元x都有Y中的元y和它對應(yīng).所以隨處定義的條件是 在圖39所表示的關(guān)系中，（1）是隨處定義的，而（2）不是. 單值對應(yīng)是指：若R為由集X到集Y的關(guān)系，而對任何一個(gè)x∈X都只有一個(gè)y∈Y和它對應(yīng)，則說R是單值的，即 圖40的（1）、（2）是單值對應(yīng)，（3）不是單值對應(yīng). 在初中代數(shù)的函數(shù)定義中，本質(zhì)就是這兩條：“對于x在某一個(gè)確定的范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值（隨處定義），y都有唯一確定 的值與它對應(yīng)（單值對應(yīng)）.”這兩條缺一條就不成為其函數(shù)了，所以強(qiáng)調(diào)本質(zhì)特征比強(qiáng)調(diào)要素明確得多了. 此外，還要防止學(xué)生把函數(shù)都看成式，不然，就縮小了函數(shù)概念的外延.為此，在講授函數(shù)概念時(shí)，還要舉出不能用式子表示的函數(shù)的例子. 四、關(guān)于函數(shù)定義域的教學(xué) 中學(xué)課本對定義域有兩個(gè)方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變量x的取值范圍.課本還指出“遇到實(shí)際問題時(shí)，確定函數(shù)的自變量取值范圍，必須使實(shí)際問題也有意義”.所以教學(xué)時(shí)要有所反映. 求函數(shù)定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學(xué)中應(yīng)作適當(dāng)要求，但是題目應(yīng)該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因?yàn)檫@種訓(xùn)練是沒有多大意義的. 五、關(guān)于函數(shù)圖像的教學(xué) 由于函數(shù)往往涉及無窮集，因而一般來說圖像應(yīng)無限延伸，但這在畫圖像方面有局限，只能用有限來表示無限.這樣，一方面要求有限圖像能反映出無限圖像的主要特征（如與軸的交點(diǎn)、峰點(diǎn)等要表現(xiàn)出來）；另一方面，要反映出無限的趨勢（如與x軸無限接近等）.這兩點(diǎn)也是畫函數(shù)圖像總的要求. 要讓學(xué)生掌握描繪函數(shù)圖像的下述技能：設(shè)數(shù)、計(jì)算（或查表）、設(shè)坐標(biāo)單位、標(biāo)點(diǎn)、補(bǔ)點(diǎn)、用光滑曲線連接. 這里要分兩種情況： 一種情況是事先并不知所畫圖像是什么樣子，也不知其什么性質(zhì).這時(shí)候設(shè)點(diǎn)應(yīng)該密一些，并正、負(fù)都有，如果自變量及對應(yīng)值數(shù)值較大，那么。