比例整理(比與比例的知識點)

1.比與比例的知識點

比的知識要點 1、兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比。

2、比、分數(shù)、除法三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。 3、比的前項和比的后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

4、應用比的基本性質(zhì)可以化簡比。 5、用比的前項除以比的后項，所得的商叫比值。

比值可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)。 比例的知識要點 1、表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 3、應用比例的基本性質(zhì)可以解比例、組比例，還可以求兩個數(shù)的比。

4、圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。

2.比例的知識

比例，技術制圖中的一般規(guī)定術語，是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。

①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12. 在3:4=9:12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。

②比，如：教師和學生的~已經(jīng)達到要求。 ③比重，如：在所銷商品中，國貨的~比較大。

④比例寫成分數(shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項 左邊的分子和右邊的分母是外項。 ⑤在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

⑥正比例與反比例的相同點與不同點 相同點 不同點 關系式 正比例 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數(shù)的比值一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關系叫做正比例的關系。如果用字母x、y表示兩種關聯(lián)的量，用k表示它們的比值正比例關系可以用下面是子表示：y/x=k（一定） 反比例 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量他們的關系叫做反比例關系。

如果用字母x、y表示兩種關聯(lián)的量，用k表示它們的比值反比例關系可以用下面是子表示：xy=k（一定）1.比和比例。 比例是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。

比例分為比例尺和比例. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。求比例的未知項，叫做解比例。

比如：x:3= 9:27 解法x:3=9:27 解：27x=3*9 27x=27 x=1 ⑥這有一道數(shù)學題，試著做做看吧！ 125%:7=4:x 125%x=4x7 1.25x =28 x =28/1.25 x =22.5 ⑦比例具有如下性質(zhì) 若a:b=c:d(b.d≠0)，則有 1) ad=bc 2) b:a=d:c (a.c≠0) 3) a:c=b:d ; c:a=d:b 4) (a+b):b=(c+d):d 5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 證明過程如下 令 a:b=c:d=k， ∵a:b=c:d ∴a=bk;c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 顯然b:a=d:c=1/k 3) a:c=bk:dk=b:d ；結合性質(zhì)2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d ∴（a/b）+1=(c/d)+1 ∴（a+b）/b=(c+d)/d=1+k ；即 （a+b）:b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0時，結合性質(zhì)2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1) ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0時，結合性質(zhì)2有 （a+b）:a=(c+d):c 6） ②-①，等式兩邊同時相減得 （a-b）/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1) 7） 做做此題：一個長方形，比例為2:3，長方形的面積是36平方厘米，求它的長和寬。 （有意者，請做在后面。）

假設長方形寬為2，長為3，那么： 寬：2x2=4 長： 3x3=9 答：長方形的長是9，寬是4。[編輯本段]統(tǒng)計 Proportion 比例是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，通常反映總體的構成和結構。

假定總體中數(shù)量N，被分成K個部分，每一部分的數(shù)量分別是“N1,N2,。,Nk”，根據(jù)定義各個部分的和等于1，即 N1/N+N2/N+。

+Nk/N=1 比例是將總體中各個部分的數(shù)值都變成同一個基數(shù)，也就是都以1為基數(shù)，這樣就可以對不同類別的數(shù)值進行比較了。 將比例乘以100就是百分比或百分數(shù)，即將對比的基數(shù)抽象化為100而計算出來的，用%表示，它表示每100個分母中擁有多少個分子。

比的性質(zhì)：比的前項和后項同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）比值不變。 他們的聯(lián)系是：1、算理相同. 2、性質(zhì)相同。

他們的區(qū)別是：1、意義不同。 2、寫法不同。

3.北師大版小學六年級第二單元比例知識點歸納

比例的認識1.比例的含義：表示兩個比相等的式子。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項。

中間的兩項叫做外項。2.組比例的方法：（1）把比值相等的兩個比組成比例。

例：寫出兩個比值是4的比，并組成比例。12:3=4, 40:10=4，所以12:3=40:10 (2)已知一個比。

方法：先寫出與已知比的比值相等的比，再把兩個比值相等的比組成比例。例：根據(jù)2.8:10組成比例。

先計算2.8:10=0.28，再寫出一個比值是0.28的比0.56:2，組成比例2.8:10=0.56:2。(3)已知四個數(shù)組比例。

方法：先分別選兩個數(shù)組成比，再求兩個比的比值，看兩個比的比值是否相等，比值相等就把這兩個比組成比例。以這兩個比為基礎，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，從而組成新的比例。

