最常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法(統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法)

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法有哪些

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內(nèi)容來(lái)自用戶：茍燁濤

統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常會(huì)用到各種檢驗(yàn)，如何知道何時(shí)用什么檢驗(yàn)?zāi)?，根?jù)結(jié)合自己的工作來(lái)說一說：

t檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較，來(lái)觀察此組樣本與總體的差異性。配對(duì)t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；2，同一受試對(duì)象接受兩種不同的處理；3，同一受試對(duì)象處理前后。

u檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)和就是統(tǒng)計(jì)量為t,u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布），當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t'檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。

簡(jiǎn)單的說就是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否有顯著性差異這是選擇何種T檢驗(yàn)（等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn)）的前提條件。用途：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（

2.常用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方法有哪些

1、聚類分析（Cluster Analysis）

聚類分析指將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程。聚類是將數(shù)據(jù)分類到不同的類或者簇這樣的一個(gè)過程，所以同一個(gè)簇中的對(duì)象有很大的相似性，而不同簇間的對(duì)象有很大的相異性。聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動(dòng)進(jìn)行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會(huì)得到不同的結(jié)論。不同研究者對(duì)于同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，所得到的聚類數(shù)未必一致。

2、因子分析（Factor Analysis）

因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。因子分析就是從大量的數(shù)據(jù)中尋找內(nèi)在的聯(lián)系，減少?zèng)Q策的困難。

因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿爾發(fā)抽因法、拉奧典型抽因法等等。這些方法本質(zhì)上大都屬近似方法，是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的，所不同的是相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的值，采用不同的共同性□2估值。在社會(huì)學(xué)研究中，因子分析常采用以主成分分析為基礎(chǔ)的反覆法。

3、相關(guān)分析（Correlation Analysis）

相關(guān)分析（correlation analysis），相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，例如，以X和Y分別記一個(gè)人的身高和體重，或分別記每公頃施肥量與每公頃小麥產(chǎn)量，則X與Y顯然有關(guān)系，而又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這就是相關(guān)關(guān)系。

4、對(duì)應(yīng)分析（Correspondence Analysis）

對(duì)應(yīng)分析（Correspondence analysis）也稱關(guān)聯(lián)分析、R-Q型因子分析，通過分析由定性變量構(gòu)成的交互匯總表來(lái)揭示變量間的聯(lián)系?？梢越沂就蛔兞康母鱾€(gè)類別之間的差異，以及不同變量各個(gè)類別之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)分析的基本思想是將一個(gè)聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來(lái)。

5、回歸分析

研究一個(gè)隨機(jī)變量Y對(duì)另一個(gè)（X）或一組（X1,X2，…，Xk）變量的相依關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

6、方差分析（ANOVA/Analysis of Variance）

又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。方差分析是從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量。這個(gè) 還需要具體問題具體分析

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法有哪些

去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來(lái)自用戶：茍燁濤統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常會(huì)用到各種檢驗(yàn)，如何知道何時(shí)用什么檢驗(yàn)?zāi)?，根?jù)結(jié)合自己的工作來(lái)說一說：t檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。

單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較，來(lái)觀察此組樣本與總體的差異性。配對(duì)t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；2，同一受試對(duì)象接受兩種不同的處理；3，同一受試對(duì)象處理前后。

u檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)和就是統(tǒng)計(jì)量為t,u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布），當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。

在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。

若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t'檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。

簡(jiǎn)單的說就是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否有顯著性差異這是選擇何種T檢驗(yàn)（等方差雙樣本檢驗(yàn)，異方差雙樣本檢驗(yàn)）的前提條件。用途：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（。

4.統(tǒng)計(jì)方法有哪些

統(tǒng)計(jì)方法有： 1、計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)方法 分析計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法可分為參數(shù)檢驗(yàn)法和非參數(shù)檢驗(yàn)法。

參數(shù)檢驗(yàn)法主要為t檢驗(yàn)和 方差分析（ANOVN，即F檢驗(yàn)）等，兩組間均數(shù)比較時(shí)常用t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)，兩組以上均數(shù)比較時(shí)常用方差分析；非參數(shù)檢驗(yàn)法主要包括秩和檢驗(yàn)等。t檢驗(yàn)可分為單組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)和成組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)；當(dāng)兩個(gè)小 樣本比較時(shí)要求兩 總體分布為 正態(tài)分布且方差齊性，若不能滿足以上要求，宜用t 檢驗(yàn)或非參數(shù)方法（ 秩和檢驗(yàn)）。

