函數(shù)定義方法(函數(shù)的表示方法有哪三種)

1.函數(shù)的表示方法有哪三種

1、列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。列表法也有它的局限性：在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。

2、解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問提中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

3、圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

拓展資料：

函數(shù)的定義：給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x?，F(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。

函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)（function），最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

參考資料：搜狗百科詞條 函數(shù)

2.數(shù)學(xué)中給概念下定義方法有哪些

什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來認(rèn)識(shí)未知的概念，使未知的概念轉(zhuǎn)化為已知的概念，叫做給概念下定義.概念的定義都是由已下定義的概念（已知概念）與被下定義的概念（未知概念）這兩部分組成的.例如，有理數(shù)與無理數(shù)（下定義的概念），統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（被下定義的概念）；平行四邊形（被下定義的概念）是兩組對邊分別平行的四邊形（下定義的概念）.其定義方法有下列幾種. 1、直覺定義法 直覺定義亦稱原始定義，憑直覺產(chǎn)生的原始概念，這些概念不能用其它概念來解釋，原始概念的意義只能借助于其它術(shù)語和它們各自的特征給予形象的描述.如幾何中的點(diǎn)、直線、平面、集合的元素、對應(yīng)等.原始概念是人們在長期的實(shí)踐活動(dòng)中，對一類事物概括、抽象的結(jié)果，是原創(chuàng)性抽象思維活動(dòng)的產(chǎn)物.直覺定義為數(shù)不多. 2、“種+類差”定義法 種+類差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念（種）+類差。

這是下定義常用的內(nèi)涵法?！白钹徑姆N概念”，就是被定義概念的最鄰近的種概念，“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質(zhì)屬性。

例如，以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質(zhì)屬性，“鄰邊相等”就是“菱形”的類差。我們先看幾個(gè)用“種+類差”定義的例子： 等腰梯形是兩腰相等的梯形. 直角梯形是有一個(gè)底角是直角的梯形. 等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形. 邏輯上還可以通過總結(jié)外延給出定義.例如：“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”等. 由上述幾例可看出，用“種加類差”的方式給概念下定義，首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念，然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類概念所反映的對象進(jìn)行比較，找出“類差”，最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。

種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實(shí)質(zhì)定義，屬于演繹型定義，其順序是從一般到特殊。這種定義，既揭示了概念所反映對象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定義方法。

由于概念本身的類別特點(diǎn)及類差性質(zhì)的不同，在敘述形式上也有差異。 這種定義方法，能用已知的種概念的內(nèi)涵來揭示被定義概念的內(nèi)涵。

揭示了概念的內(nèi)涵，既準(zhǔn)確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的定義中應(yīng)用較多. 3、發(fā)生式定義法 發(fā)生定義法（也稱構(gòu)造性定義法）：通過被定義概念所反映對象發(fā)生過程，或形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質(zhì)屬性的定義方法稱發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。

定義中的類差是描述被定義概念的發(fā)生過程或形成的特征，而不是揭示被定義概念的特有的本質(zhì)屬性。 例如，平面（空間）上與定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡叫做圓（球）.此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中對圓柱、圓錐、圓臺(tái)、微分、積分、坐標(biāo)系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法. 又如： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 圍繞一中心點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又逐漸遠(yuǎn)離的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為螺線. 一直桿與圓相切作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，此直桿上一定點(diǎn)的軌跡稱為圓的漸開線. 設(shè) 是試驗(yàn)E中的一個(gè)事件，若將E重復(fù)進(jìn)行n次，其中A發(fā)生了 次，則稱 為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率. 在一定條件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率逐步穩(wěn)定于某一固定的常數(shù)P，稱P為事件A出現(xiàn)的概率. 由此可知，只要有人類的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就有概念的發(fā)生式定義. 4、逆式定義法 這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法.例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算等等，都是這種定義法. 5、約定性定義法 由于實(shí)踐需要或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而被指定的數(shù)學(xué)概念.在實(shí)踐活動(dòng)中， 人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用.比如一些特定的數(shù)：圓周率 、自然對數(shù)的底e等；某些重要的值：平均數(shù)、頻數(shù)、方差等；某類數(shù)學(xué)活動(dòng)的概括：比如代數(shù)指研究有限多元素有限次運(yùn)算的數(shù)學(xué)活動(dòng)；幾何指研究空間及物體在空間結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)；隨機(jī)事件指在社會(huì)和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中其出現(xiàn)的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性的事情；概率指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)度量；等等. 同時(shí)，數(shù)學(xué)概念有時(shí)是數(shù)學(xué)發(fā)展所需要約定的.如零次冪的約定 ，模為零的向量規(guī)定為零向量，模為1的向量規(guī)定為單位向量.又如矢量積的方向由右手法則規(guī)定.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)概念是可以約定的（其更深刻的含義是數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造）.約定是簡約思想的結(jié)果，它使得數(shù)學(xué)因?yàn)橛辛诉@樣的約定而運(yùn)算簡便.約定不是惟一的，但應(yīng)具有合理性或符合客觀事物的規(guī)律.如規(guī)定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的.約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定 當(dāng)n趨于無限大時(shí)的極限為自然對數(shù)的底e，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)對計(jì)算十分重要. 6、刻畫性定義 刻畫性定義法亦稱描述性定義法，數(shù)學(xué)中那些體現(xiàn)。

3.函數(shù)的定義

一、函數(shù)的定義 函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的近代定義：設(shè)A,B都是非空的數(shù)的集合，f:x→y是從A到B的一個(gè)對應(yīng)法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A,y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域，顯然有CB。

