數(shù)學(xué)九級(jí)(九年級(jí)數(shù)學(xué)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))

1.九年級(jí)數(shù)學(xué)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 證明（二） ※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30o，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。※有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形。

※如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理： （注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)） ※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號(hào)的意義） ※線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?！切蔚娜叺拇怪逼椒志€交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

（如圖1所示，AO=BO=CO） A C B O 圖1 圖2 O A C B D E F ※角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?！瞧椒志€逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合?！切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

（如圖2所示，OD=OE=OF） 第二章 一元二次方程 ※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程?！?（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

※解一元二次方程的方法：①配方法 ②公式法 （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） ※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成 的形式；⑥兩邊開(kāi)方求其根。

※根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根?！绻辉畏匠?的兩根分別為x1、x2，則有： .※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用 或 表達(dá)的代數(shù)式。

（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程： （4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根 ※在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩步：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！幚韱?wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 第三章 證明（三） ※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。

※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。

這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

※菱形的判別方法：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。

矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。

（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸） ※矩形的判定：1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸） ※正方形常用的判定：1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；2.鄰邊相等的矩形是正方形；3.對(duì)角線相等的菱形是正方形；4.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的。

2.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)

七年級(jí)上冊(cè)】 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)（negative number）。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integer），正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)（fraction）。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rational number）。 通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸（number axis）。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（opposite number）。（例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值（absolute value），記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。

在a的n次方中，a叫做底數(shù)（base number）,n叫做指數(shù)（exponent）。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a*10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）。 第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）。

等式的性質(zhì)： 1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論（1） 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。 第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡(jiǎn)稱體（solid）。

包圍著體的是面（surface）。 3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運(yùn)算 如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 等角（同角）的補(bǔ)角相等。

等角（同角）的余角相等。 第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。

3.數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1二次根式：形如式子為二次根式； 性質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2二次根式的乘除： 3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

4海倫-秦九韶公式： ，S是三角形的面積，p為 。 1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方； 因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。 3一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 4韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有 1：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱； 中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2垂直于弦的直徑 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條??； 平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 3弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

4圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外d>r 點(diǎn)在圓上d=r 點(diǎn)在圓內(nèi)d<r 定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

6直線和圓的位置關(guān)系 相交dr 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑； 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線； 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

7圓和圓的位置關(guān)系 外離d>R+r 外切d=R+r 相交R-r<d<R+r 內(nèi)切d=R-r 內(nèi)含d0，開(kāi)口向上；a<0，開(kāi)口向下； 對(duì)稱軸： ； 頂點(diǎn)坐標(biāo)： ； 圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。

2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 3二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題 1圖形的相似 相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等； 兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似； 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。 2相似三角形 判定： 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。

3相似三角形的周長(zhǎng)和面積 相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比； 相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。 4位似 位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。

1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切； 2解直角三角形 1投影：平行投影、中心投影、正投影 2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。 3三視圖的畫(huà)法 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容. 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題. 2本單元在教材中的地位與作用. 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容. 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題. 通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念.結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等.通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程.求根公式的條件：b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分。

4.九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 百度文庫(kù) 這個(gè)更直接 一、反比例函數(shù) 1。

形如 y=k/x(k≠0)或y=kx^-1 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。

^-1表示負(fù)一次 2。在函數(shù)y=k/x(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，表達(dá)式中的想x、y符號(hào)相同，點(diǎn)（x,y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)， 函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)b^2-4ac0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。

若a 如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例。 2。

如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=(c+d)/d。誰(shuí)都不能為0。

為0無(wú)意義。 3。

一般的，如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式a:b=b:c，則b就叫做a,c的比例中項(xiàng)。 （如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負(fù)都可以） 4。

黃金分割 把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0。

618。 5。

證明三角形相似的方法： （1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 照我們老師的方法來(lái)說(shuō)就是A字型和8字型 （2）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 （3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 （4）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似 （5）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似 。

5.九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱1、一元一次方程根的情況△=b2-4ac當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。

③判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1,X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角）31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是。

6.九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)固然重要，但是解題思路更為重要。

概念其實(shí)沒(méi)什么大用的。你自己可以去看看下面網(wǎng)站，有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和例題講解和輔導(dǎo)。

要么就是一些歌訣，可以給你一些。 1+E數(shù)學(xué)樂(lè)園 數(shù)學(xué)網(wǎng)站聯(lián)盟 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng) 華師大數(shù)學(xué)網(wǎng)站 快樂(lè)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)時(shí)空 數(shù)學(xué)教育教學(xué)資源中心 數(shù)學(xué)人 初中數(shù)學(xué)網(wǎng) 中國(guó)奧數(shù)網(wǎng) 廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)之窗 添加輔助線 學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。