方差分析可用于兩個(gè)以上 樣本均數(shù)的比較，應(yīng)用該方法時(shí)，要求各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，各樣本來(lái)自正態(tài)總體且各處理組總體方差齊性。根據(jù)設(shè)計(jì)類型不同，方差分析中又包含了多種不同的方法。

對(duì)于 定量資料，應(yīng)根據(jù)所采用的設(shè)計(jì)類型、資料所具備的條件和分析目的，選用合適的統(tǒng)計(jì)分析方法，不應(yīng)盲目套用t檢驗(yàn)和 單因素方差分析。 2、計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)方法 計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)方法主要針對(duì)四格表和R*C表利用檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，若不能滿足 檢驗(yàn)：當(dāng)計(jì)數(shù)資料呈配對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)，獲得的四格表為配對(duì)四格表，其用到的檢驗(yàn)公式和校正公式可參考書籍。 R*C表可以分為雙向無(wú)序，單向有序、雙向有序?qū)傩韵嗤碗p向有序?qū)傩圆煌念?，不同類的行列表根?jù)其研究目的，其選擇的方法也不一樣。

3、等級(jí)資料的統(tǒng)計(jì)方法 等級(jí)資料（有序變量）是對(duì)性質(zhì)和類別的等級(jí)進(jìn)行分組，再清點(diǎn)每組觀察單位個(gè)數(shù)所得到的資料。在臨床醫(yī)學(xué)資料中，常遇到一些定性指標(biāo)，如臨床療效的評(píng)價(jià)、疾病的臨床分期、病癥嚴(yán)重程度的臨床分級(jí)等，對(duì)這些指標(biāo)常采用分成若干個(gè)等級(jí)然后分類計(jì)數(shù)的辦法來(lái)解決它的量化問題，這樣的資料統(tǒng)計(jì)上稱為等級(jí)資料。

統(tǒng)計(jì)方法的選擇： 統(tǒng)計(jì)資料豐富且錯(cuò)綜復(fù)雜，要想做到合理選用統(tǒng)計(jì)分析方法并非易事。對(duì)于同一 個(gè)資料，若選擇不同的統(tǒng)計(jì)分析方法處理，有時(shí)其結(jié)論是截然不同的。

正確選擇統(tǒng)計(jì)方法的依據(jù)是： ①根據(jù)研究的目的，明確研究試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型、研究因素與水平數(shù)； ②確定數(shù)據(jù)特征（是否正態(tài)分布等）和樣本量大小； ③ 正確判斷統(tǒng)計(jì)資料所對(duì)應(yīng)的類型（計(jì)量、計(jì)數(shù)和等級(jí)資料），同時(shí)應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法的適宜條件進(jìn)行正確的統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算； 最后，還要根據(jù)專業(yè)知識(shí)與資料的實(shí)際情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原則，靈活地選擇統(tǒng)計(jì)分析方法。

5.常見的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法有什么

常見的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法有：表格、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。舉一個(gè)例子來(lái)具體分說明一下，比如說：我在淘寶開了個(gè)童裝店，為了方便統(tǒng)計(jì)每半個(gè)月的銷售額，現(xiàn)在用以上這四種統(tǒng)計(jì)方法來(lái)演示一下。

1.表格就是通過畫格子的方式來(lái)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在這里可以畫三行橫線，得到兩條細(xì)長(zhǎng)的格子，再把這兩行均勻的分為15個(gè)上下格子。橫一為日期，橫二為銷售額，半個(gè)月下來(lái)都填進(jìn)去就一目了然。

2.折線是通過畫點(diǎn)，把15天的銷售額都連成一條折線，通過上下起伏來(lái)看波動(dòng)的數(shù)據(jù)。先畫一“L”形，橫線作日期，豎線作銷售額，銷售額可以自己寫一個(gè)數(shù)，一直往上數(shù)與數(shù)之間相差一樣。均勻的把橫豎線分為15份，每個(gè)日期對(duì)應(yīng)多少銷售額，就在“L”的半框里，以對(duì)應(yīng)的日期和銷售畫橫線和豎線，交叉的位置取一點(diǎn)。然后每天如此，再用直線連接這15個(gè)點(diǎn)，就能清楚的看到這半個(gè)月哪一天銷售最好，哪一天銷售墊底。

3.條形統(tǒng)計(jì)圖作出的是條狀的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，和折線統(tǒng)計(jì)圖一樣，畫“L”，橫為日期豎為銷售額。只不過這里不畫點(diǎn)點(diǎn)，畫倒立的長(zhǎng)方形，然后通過高高低低的條形圖來(lái)分析半個(gè)月的銷售額。

