高二上數(shù)學(xué)(高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))

1.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

雙曲線方程典例分析

江西省永豐中學(xué) 劉 忠

一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 或 （a、b>0），通常是利用雙曲線的有關(guān)概念及性質(zhì)再 結(jié)合其它知識(shí)直接求出a、b或利用待定系數(shù)法.

例1 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點(diǎn) 的雙曲線的共軛雙曲線方程.

解 令與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線系方程為 ，將點(diǎn) 代入，得 ，∴雙曲線方程為 ，由共軛雙曲線的定義，可得此雙曲線的共軛雙曲線方程為 .

評(píng) 此例是“求與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程”類型的題.一般地，與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為 （k?R，且k≠0）；有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為 ，本題用的是待定系數(shù)法.

例2 雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)的積為 ，它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線 過F2且與直線F1F2的夾角為 ，且 ， 與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.

解 以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為 （a>0,b>0），設(shè)F2(c,0)，不妨設(shè) 的方程為 ，它與y軸交點(diǎn) ，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由點(diǎn)Q在雙曲線上可得 ，又 ，

∴ ， ，∴雙曲線方程為 .

評(píng) 此例用的是直接法.

二、雙曲線定義的應(yīng)用

1、第一定義的應(yīng)用

例3 設(shè)F1、F2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.

解 由雙曲線的第一定義知， ，兩邊平方，得 .

∵∠F1PF2=900，∴ ，

∴ ，

∴ .

2、第二定義的應(yīng)用

例4 已知雙曲線 的離心率 ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線左支上找到一點(diǎn)P，使 是 P到l的距離d與 的比例中項(xiàng)？

解 設(shè)存在點(diǎn) ，則 ，由雙曲線的第二定義，得 ，

∴ ， ，又 ，

即 ，解之，得 ，

∵ ，

∴ ， 矛盾，故點(diǎn)P不存在.

評(píng) 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑 、

或其關(guān)系，解題過程將復(fù)雜得多.

三、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用

例5 設(shè)雙曲線 （ ）的半焦距為c,

直線l過（a,0）、（0,b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到 的距離為 ，

求雙曲線的離心率.

解析 這里求雙曲線的離心率即求 ，是個(gè)幾何問題，怎么把

題目中的條件與之聯(lián)系起來呢？如圖1,

∵ ， ， ，由面積法知ab= ，考慮到 ，

知 即 ，亦即 ，注意到a四、與雙曲線有關(guān)的軌跡問題

例6 以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與⊙A： 及⊙B： 都外切，求點(diǎn)P的軌跡方程.

解 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，動(dòng)圓半徑為r，由題意知 ， ， .

∴ .∴ ， ，據(jù) 雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，方程為 ： .

例 7 如圖2，從雙曲線 上任一點(diǎn)Q引直線 的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

解析 因點(diǎn)P隨Q的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q在已知雙曲線上，

故可從尋求 Q點(diǎn)的坐標(biāo)與P點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系入手，用轉(zhuǎn)移法達(dá)到目的.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，

則 N點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

∵點(diǎn) N在直線 上，∴ ……①

又∵PQ垂直于直線 ，∴ ，

即 ……②

聯(lián)立 ①、②解得 .又∵點(diǎn)N 在雙曲線 上，

∴ ，

即 ，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)P的軌跡方程為： .

五、與雙曲線有關(guān)的綜合題

例8 已知雙曲線 ，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過其右焦點(diǎn)F2且與雙曲線 的右支交于A、B兩點(diǎn)，求 的最小值.

解 設(shè) ， ，（ 、）.由雙曲線的第二定義，得

, ,

∴ ，

設(shè)直線l的傾角為θ，∵l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)A、B，∴ .

①當(dāng) 時(shí)，l的方程為 ，代入雙曲線方程得

.

由韋達(dá)定理得： .

∴ .

②當(dāng) 時(shí)，l的方程為 ，∴ ，∴ .