符號(hào)y=f(x)即是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為：x是自變量，它是法則所施加的對象；f是對應(yīng)法則，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x為允許的某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對應(yīng)的函數(shù)值，當(dāng)f用解析式表示時(shí)，則解析式為函數(shù)解析式。y=f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x),F(x),G(x)等符號(hào)來表示。

對函數(shù)概念的理解 函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是一致的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。這樣，就不難得知函數(shù)實(shí)質(zhì)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊的映射。

由函數(shù)的近代定義可知，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

y=f(x)的意義是：y等于x在法則f下的對應(yīng)值，而f是“對應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，所以是函數(shù)的核心。至于用什么字母表示自變量、因變量和對應(yīng)法則，這是無關(guān)緊要的。

函數(shù)的定義域（即原象集合）是自變量x的取值范圍，它是構(gòu)成函數(shù)的一個(gè)不可缺少的組成部分。當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則完全確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。

因此，定義域和對應(yīng)法則為“y是x的函數(shù)”的兩個(gè)基本條件，缺一不可。只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，這就是說：1）定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；2）對應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的；3）即使是定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對應(yīng)法則。

例如：函數(shù)y=x+1與y=2x+1，其定義域都是x∈R，值域都為y∈R。也就是說，這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，但它們的對應(yīng)法則是不同的，因此不能說這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。

定義域A，值域C以及從A到C的對應(yīng)法則f，稱為函數(shù)的三要素。由于值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定。

兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對應(yīng)法則分別相同時(shí)，才是同一函數(shù)。例如：在①y=x與 ，② 與 ，③y=x+1與 ，④y=x0與y=1，⑤y=|x|與 這五組函數(shù)中，只有⑤表示同一函數(shù)。

f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系 f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量。而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。

如一次函數(shù)f(x)=3x+4，當(dāng)x=8時(shí)，f(8)=3*8+4=28是一常數(shù)。當(dāng)法則所施加的對象與解析式中表述的對象不一致時(shí)，該解析式不能正確施加法則。

比如f(x)=x2+1，左端是對x施加法則，右端也是關(guān)于x的解析式，這時(shí)此式是以x為自變量的函數(shù)的解析式；而對于f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示對x+1施加法則，右端是關(guān)于x的解析式，二者并不統(tǒng)一，這時(shí)此式既不是關(guān)于x的函數(shù)解析式，也不是關(guān)于x+1的函數(shù)解析式。函數(shù)的定義域：定義：原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，即自變量的允許值范圍。

當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，定義域就是使式子有意義的自變量的允許值的集合。求定義域：求定義域的三種基本方法：一是依據(jù)函數(shù)解析式中所包含的運(yùn)算（除法、開平方等）對自變量的制約要求，通過解不等式（組）求得定義域；二是依據(jù)確定函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)法則f對作用對象的取值范圍的制約要求，通過解不等式（組）求得定義域；三是根據(jù)問題的實(shí)際意義，規(guī)定自變量的取值范圍，求得定義域。

如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，那么它的定義域是使各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。對含參數(shù)的函數(shù)求定義域（或已知定義域，求字母參數(shù)的取值范圍）時(shí)，必須對參數(shù)的取值進(jìn)行討論。

當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域由實(shí)際問題確定。函數(shù)的值域： 定義：象的集合C(C B)叫做函數(shù)y=f(x)的值域，即函數(shù)值的變化范圍。

求值域的基本方法：依據(jù)各類基本函數(shù)的值域，通過不等式的變換，確定函數(shù)值的取值范圍，在這一過程中，充分利用函數(shù)圖像的直觀性，能有助于結(jié)論的得出和檢驗(yàn)。從定義域出發(fā)，利用函數(shù)的單調(diào)性，是探求函數(shù)值域的通法。

4.函數(shù)通常有三種表示方法

解析法，圖像法。表格法

解析法：并不是所有函數(shù)都有解析式，對于類似氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)是沒有解析式的，解析式是為了方便進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，當(dāng)然，我們可以通過數(shù)學(xué)手段對一些東西進(jìn)行簡單的函數(shù)擬和，從微積分的角度上來看，任何一小段（小到趨于0）的連續(xù)圖像都是線性的；

列表法：列表法有兩個(gè)意義，第一，在已知函數(shù)部分性質(zhì)的情況下，通過表中的數(shù)據(jù)比較函數(shù)的增減性；第二，通過數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)的擬和或者求函數(shù)，一般來說，列表只能看到函數(shù)的部分情況，而且不能判斷函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)然，在知道函數(shù)是什么函數(shù)的情況下，列表可以助于求出函數(shù)解析式或者是做出函數(shù)的圖像，列表法是對函數(shù)本身損失最大的，因?yàn)樗鼇G失了大量的信息，但既然給出的數(shù)據(jù)列表法也是十分準(zhǔn)確的；

圖像法：圖像法是最直觀的，但是也是相對最不準(zhǔn)確的，對于連續(xù)的函數(shù)，可以通過圖像看出增減性、零點(diǎn)、頂點(diǎn)、對稱軸的大概位置（就是坐標(biāo)的范圍），但是不能求出其具體位置。所有函數(shù)都有圖像，但并不是所有圖像都有函數(shù)，比如圓的方程，因?yàn)楹瘮?shù)要滿足一一對應(yīng)性。在解決線性問題的時(shí)候，準(zhǔn)確的函數(shù)圖像可能可以直接讓你看出答案。