4.扇形統(tǒng)計(jì)圖就是把一個(gè)圓形，平均分為15份，一個(gè)月下來(lái)把所有的日銷售額加起來(lái)，用當(dāng)天的數(shù)據(jù)除以總數(shù)，乘以百分?jǐn)?shù)。每一分里寫上日期和當(dāng)天銷售額占總數(shù)的百分比，用這個(gè)百分?jǐn)?shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)半個(gè)月的數(shù)據(jù)。每個(gè)圖的做法都不一樣，但表達(dá)的意思都是同樣的，這就是日常生活中最常見的幾種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

6.統(tǒng)計(jì)法常用的方法包括什么等

分析計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析方法可分為參數(shù)檢驗(yàn)法和非參數(shù)檢驗(yàn)法。

參數(shù)檢驗(yàn)法主要為t檢驗(yàn)和方差分析（ANOVN，即F檢驗(yàn)）等，兩組間均數(shù)比較時(shí)常用t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)，兩組以上均數(shù)比較時(shí)常用方差分析；非參數(shù)檢驗(yàn)法主要包括秩和檢驗(yàn)等。t檢驗(yàn)可分為單組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)和成組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)；當(dāng)兩個(gè)小樣本比較時(shí)要求兩總體分布為正態(tài)分布且方差齊性，若不能滿足以上要求，宜用t 檢驗(yàn)或非參數(shù)方法（秩和檢驗(yàn)）。

方差分析可用于兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較，應(yīng)用該方法時(shí)，要求各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，各樣本來(lái)自正態(tài)總體且各處理組總體方差齊性。根據(jù)設(shè)計(jì)類型不同，方差分析中又包含了多種不同的方法。對(duì)于定量資料，應(yīng)根據(jù)所采用的設(shè)計(jì)類型、資料所具備的條件和分析目的，選用合適的統(tǒng)計(jì)分析方法，不應(yīng)盲目套用t檢驗(yàn)和單因素方差分析。

7.常用數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法有哪些

奇偶校驗(yàn)”。

內(nèi)存中最小的單位是比特，也稱為“位”，位有只有兩種狀態(tài)分別以1和0來(lái)標(biāo)示，每8個(gè)連續(xù)的比特叫做一個(gè)字節(jié)（byte）。不帶奇偶校驗(yàn)的內(nèi)存每個(gè)字節(jié)只有8位，如果其某一位存儲(chǔ)了錯(cuò)誤的值，就會(huì)導(dǎo)致其存儲(chǔ)的相應(yīng)數(shù)據(jù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)用程序發(fā)生錯(cuò)誤。

而奇偶校驗(yàn)就是在每一字節(jié)（8位）之外又增加了一位作為錯(cuò)誤檢測(cè)位。在某字節(jié)中存儲(chǔ)數(shù)據(jù)之后，在其8個(gè)位上存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)是固定的，因?yàn)槲恢荒苡袃煞N狀態(tài)1或0，假設(shè)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)用位標(biāo)示為1、1、1、0、0、1、0、1，那么把每個(gè)位相加（1+1+1+0+0+1+0+1=5），結(jié)果是奇數(shù)，那么在校驗(yàn)位定義為1，反之為0。

當(dāng)CPU讀取存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)時(shí)，它會(huì)再次把前8位中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)相加，計(jì)算結(jié)果是否與校驗(yàn)位相一致。從而一定程度上能檢測(cè)出內(nèi)存錯(cuò)誤，奇偶校驗(yàn)只能檢測(cè)出錯(cuò)誤而無(wú)法對(duì)其進(jìn)行修正，同時(shí)雖然雙位同時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率相當(dāng)?shù)停媾夹ｒ?yàn)卻無(wú)法檢測(cè)出雙位錯(cuò)誤。

MD5的全稱是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和RSA Data Security Inc 發(fā)明，由 MD2/MD3/MD4 發(fā)展而來(lái)的。MD5的實(shí)際應(yīng)用是對(duì)一段Message（字節(jié)串）產(chǎn)生fingerprint（指紋），可以防止被“篡改”。

舉個(gè)例子，天天安全網(wǎng)提供下載的MD5校驗(yàn)值軟件WinMD5.zip，其MD5值是，但你下載該軟件后計(jì)算MD5 發(fā)現(xiàn)其值卻是，那說明該ZIP已經(jīng)被他人修改過，那還用不用該軟件那你可自己琢磨著看啦。 MD5廣泛用于加密和解密技術(shù)上，在很多操作系統(tǒng)中，用戶的密碼是以MD5值（或類似的其它算法）的方式保存的，用戶Login的時(shí)候，系統(tǒng)是把用戶輸入的密碼計(jì)算成MD5值，然后再去和系統(tǒng)中保存的MD5值進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證該用戶的合法性。