綜①②所述，知所求最小值為 .

2.高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有哪些

應(yīng)試學(xué)習(xí)思路：

1，課堂上效率一定要提高，上課掌握老師所講的知識(shí)點(diǎn)?；旧峡荚囍攸c(diǎn)，在課堂上老師都能講過，如果不能把握課堂的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，僅憑自學(xué)只能說事倍功半。

2，剛?cè)雽W(xué)可以以課后練習(xí)為主，多做針對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)的類型題，開始的時(shí)候可以看參考答案，到后期做熟練了一定要做到看到類似題目就條件反射地找到解題思路。

3，考前一年半開始，重視各種模擬考試，訓(xùn)練自己在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完套題考卷，并練習(xí)估分。自己平時(shí)也可以在白天時(shí)候找出整塊時(shí)間做模擬卷紙，習(xí)慣考試節(jié)奏。

4，晚上盡量不要熬夜學(xué)習(xí)，注意生活規(guī)律。畢竟考試是在白天，如果習(xí)慣黑白顛倒，容易在考場(chǎng)上犯困，而考前也不容易入睡。

3.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率，這幾大部分組成。

函數(shù)包括介紹了9個(gè)基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)?。?/p>

立體幾何包括了各種垂直與平行的問題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。

解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過其他條件（經(jīng)常會(huì)用到韋達(dá)定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）

數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項(xiàng)、求和會(huì)經(jīng)常考到，還經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會(huì)是壓軸題。

統(tǒng)計(jì)和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書都比較詳細(xì)。

這些是我總結(jié)的，希望對(duì)你有幫助！！

4.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯： 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。 （3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。

（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函數(shù) 一、映射與函數(shù)： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念： 二、函數(shù)的三要素： 相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則 ；②定義域 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （1）函數(shù)解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法： ①含參問題的定義域要分類討論； ②對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

（3）函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 ⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

三、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)） 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。 常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。

如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。 （ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意義。

對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f(x)→y=-f(x) ，關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)） 伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個(gè)重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱； 五、反函數(shù)： （1）定義： （2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件： （3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： （4）求反函數(shù)的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數(shù)的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系： （6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性； （7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù)： （1）一元一次函數(shù)： （2）一元二次函數(shù)： 一般式 兩點(diǎn)式 頂點(diǎn)式 二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式， 有三個(gè)類型題型： （1）頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： （2）頂點(diǎn)含參數(shù)（即頂點(diǎn)變動(dòng)），區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。

（3）頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù). 等價(jià)命題 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 上有兩根 在區(qū)間 或 上有一根 注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。 （3）反比例函數(shù)： （4）指數(shù)函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)（0,1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0o,a≠1) 圖象恒過點(diǎn)（1,0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0。

5.高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有哪些

應(yīng)試學(xué)習(xí)思路：1，課堂上效率一定要提高，上課掌握老師所講的知識(shí)點(diǎn)。

基本上考試重點(diǎn)，在課堂上老師都能講過，如果不能把握課堂的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，僅憑自學(xué)只能說事倍功半。2，剛?cè)雽W(xué)可以以課后練習(xí)為主，多做針對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)的類型題，開始的時(shí)候可以看參考答案，到后期做熟練了一定要做到看到類似題目就條件反射地找到解題思路。

3，考前一年半開始，重視各種模擬考試，訓(xùn)練自己在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完套題考卷，并練習(xí)估分。自己平時(shí)也可以在白天時(shí)候找出整塊時(shí)間做模擬卷紙，習(xí)慣考試節(jié)奏。

4，晚上盡量不要熬夜學(xué)習(xí)，注意生活規(guī)律。畢竟考試是在白天，如果習(xí)慣黑白顛倒，容易在考場(chǎng)上犯困，而考前也不容易入睡。

