初等數(shù)學(xué)手冊(cè)(初等數(shù)學(xué)包括哪些內(nèi)容)

1.初等數(shù)學(xué)包括哪些內(nèi)容

初等數(shù)學(xué)（英語(yǔ)：Elementary mathematics），簡(jiǎn)稱初數(shù)，是指通常在小學(xué)或中學(xué)階段所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，與高等數(shù)學(xué)相對(duì)。

【基本內(nèi)容】：

【小學(xué)】：整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小學(xué)的四則運(yùn)算、數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)與可能性、一元一次方程，圓，正負(fù)數(shù)，立體幾何初步。

【初中】：

代數(shù)部分： 有理數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)及其運(yùn)算），實(shí)數(shù)（根式的運(yùn)算），平面直角坐標(biāo)系，基本函數(shù)（一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)），簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)，銳角三角函數(shù)，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

幾何部分：全等三角形，四邊形（重點(diǎn)是平行四邊形及特殊的平行四邊形），對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)，相似圖形（重點(diǎn)是相似三角形），圓的基本性質(zhì)。

【高中】：集合，基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，高次函數(shù)），二次函數(shù)根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函數(shù)，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，拋物線，雙曲線），復(fù)數(shù)，數(shù)列，高等統(tǒng)計(jì)與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角坐標(biāo)系，導(dǎo)數(shù)以及相對(duì)簡(jiǎn)單的定積分。

參考資料：

初等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語(yǔ)）_百度百科

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2.怎樣自學(xué)初等數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供參考： 一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。 新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。

上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。

首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。

在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。 二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。

對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。

如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。 三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。

特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。

對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。 由此可見(jiàn)，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

如何學(xué)好數(shù)學(xué)2 高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，須解決好兩個(gè)問(wèn)題：第一是認(rèn)識(shí)問(wèn)題；第二是方法問(wèn)題。 有的同學(xué)覺(jué)得學(xué)好教學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因?yàn)閿?shù)學(xué)分所占比重大；有的同學(xué)覺(jué)得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認(rèn)識(shí)都有道理，但不夠全面。

實(shí)際上學(xué)習(xí)教學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。曾有一位領(lǐng)導(dǎo)告訴我，他的文科專業(yè)出身的秘書為他草擬的工作報(bào)告，因?yàn)槿A而不實(shí)又缺乏邏輯性，不能令他滿意，因此只得自己執(zhí)筆起草。

可見(jiàn)，即使將來(lái)從事文秘工作，也得要有較強(qiáng)的科學(xué)思維能力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是最好的思維體操。有些高一的同學(xué)覺(jué)得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時(shí)再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣“先松后緊”地混過(guò)來(lái)作為“成功”的經(jīng)驗(yàn)。

殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排是用兩年的時(shí)間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進(jìn)度排得很緊；第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容（如函數(shù)、立幾）放在高一年級(jí)學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒(méi)學(xué)好，整個(gè)高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開(kāi)始就得抓緊，那怕在潛意識(shí)里稍有松懈的念頭，都會(huì)削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。 至于學(xué)習(xí)方法的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點(diǎn)選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，我這里主要根據(jù)教材的特點(diǎn)提出幾點(diǎn)供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。

l、要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。

學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什么當(dāng)f(x-l)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而 y=f(x-l)與 y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

2'學(xué)習(xí)立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養(yǎng)空間想象能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自制模型協(xié)助想象，如利用四直角三棱錐的模型對(duì)照習(xí)題多看，多想。但最終要達(dá)到不依賴模型也能想象的境界。

3、學(xué)習(xí)解析幾何切忌把它學(xué)成代數(shù)、只計(jì)算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計(jì)算，要能在。

3.求有關(guān)初等數(shù)論的所有知識(shí)```

初等數(shù)論 研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。

是數(shù)論的一個(gè)最古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、不定方程、同余式等。

古希臘畢達(dá)哥拉斯是初等數(shù)論的先驅(qū)。他與他的學(xué)派致力于一些特殊整數(shù)（如親和數(shù)、完全數(shù)、多邊形數(shù)）及特殊不定方程的研究。

公元前4世紀(jì)，歐幾里德的《幾何原本》通過(guò)102個(gè)命題，初步建立了整數(shù)的整除理論。他關(guān)于“素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)”的證明，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)證明的典范。

公元3世紀(jì)，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設(shè)計(jì)巧妙解法，故后人稱不定方程為丟番圖方程。17世紀(jì)以來(lái)，P.de費(fèi)馬、L.歐拉、C.F.高斯 等人的工作大大豐富和發(fā)展了初等數(shù)論的內(nèi)容。

中國(guó)古代對(duì)初等數(shù)論的研究有著光輝的成就，《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《數(shù)書九章》等古文獻(xiàn)上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱此定理為中國(guó)剩余定理，秦九韶的大衍求一術(shù)也馳名世界。

初等數(shù)論不僅是研究純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多學(xué)科的重要工具。它的應(yīng)用是多方面的，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、信息論等。

如公開(kāi)密鑰體制的提出是數(shù)論在密碼學(xué)中的重要應(yīng)用。 初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。

另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論。）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。

素?cái)?shù) 數(shù)論剛開(kāi)始的時(shí)候是用樸素的推理方法去研究整數(shù)的性質(zhì)，又以素?cái)?shù)最令人神往。古今不知道多少數(shù)學(xué)家都為了它而嘔心瀝血！研究素?cái)?shù)的性質(zhì)是數(shù)論中一個(gè)非常重要的方面！ 所謂素?cái)?shù)，就是一個(gè)正整數(shù)，它除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子。

素?cái)?shù)就好象是正整數(shù)的原子一樣，著名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數(shù)?？梢詫懗梢淮|(zhì)數(shù)相乘的積。

但是至今仍然沒(méi)有一個(gè)一般的特別使用的式子可以表示所有的素?cái)?shù)。所以數(shù)論里關(guān)于素?cái)?shù)的兩個(gè)著名猜想非常困難：1哥德巴赫猜想 ：（Goldbach Conjecture） 內(nèi)容為“所有的大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)” 這個(gè)問(wèn)題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C.Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。

同年6月30日，歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的，但他無(wú)法證明。從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。

哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可即的“明珠”?！坝卯?dāng)代語(yǔ)言來(lái)敘述，哥德巴赫猜想有兩個(gè)內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。

奇數(shù)的猜想指出，任何一個(gè)大于等于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說(shuō)，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個(gè)素?cái)?shù)的和。”

（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單，要證明它卻著實(shí)不易，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題。18、19世紀(jì)，所有的數(shù)論專家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒(méi)有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到 20世紀(jì)才有所突破。

直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

到了20世紀(jì)20年代，有人開(kāi)始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+ 9）。

這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。 1920年，挪威的布朗（Brun）證明了 “9+9 ”。

1924年，德國(guó)的拉特馬赫（Rademacher）證明了“7+7 ”。 1932年，英國(guó)的埃斯特曼（Estermann）證明了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西（Ricei）先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了“5+5 ”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）證明了 “4+4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼（Renyi）證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1956年，中國(guó)的王元證明了 “3+4 ”。 1957年，中國(guó)的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩（BapoaH）證明了 “1+5 ”， 中國(guó)的王元證明了“1+4 ”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃（Byxwrao）和小維諾格拉多夫（BHHopappB），及 意大利的朋比利（Bombieri）證明了“1+3 ”。

1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1+2 ”[用通俗的話說(shuō)，就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)（注：組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù)，只能是奇素?cái)?shù)。因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù)，那就是2。）

]。 其中“s + t ”問(wèn)題是指： s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和 20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和。