MD5校驗(yàn)值軟件WinMD5.zip漢化版，使用極其簡(jiǎn)單，運(yùn)行該軟件后，把需要計(jì)算MD5值的文件用鼠標(biāo)拖到正在處理的框里邊，下面將直接顯示其MD5值以及所測(cè)試的文件名稱，可以保留多個(gè)文件測(cè)試的MD5值，選定所需要復(fù)制的MD5值，用CTRL+C就可以復(fù)制到其它地方了。 參考資料：/z/q889701677.htm CRC算法原理及C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn) -來(lái)自（我愛單片機(jī)） 摘 要 本文從理論上推導(dǎo)出CRC算法實(shí)現(xiàn)原理，給出三種分別適應(yīng)不同計(jì)算機(jī)或微控制器硬件環(huán)境的C語(yǔ)言程序。

讀者更能根據(jù)本算法原理，用不同的語(yǔ)言編寫出獨(dú)特風(fēng)格更加實(shí)用的CRC計(jì)算程序。 關(guān)鍵詞 CRC 算法 C語(yǔ)言 1 引言 循環(huán)冗余碼CRC檢驗(yàn)技術(shù)廣泛應(yīng)用于測(cè)控及通信領(lǐng)域。

CRC計(jì)算可以靠專用的硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于低成本的微控制器系統(tǒng)，在沒有硬件支持下實(shí)現(xiàn)CRC檢驗(yàn)，關(guān)鍵的問題就是如何通過軟件來(lái)完成CRC計(jì)算，也就是CRC算法的問題。 這里將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計(jì)算速度要求不高的微控制器系統(tǒng)，另一種適用于程序空間較大且CRC計(jì)算速度要求較高的計(jì)算機(jī)或微控制器系統(tǒng)，最后一種是適用于程序空間不太大，且CRC計(jì)算速度又不可以太慢的微控制器系統(tǒng)。

2 CRC簡(jiǎn)介 CRC 校驗(yàn)的基本思想是利用線性編碼理論，在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進(jìn)制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)用的監(jiān)督碼（既CRC碼）r位，并附在信息后邊，構(gòu)成一個(gè)新的二進(jìn)制碼序列數(shù)共（k+r）位，最后發(fā)送出去。在接收端，則根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定傳送中是否出錯(cuò)。

16位的CRC碼產(chǎn)生的規(guī)則是先將要發(fā)送的二進(jìn)制序列數(shù)左移16位（既乘以 ）后，再除以一個(gè)多項(xiàng)式，最后所得到的余數(shù)既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進(jìn)制序列數(shù)，G(X)為多項(xiàng)式，Q(X)為整數(shù)，R(X)是余數(shù)（既CRC碼）。 （2-1） 求CRC 碼所采用模2加減運(yùn)算法則，既是不帶進(jìn)位和借位的按位加減，這種加減運(yùn)算實(shí)際上就是邏輯上的異或運(yùn)算，加法和減法等價(jià)，乘法和除法運(yùn)算與普通代數(shù)式的乘除法運(yùn)算是一樣，符合同樣的規(guī)律。

生成CRC碼的多項(xiàng)式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產(chǎn)生16位的CRC碼，而CRC-32則產(chǎn)生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據(jù)本文的思路自己去推導(dǎo)計(jì)算方法。

CRC-16：（美國(guó)二進(jìn)制同步系統(tǒng)中采用） CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦） CRC-32： 接收方將接收到的二進(jìn)制序列數(shù)（包括信息碼和CRC碼）除以多項(xiàng)式，如果余數(shù)為0，則說明傳輸中無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，否則說明傳輸有誤，關(guān)于其原理這里不再多述。用軟件計(jì)算CRC碼時(shí)，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結(jié)果和接收到的CRC碼是否相同。

3 按位計(jì)算CRC 對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制序列數(shù)可以表示為式（3-1）: (3-1) 求此二進(jìn)制序列數(shù)的CRC碼時(shí)，先乘以 后（既左移16位），再除以多項(xiàng)式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式（3-2）所示： （3-2） 可以設(shè)： （3-3） 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)。

將式（3-3）代入式（3-2）得： （3-4） 再設(shè)： （3-5） 其中 為整數(shù)， 為16位二進(jìn)制余數(shù)，將式（3-5）代入式（3-4），如上類推，最后得到： （3-6） 根據(jù)CRC的定義，很顯然，十六位二。