6.高中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

.cn/upload/zydir/19/z2009113_1124_9378.doc高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)與結(jié)論分類解析一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對(duì)集合 ， 時(shí)，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.對(duì)于含有 個(gè)元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即 ”.5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?.8.充要條件二、函 數(shù)1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合 中的元素必有像，但第二個(gè)集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個(gè)，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.（2）函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3.單調(diào)性和奇偶性（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.注意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對(duì)于偶函數(shù)而言有： .（2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有 .即 的定義域時(shí)， 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.（3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等.（4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（ ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。

（即復(fù)合有意義）4.對(duì)稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）（1）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對(duì)稱.推廣一：如果函數(shù) 對(duì)于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關(guān)于直線 （由“ 和的一半 確定”）對(duì)稱.推廣二：函數(shù) ， 的圖像關(guān)于直線 （由 確定）對(duì)稱.（2）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對(duì)稱.（3）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.推廣：曲線 關(guān)于直線 的對(duì)稱曲線是 ；曲線 關(guān)于直線 的對(duì)稱曲線是 .（5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對(duì)稱軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 .如果 是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為 ，那么 .特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的關(guān)系： （必要時(shí)請(qǐng)分類討論）.注意： ； .2.等差數(shù)列 中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.（2） ; .(3) 、也成等差數(shù)列.（4）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.（5） 仍成等差數(shù)列.（6） , , , , .(7) ; ; .(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).（10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）.3.等比數(shù)列 中：（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.（2） ; .(3) 、、成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.（4）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.（5） 成等比數(shù)列.（6） .特別： .（7） .(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)。

7.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)與結(jié)論分類解析一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對(duì)集合 ， 時(shí)，必須注意到“極端”情況： 或 ；求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.對(duì)于含有 個(gè)元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即 ”.5.判斷命題的真假 關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?.8.充要條件二、函 數(shù)1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合 中的元素必有像，但第二個(gè)集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個(gè)，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.（2）函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3.單調(diào)性和奇偶性（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.注意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對(duì)于偶函數(shù)而言有： .（2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有 .即 的定義域時(shí)， 是 為奇函數(shù)的必要非充分條件.（3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等.（4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（ ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。

（即復(fù)合有意義）4.對(duì)稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）（1）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對(duì)稱.推廣一：如果函數(shù) 對(duì)于一切 ，都有 成立，那么 的圖像關(guān)于直線 （由“ 和的一半 確定”）對(duì)稱.推廣二：函數(shù) ， 的圖像關(guān)于直線 （由 確定）對(duì)稱.（2）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 （ 軸）對(duì)稱.（3）函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.推廣：曲線 關(guān)于直線 的對(duì)稱曲線是 ；曲線 關(guān)于直線 的對(duì)稱曲線是 .（5）類比“三角函數(shù)圖像”得：若 圖像有兩條對(duì)稱軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 .如果 是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為 ，那么 .特別：若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .若 恒成立，則 .三、數(shù) 列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的關(guān)系： （必要時(shí)請(qǐng)分類討論）.注意： ； .2.等差數(shù)列 中：（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.（2） ; .(3) 、也成等差數(shù)列.（4）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.（5） 仍成等差數(shù)列.（8）“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).（10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）.3.等比數(shù)列 中：（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.（3） 、、成等比數(shù)列； 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.（4）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.（8）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；（9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.（10）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且。

8.高二數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)重點(diǎn)

第1計(jì)：挖掘潛能。

不管你現(xiàn)在情況怎樣，你都要相信自己還有巨大的潛能。從現(xiàn)在到高考進(jìn)步50名的大有人在，進(jìn)步80名的也有可能。

第2計(jì)：堅(jiān)定意志。高考其實(shí)是看誰(shuí)堅(jiān)持到最后，誰(shuí)就笑到最后。

考生應(yīng)全力以赴知難而進(jìn)，戰(zhàn)勝惰性提升意志第3計(jì)：調(diào)好心態(tài)。心態(tài)決定成敗，高考不僅是知識(shí)和智力的競(jìng)爭(zhēng)，更是心理的競(jìng)爭(zhēng)。