分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

熟能生巧有規(guī)律，真知灼見(jiàn)靠實(shí)踐。 圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。

旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。

倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

角分線若加垂線，等腰三角形可見(jiàn)。 角分線加平行線，等線段角位置變。

已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫(huà)虛線，便與原圖聯(lián)系看。

兩點(diǎn)間距離公式 同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。

平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記。

矩形的判定 任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形； 對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形； 兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

菱形的判定 任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。

7.九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)提綱反比例函數(shù)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： （1）鞏固反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)表達(dá)式并能畫(huà)出圖象.（2）鞏固反比例函數(shù)圖象的變化其及性質(zhì)并能運(yùn)用解決某些實(shí)際問(wèn)題.（3）善于用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)圖象分析簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。

（4）學(xué)習(xí)并熟悉數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有重要的作用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種常用的方法。二、知識(shí)梳理表達(dá)式 y=kx (k≠0)圖 象 k>0 k<0性 質(zhì) 1.圖象在第一、三象限；2.每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小. 1.圖象在第二、四象限；2.在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q，過(guò)點(diǎn)P,Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2 =|k| 反比例函數(shù)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

二次函數(shù)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1） 認(rèn)識(shí)二次函數(shù)是常見(jiàn)的簡(jiǎn)單函數(shù)之一，也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.（2） 理解二次函數(shù)的概念，掌握其函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍.（3）能正確地描述二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說(shuō)出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.（4）能根據(jù)問(wèn)題中的條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（5）了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.二、知識(shí)梳理1、二次函數(shù)的概念：形如 的函數(shù).2、拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）；對(duì)稱軸是直線 .3、當(dāng)a>0時(shí)拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)a4、a、b同號(hào)時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；a、b異號(hào)時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,C）.5、二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式： （2）頂點(diǎn)式： （3）交點(diǎn)式： ，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）和（ ）.6、拋物線的平移規(guī)律：從 到 ，抓住頂點(diǎn)從（0,0）到（h,k）.7、（1）當(dāng) >0時(shí)，一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，拋物線 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（ )和B( )。(2)當(dāng) =0時(shí)，一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（或說(shuō)一個(gè)根） ，拋物線 的頂點(diǎn)在x軸上，其坐標(biāo)是（ ）.（3）當(dāng) 8、二次函數(shù)的最值問(wèn)題和增減性：系數(shù)a的符號(hào) 時(shí)， 最值 增減性a>0 最小值 時(shí)y隨x的增大而減小.a最大值 時(shí)y隨x的增大而增大.相似三角形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1. 鞏固相似三角形的概念。

掌握相似三角形的性質(zhì)。會(huì)運(yùn)用復(fù)習(xí)相似三角形的判定判斷兩個(gè)三角形相似。

2、會(huì)利用三角形相似，證明角相等，線段成比例，表示線段的長(zhǎng)等。3、能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量物體內(nèi)徑）等的一些實(shí)際問(wèn)題。

4、能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型。二、知識(shí)梳理1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/，如果BC=3,B/C/=1.5，那么△A/B/C/與 △ABC的相似比為_(kāi)____1:2____.二、三角形的識(shí)別、性質(zhì)和應(yīng)用1、識(shí)別①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.2、性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似，則：①它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；②它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；③它們的周長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方.3、比例線段： （1）比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d，那么 反過(guò)來(lái)：如果 那么：a:b=c:d。

(2)b是線段a、d的比例中項(xiàng)，則 。反過(guò)來(lái)亦成立。

4、黃金分割： （1）如果B是線段AC的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），則AC:BC= =0.618(2)黃金三角形的作法及性質(zhì)，并會(huì)推廣黃金矩形的性質(zhì)。5、相似多邊形的定義及性質(zhì) 6、圖形位似的定義及性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓 基本元素：圓的定義，圓心，半徑，弧，弦，弦心距的 垂徑定理認(rèn) 對(duì)稱性：旋轉(zhuǎn)不變性，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱（強(qiáng)）識(shí) 圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系 與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角 弧長(zhǎng)，扇形的面積，弓形的面積，及組合的幾何圖形圓中的有關(guān)計(jì)算： 圓錐的側(cè)面積、全面積一、圓的概念1、圓的定義：線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓.點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑。

2、?。簣A上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。優(yōu)弧、劣弧以及表示方法。

3、弦，弦心距，圓心角，圓周角，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：（1）dr → 二、幾點(diǎn)確定一個(gè)圓問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)可以畫(huà)多少個(gè)圓？（2）經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫(huà)多少個(gè)圓？這樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上？（3）過(guò)同在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能畫(huà)圓嗎？定理：經(jīng)過(guò) 確定一個(gè)圓。三、圓的性質(zhì)定理1、垂徑定理：垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。▓A的軸對(duì)稱性）；2、推論1：平分弦。