創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型
1.關(guān)于數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)新性體現(xiàn)在哪里
數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。
這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。
我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。
它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。
有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理倫與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。
建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。
這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國(guó)高校的其它數(shù)學(xué)類(lèi)課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競(jìng)賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
鄔利循弼莊襄。
2.創(chuàng)新性應(yīng)用數(shù)據(jù)建模經(jīng)驗(yàn)有什么?
提起數(shù)據(jù)建模來(lái)，有一點(diǎn)是首先要強(qiáng)調(diào)的，數(shù)據(jù)建模師和DBA有著較大的不同，對(duì)數(shù)據(jù)建模師來(lái)說(shuō)，對(duì)業(yè)務(wù)的深刻理解是第一位的，不同的建模方法和技巧是為業(yè)務(wù)需求來(lái)服務(wù)的。
而本文則暫時(shí)拋開(kāi)業(yè)務(wù)不談，主要關(guān)注于建模方法和技巧的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。 從目前的數(shù)據(jù)庫(kù)及數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)建模方法來(lái)說(shuō)，主要分為四類(lèi)。
第一類(lèi)是大家最為熟悉的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的三范式建模，通常我們將三范式建模方法用于建立各種操作型數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。 第二類(lèi)是Inmon提倡的三范式數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)建模，它和操作型數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的三范式建模在側(cè)重點(diǎn)上有些不同。
Inmon的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)建模方法分為三層，第一層是實(shí)體關(guān)系層，也即企業(yè)的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)模型層，在這一層上和企業(yè)的操作型數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)建模方法是相同的；第二層是數(shù)據(jù)項(xiàng)集層，在這一層的建模方法根據(jù)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生頻率及訪問(wèn)頻率等因素與企業(yè)的操作型數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的建模方法產(chǎn)生了不同；第三層物理層是第二層的具體實(shí)現(xiàn)。 第三類(lèi)是Kimball提倡的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的維度建模，我們一般也稱(chēng)之為星型結(jié)構(gòu)建模，有時(shí)也加入一些雪花模型在里面。
維度建模是一種面向用戶(hù)需求的、容易理解的、訪問(wèn)效率高的建模方法，也是筆者比較喜歡的一種建模方式。 第四類(lèi)是更為靈活的一種建模方式，通常用于后臺(tái)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)，建模的方式不拘一格，以能滿(mǎn)足需要為目的，建好的表不對(duì)用戶(hù)提供接口，多為臨時(shí)表。
下面簡(jiǎn)單談?wù)劦谒念?lèi)建模方法的一些的經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)有一個(gè)最大的特點(diǎn)，就是不會(huì)直接面對(duì)用戶(hù)，所以對(duì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)中的表進(jìn)行操作的人只有ETL工程師。
ETL工程師可以自己來(lái)決定表中數(shù)據(jù)的范圍和數(shù)據(jù)的生命周期。下面舉兩個(gè)例子： 1）數(shù)據(jù)范圍小的臨時(shí)表 當(dāng)需要整合或清洗的數(shù)據(jù)量過(guò)大時(shí)，我們可以建立同樣結(jié)構(gòu)的臨時(shí)表，在臨時(shí)表中只保留我們需要處理的部分?jǐn)?shù)據(jù)。
這樣，不論是更新還是對(duì)表中某些項(xiàng)的計(jì)算都會(huì)效率提高很多。處理好的數(shù)據(jù)發(fā)送入準(zhǔn)備加載到數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中的表中，最后一次性加載入數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)。
2）帶有冗余字段的臨時(shí)表 由于數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)中的表只有自己使用，所以建立冗余字段可以起到很好的作用而不用承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。 舉例來(lái)說(shuō)，筆者在項(xiàng)目中曾遇到這樣的需求，客戶(hù)表{客戶(hù)ID，客戶(hù)凈扣值}，債項(xiàng)表{債項(xiàng)ID，客戶(hù)ID，債項(xiàng)余額，債項(xiàng)凈扣值}，即客戶(hù)和債項(xiàng)是一對(duì)多的關(guān)系。
其中，客戶(hù)凈扣值和債項(xiàng)余額已知，需要計(jì)算債項(xiàng)凈扣值。計(jì)算的規(guī)則是按債項(xiàng)余額的比例分配客戶(hù)的凈扣值。
這時(shí)，我們可以給兩個(gè)表增加幾個(gè)冗余字段，如客戶(hù)表{客戶(hù)ID，客戶(hù)凈扣值，客戶(hù)余額}，債項(xiàng)表{債項(xiàng)ID，客戶(hù)ID，債項(xiàng)余額，債項(xiàng)凈扣值，客戶(hù)余額，客戶(hù)凈扣值}。這樣通過(guò)三條SQL就可以直接完成整個(gè)計(jì)算過(guò)程。
將債項(xiàng)余額匯總到客戶(hù)余額，將客戶(hù)余額和客戶(hù)凈扣值冗余到債項(xiàng)表中，在債項(xiàng)表中通過(guò)（債項(xiàng)余額*客戶(hù)凈扣值/客戶(hù)余額）公式即可直接計(jì)算處債項(xiàng)凈扣值。 另外還有很多大家可以發(fā)揮的建表方式，如不需要主鍵的臨時(shí)表等等。
總結(jié)來(lái)說(shuō)，正因?yàn)閿?shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)是不對(duì)用戶(hù)提供接口的，所以我們一定要利用好這一點(diǎn)，以給我們的數(shù)據(jù)處理工作帶來(lái)最大的便利為目的來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)的表設(shè)計(jì)。 行業(yè)借鑒經(jīng)驗(yàn)： 數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)架構(gòu)經(jīng)驗(yàn)談 對(duì)于數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)的架構(gòu)方法，不同的架構(gòu)師有不同的原則和方法，筆者在這里來(lái)總結(jié)一下當(dāng)前常采用的架構(gòu)方式及其優(yōu)缺點(diǎn)。
這些架構(gòu)方式不限于某個(gè)行業(yè)，可以供各個(gè)行業(yè)借鑒使用。 首先需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，目前在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)域比較一致的意見(jiàn)是在數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中需要保留企業(yè)范圍內(nèi)一致的原子層數(shù)據(jù)。