考生應(yīng)努力改變最近的不良心態(tài)。第4計(jì)：把握自我。

復(fù)習(xí)時(shí)緊跟老師踏踏實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)沒有錯(cuò)，但也要有自我意識(shí)：“我”如何適應(yīng)老師的要求，如何根據(jù)自己的特點(diǎn)搞好最后階段的復(fù)習(xí)，如何在“合奏”的前提下靈活處理“獨(dú)奏”。第5計(jì)：戰(zhàn)勝自我。

面對(duì)迎考復(fù)習(xí)的艱辛，面對(duì)解題的繁難，面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)的壓力，面對(duì)多變的情緒，只有“戰(zhàn)勝自我”，才能海闊天空。第6計(jì)：每日做題。

每日做些題目，讓自己保持對(duì)問題的敏感，形成模式識(shí)別能力。當(dāng)然，做題的數(shù)量不能多，難度不宜大。

第7計(jì)：一次成功。面對(duì)一道題（最好選擇陌生的中檔題）用心去做，看看能否一下子就理出思緒，一做就成功。

一份試卷，若不能一次成功地解決幾道題，就往往會(huì)因考試時(shí)間不夠而造成“隱性失分”。第8計(jì)：講求規(guī)范。

建議考生找?guī)椎烙性u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的考題，認(rèn)真做完，再對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，看看答題是否嚴(yán)密、規(guī)范、恰到好處。第9計(jì)：回到基礎(chǔ)。

一般說來，考前不宜攻難題，既沒有這么多的時(shí)間，也沒必要。要回到基礎(chǔ)，把基礎(chǔ)打扎實(shí)，在考試時(shí)才能做到“基礎(chǔ)分一分不丟”。

第10計(jì)：限時(shí)訓(xùn)練?？梢哉乙唤M題（比如10道選擇題），爭(zhēng)取限定一個(gè)時(shí)間完成；也可以找1道大題，限時(shí)完成。

這主要是創(chuàng)設(shè)一種考試情境，檢驗(yàn)自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。第11計(jì)：激活思維。

可以找一些題，只想思路：第一步做什么，第二步做什么……（不必具體詳解）再對(duì)照解答，檢驗(yàn)自己的思路。這樣做，有利于在短時(shí)間里獲得更多的解題方向。

第12計(jì)：勤于總結(jié)。應(yīng)當(dāng)把每一次練習(xí)當(dāng)成鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能的一次機(jī)會(huì)。

題是做不完的，關(guān)鍵在于打好基礎(chǔ)，勤于總結(jié)，尋找規(guī)律，一通百通?！纛A(yù)防考試焦慮第13計(jì)：適度平靜。

平時(shí)個(gè)性張揚(yáng)的學(xué)生，在張揚(yáng)的前提下，可稍微平靜一些；平時(shí)內(nèi)向的學(xué)生，在平靜中可略張揚(yáng)一些。一定壓力下的平靜是高考超水平發(fā)揮的必要條件。

第14計(jì)：適度自信。大考臨近，我常對(duì)考生說：“這里必須拒絕一切猶豫，這里任何怯弱都無濟(jì)于事?！?/p>

自信，是成功的起點(diǎn)；失去信心，必然導(dǎo)致失敗。第15計(jì)：適度動(dòng)機(jī)。

動(dòng)機(jī)過強(qiáng)和動(dòng)機(jī)過弱，都不利于考試；適度動(dòng)機(jī)，效率最高。期望值過高，容易導(dǎo)致考生緊張、憂郁、恐懼等情緒，進(jìn)而造成考試的失敗。

第16計(jì)：適度運(yùn)動(dòng)。希望同學(xué)們能根據(jù)自己的情況，適度運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，可以緩解緊張的神經(jīng)，提高學(xué)習(xí)效率，保證考試時(shí)有一個(gè)健康的身體和清醒的頭腦。