例：用3、4、9和12四個數(shù)組比例。3:4=3/4, 9:12=3/4，所以3:4=9:12。

以3:4=9:12為基礎，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，可以組成多個新的比例。（4）已知相等的兩個乘法算式組比例。

方法：可以把積相等的兩個乘法算式分別看做內(nèi)項*內(nèi)項和外項*外項，再分別把兩組乘法算式中的因數(shù)填入相應的內(nèi)、外項當中。例：根據(jù)12*5=6*10組比例。

內(nèi)項*內(nèi)項=外項*外項 12 *5 = 6 *10 組成比例：以6:12=5:10為基礎，調(diào)換內(nèi)項、外項的位置，同樣可以組成多個新的比例。（5）判斷兩個比是否能組成比例的方法。

方法：根據(jù)比例的含義進行判斷：表示兩個比相等的式子叫做比例。看兩個比的是否相等，要看這兩個比的比值是否相等。

兩個比的比值相等，說明這兩個比相等，兩個相等的比能組成比例。例：判斷0.4:7和2:35能不能組成比例。

因為0.4:7的比值是2/35,2:35的比值是2/35,0.4:7和2:35的比值相等，所以它們可以組成比例。02 比例的應用1.解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。

先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內(nèi)項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。如x:6=2:8，可以先寫成8X=2*6 ，再解方程。

2.比例應用 例題：40千克小麥能磨面粉32千克，照這樣計算，70千克小麥能磨面粉多少千克？解析：首先本題面粉占小麥的比率是不變的，所以能列出方程：32:40=x:70。03 比例尺1.比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

比例尺=圖上距離∶實際距離 轉(zhuǎn)化：圖上距離=實際距離*比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺2.比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

（1）數(shù)值比例尺：用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。如：地圖上1厘米表示實際距離500千米，可寫成1:50 000 000或?qū)懗?/50000000。

(2)線段比例尺：在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離。（3）根據(jù)作用不同，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺。

3.比例尺的應用 （1）已知比例尺和圖上距離求實際距離 可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮?。ǚ糯螅┑谋稊?shù)。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺=實際距離。

一定注意結果要換算成合適的單位。（2）前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數(shù)。

也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

（3）求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進行計算。（4）根據(jù)比例尺畫圖時，要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù) 比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。

04 圖形的放大和縮小1.按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。

這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。2.在方格紙上按一定的比將物體或圖形放大或縮小的步驟：一看，看原圖形每邊占幾格；二算，按已知比計算出放大圖或縮小圖的每邊各占幾格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大圖或縮小圖。

4.六年級下關于比例的小知識

1.比例，數(shù)量之間的對比關系，或指一種事物在整體中所占的分量，還是技術制圖中的一般規(guī)定術語，是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。

在數(shù)學中，比例是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、數(shù)學術語 ①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。

組成比例的數(shù)字為這個比例的項，比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項；在7:9=21:27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內(nèi)項。 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。

②比，？如：教師和學生的~已經(jīng)達到要求。 ③比重，如：在所銷商品中，國貨的~比較大。

④比例寫成分數(shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項 左邊的分子和右邊的分母是外項。 ⑤在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

⑥正比例與反比例的相同點與不同點因該可以了吧！采納我的吧！?。。?！。

5.比例線段的基礎知識

1.比例： 比例，技術制圖中的一般規(guī)定術語，是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。 ①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項；在7:9=21:27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內(nèi)項。 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。

基本概念

比例：如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例。 比例的基本性質(zhì)：如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=(c+d)/d。誰都不能為0。為0無意義。

內(nèi)容介紹

1.兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比。 2.在同一單位下，四條線段長度為a、b、c、d，其關系為a:b=c:d，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 3.一般的，如果三個數(shù)a,b,c滿足比例式a:b=b:c，則b就叫做a,c的比例中項。 4.d為第四比例項。 若a:b=c:d(b.d≠0)，則有 1) ad=bc 2) b:a=d:c (a.c≠0) 3) a:c=b:d ; c:a=d:b 4) (a+b):b=(c+d):d 5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