而獨(dú)立的數(shù)據(jù)集市架構(gòu)（Independent data marts）沒(méi)有企業(yè)范圍內(nèi)一致的數(shù)據(jù)，很可能會(huì)導(dǎo)致信息孤島的產(chǎn)生，除非在很小的企業(yè)內(nèi)或只針對(duì)固定主題，否則不建議建立這樣的架構(gòu)方式。 聯(lián)邦式的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)架構(gòu)（Federated Data Warehouse Architecture）不管是在地域上的聯(lián)邦還是功能上的聯(lián)邦都需要先在不同平臺(tái)上建立各自的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)，再通過(guò)參考（reference）數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)整合，而這樣很容易造成整合的不徹底，除非聯(lián)邦式的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)架構(gòu)也采用Kimball的總線架構(gòu)（Bus Architecture）中類(lèi)似的功能，即在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)保留一致性維度（Conformed Table）并不斷更新它。
所以，這兩種架構(gòu)方式不在討論范圍之內(nèi)。下面主要討論剩下的三種架構(gòu)方式。
1）三范式（3NF）的原子層+數(shù)據(jù)集市 這樣的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)架構(gòu)最大的倡導(dǎo)者就是數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)之父Inmon，而他的企業(yè)信息工廠（Corporate Information System）就是典型的代表。 這樣的架構(gòu)也稱(chēng)之為企業(yè)數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)（Enterprise Data Warehouse,EDW）。
企業(yè)信息工廠的實(shí)現(xiàn)方式是，首先進(jìn)行全企業(yè)的數(shù)據(jù)整合，建立企業(yè)信息模型，即EDW。對(duì)于各種分析需求再建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)集市或者探索倉(cāng)庫(kù)，其數(shù)據(jù)來(lái)源于EDW。
三范式的原子層給建立OLAP帶來(lái)一定的復(fù)雜性，但是對(duì)于建立更復(fù)雜的應(yīng)用，如挖掘倉(cāng)庫(kù)、探索倉(cāng)庫(kù)提供了更好的支持。這類(lèi)架構(gòu)的建設(shè)周期比較長(zhǎng)，相應(yīng)的成本也比較高。
2）星型結(jié)構(gòu)（Star Schema）的原子層+HOLAP 星型結(jié)構(gòu)最大的倡導(dǎo)者是Kimall，他的總線架構(gòu)是該類(lèi)架構(gòu)的典型代表。 總線架構(gòu)實(shí)現(xiàn)方式是，首先在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備區(qū)中建立一致性維度、建立一致性。
3.我做 數(shù)學(xué)建模 比較多,如何把 數(shù)學(xué)建模 和 創(chuàng)業(yè) 結(jié)合
要了解數(shù)學(xué)建模，首先要知道什么是數(shù)學(xué)模型。
一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型可以描述為，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。
最簡(jiǎn)單的例子就是，我們中學(xué)是做的應(yīng)用題，通過(guò)題目，找出它的規(guī)律，列出數(shù)學(xué)式子，最后解答。 數(shù)學(xué)建模的一般步驟： 模型準(zhǔn)備——了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。 模型假設(shè)——根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
模型建立——在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。 模型求解——利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。
模型分析——對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 模型檢驗(yàn)——將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。
如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。
模型應(yīng)用——應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。
4.創(chuàng)新的數(shù)學(xué)模型是如何產(chǎn)生的
數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。
這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。
我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。 數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。
它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。
有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理倫與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。 應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。
建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。
這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國(guó)高校的其它數(shù)學(xué)類(lèi)課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競(jìng)賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
（一）建立。
5.關(guān)于數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)新性體現(xiàn)在哪里
數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。
這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。
我們也可以這樣直觀地理解這個(gè)概念：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)讓純粹數(shù)學(xué)家（指只懂?dāng)?shù)學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。
它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。
為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。
有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入21世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理倫與方法的不斷擴(kuò)充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。
建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。
這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之。
為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國(guó)高校的其它數(shù)學(xué)類(lèi)課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。
通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生 積極開(kāi)展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。
接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競(jìng)賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等。
鄔利循弼莊襄。