第17計(jì)：適度交流。同齡人一起迎考，大家的情況都差不多，適度交流、溝通感情十分重要。

同學(xué)之情對(duì)增強(qiáng)信心、減緩壓力有很大的幫助。當(dāng)然，考前時(shí)間寶貴，切不可“長(zhǎng)談”。

除了和同學(xué)交流外，還可與家長(zhǎng)、親友交流。第18計(jì)：充分準(zhǔn)備。

認(rèn)真做好考前的復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備工作，注重知識(shí)的掌握和技能的訓(xùn)練，做到胸有成竹，心中不慌。第19計(jì)：處變不驚。

訓(xùn)練自己在面對(duì)變化的問題或困難時(shí)，能冷靜地分析、判斷，采取科學(xué)的應(yīng)對(duì)措施。試題的難易，要有“人難我難，我不怕難；人易我易，我不大意”的心態(tài)。

第20計(jì)：防止過勞。考試臨近，切忌搞疲勞戰(zhàn)術(shù)，過度疲勞容易引起心理上的不適，不利于考試時(shí)發(fā)揮出應(yīng)有的水平。

第21計(jì)：矯正擔(dān)憂?？忌褤?dān)憂逐一列出，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些擔(dān)憂往往具有夸大、縮小和不現(xiàn)實(shí)等錯(cuò)誤，如認(rèn)為自己不行、過分夸大缺點(diǎn)、看不到優(yōu)點(diǎn)等。

要學(xué)會(huì)正確辨析，對(duì)擔(dān)憂做出合理、積極的分析，以良好的心態(tài)參加考試。第22計(jì)：自我暗示。

利用暗示語(yǔ)句的強(qiáng)化作用，進(jìn)行心理調(diào)節(jié)。暗示語(yǔ)要具體、簡(jiǎn)短和肯定。

比如“我早就準(zhǔn)備好了，就等這一天了！”這樣可以讓大腦形成一個(gè)興奮中心，抑制緊張情緒。第23計(jì)：轉(zhuǎn)移焦點(diǎn)。

考前焦點(diǎn)都集中在高考上，可以適當(dāng)轉(zhuǎn)移到與高考無關(guān)的事情上。如，欣賞音樂、散步、與人交談，也可以做深呼吸或大聲唱歌、朗誦等。

第24計(jì)：系統(tǒng)脫敏。運(yùn)用這種心理訓(xùn)練，直到在最令自己緊張的情景中也能鎮(zhèn)定自若。

第25計(jì)：做操練習(xí)。做廣播操或其他簡(jiǎn)易運(yùn)動(dòng)，讓肌肉放松，可以緩解身心疲勞，抑制緊張焦慮程度。

第26計(jì)：科學(xué)補(bǔ)氧。通過口服補(bǔ)氧類保健品或到氧吧補(bǔ)氧，使腦細(xì)胞和機(jī)體得到充足的氧供應(yīng)。

當(dāng)然，這要在醫(yī)生的指導(dǎo)下進(jìn)行。第27計(jì)：填寫信息，穩(wěn)定情緒。

試卷一發(fā)下來，立即忙于答題是不科學(xué)的，應(yīng)先填寫信息，如在答題卡上涂清“試卷類型”，寫清姓名和準(zhǔn)考證號(hào)碼等，這樣做是考試的要求，更是一劑穩(wěn)定情緒的“良藥”。第28計(jì)：總覽全卷，區(qū)別難易。

打開試卷，看看哪些是基礎(chǔ)題，哪些是中檔題，哪些是難題或壓軸題，按先易后難的原則，確定解題順序，逐題解答。力爭(zhēng)做到“巧做低檔題，全部做對(duì)；穩(wěn)做中檔題，一分不浪費(fèi)；盡力沖擊高檔題，做錯(cuò)也無悔?！?/p>

第29計(jì)：認(rèn)真審題，靈活答題。審題要做到：一不漏掉題，二不看錯(cuò)題，三要審準(zhǔn)題，四。