證明過程

如下 令 a:b=c:d=k， ∵a:b=c:d ∴a=bk;c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 顯然b:a=d:c=1/k 3) a:c=bk:dk=b:d ；結合性質(zhì)2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d ∴（a/b）+1=(c/d)+1 ∴（a+b）/b=(c+d)/d=1+k ；即 （a+b）:b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0時，結合性質(zhì)2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1) ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0時，結合性質(zhì)2有 （a+b）:a=(c+d):c 6） ②-①，等式兩邊同時相減得 （a-b）/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)

編輯本段比例性質(zhì)

比例的基本性質(zhì)： 內(nèi)項之積=外項之積 比例的合比性質(zhì)： （注意：在分子上加分母） 比例的等比性質(zhì)： 比例的反比性質(zhì)： a/b=c/d b\a=d\c 比例線段：若4條線段成比例，則4條線段稱為比例線段 [平行線分線段成比例] 2直線截3條平行線，則對應線段成比例 當l1 ,l2 ,l3互相平行時，AB:BC=DE:EF,AD:BE=BE:CF。 [應用] 地圖的比例尺。

6.六年級下關于比例的小知識

1.比例，數(shù)量之間的對比關系，或指一種事物在整體中所占的分量，還是技術制圖中的一般規(guī)定術語，是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。

在數(shù)學中，比例是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、數(shù)學術語 ①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 在3:4=9:12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。

組成比例的數(shù)字為這個比例的項，比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項；在7:9=21:27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內(nèi)項。 比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。

②比，？如：教師和學生的~已經(jīng)達到要求。 ③比重，如：在所銷商品中，國貨的~比較大。

④比例寫成分數(shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項 左邊的分子和右邊的分母是外項。 ⑤在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

⑥正比例與反比例的相同點與不同點因該可以了吧！采納我的吧?。。。?！。

7.六年級上冊數(shù)學比的重點知識整理

1、“：”是比號，讀做“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如：a:b=(a是比的前項；b是比的后項；是比值，比值一般是分數(shù)，可以是整數(shù)、也可以是小數(shù))

2、求比值、化簡比的方法：都可以用前項÷后項。例如：：=÷（b、d0）

3.比同除法比較：比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

例如：a:b=a÷b=(b0)。

4.根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。 例如：a:b=a÷b=(b0)

5.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 例如：a:b= a :b =(b不等于0)

一：比例 1、組成比例的要求，兩個比值相等的式子。 2、比例的基本性質(zhì)：符合內(nèi)項積等于外項積。（交叉相乘，積相等） 需要掌握：根據(jù)一個乘法等式，能寫出相應的比例。 如：16*5=20*4 可以得到： 16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20 3、正比例與反比列的判斷方法。正比例商一定、反比例積一定。 第一步：已知的兩個量是否相關聯(lián)。 第二步：兩者怎樣組合在一起符合意義。第三步：能否找到不變量。 如：購買六年級數(shù)學書，購買數(shù)量與所付總價。 已知數(shù)量與總價是相關聯(lián)的兩個量；總價除以數(shù)量等于單價，符合意義。每本數(shù)學書的單價一定，也就是商一定，所以成正比例。 如：圓的面積與半徑。面積與半徑是兩個相關聯(lián)的量；面積除以半徑等于圓周率乘以半徑。半徑隨時在變化，所以積是一個變化的量。商不一定，所以它們不成比例。 4、典型題補充 圓的周長與半徑或直徑。 成正比例 圓的面積與半徑的平方。 成正比例 正方形的周長與邊長。 成正比例 長方形的周長一定，長和寬。 不成比例 5、趨勢圖。正比例：斜直線，往右上方的趨勢。 反比例：曲線，有高往低走，逐漸向橫軸接近。 6、解比例。依據(jù)：比例的基本性質(zhì) （ 內(nèi)項積等于外項積） 7、解比例應用題 步驟：審題，判斷什么量是不變量，確定其他兩個量成什么關系。根據(jù)等量關系列出比例。 表示形式：正比例 x :y =k（一定）（除法算式） A :B = C ?? 反比例 x*y =k（一定）（乘法算式） A*B = C*D 二：比例尺比例尺：圖上距離與實際距離的比值。（計算時首先要統(tǒng)一單位） 熟記：千米化厘米，小數(shù)點右移5位。 厘米化千米，小數(shù)點左移5位。 如：2.5千米=250000厘米

8.比與比例的知識

比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

擴展資料

1、比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

2、比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

參考資料來源：百度百科-比

參考資料來源：百度百科-比例