高中數(shù)學圓的方程講解(如何學好高中數(shù)學有關圓的方程的知識)
1.如何學好高中數(shù)學有關圓的方程的知識
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當 時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當 時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，
若利用圓的標準方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設直線 ，圓 ，圓心到l的距離為，則有 ；；
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為（x0,y0），則過此點的切線方程為（課本命題）.
②圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點為（x0,y0），則過此點的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2（課本命題的推廣）.
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；
當 時，兩圓內(nèi)含；當時，為同心圓。
2.高中數(shù)學直線與圓的方程知識點總結(jié)
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高中數(shù)學之直線與圓的方程
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；
②平行：α=0°；
③范圍：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范圍：斜率k∈R。
3、斜率與坐標：①構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）；
②斜率k值于兩點先后順序無關；
③注意下標的位置對應。
4、直線與直線的位置關系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時：；
斜率都存在時：。
②平行：斜率都存在時：；
斜率都不存在時：兩直線都與x軸垂直。
③重合：斜率都存在時：；
二、方程與公式：
1、直線的五個方程：
①點斜式：將已知點直接帶入即可；
②斜截式：將已知截距直接帶入即可；
③兩點式：將已知兩點直接帶入即可；
④截距式：將已知截距坐標直接帶入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同時為0用得比較多的是點斜式、斜截式與一般式。
2、求兩條直線的交點坐標：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點間距離：②點到直線距離：③平行直線間距離：4、中點、三分點坐標公式：已知兩點
①AB中點：②AB三分點：靠近A的三分點坐標
靠近B的三分點坐標
中點坐標公式，在求對稱點、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。圓內(nèi)的最長弦是直徑
3.高中數(shù)學圓的基本知識與分類練習
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高一數(shù)學期中復習之一——圓
一.基本知識之關于圓的方程
1.圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，
當時，圓心在原點的圓的方程為：.
2.圓的一般方程，其中.
圓心為點，半徑，
3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：
①項項的系數(shù)相同且不為，即；②沒有項，即；③.
4.圓：的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
特殊地，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
5.圓系方程：過圓：與圓：交點的圓系方程是（不含圓），
當時圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.
二.基本知識之關于直線與圓的位置關系
位置關系|相切|相交|相離|
幾何特征|代數(shù)特征|
將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與圓的位置關系滿足以下關系：
直線截圓所得弦長的計算方法：
①利用弦長計算公式：設直線與圓相交于，兩點，
則弦；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線到圓心的距離）.
3.圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關系滿足以下關系：
位置關系|外離|外切|相交|內(nèi)切|內(nèi)含|
幾何特征|代數(shù)特征|無實數(shù)解|一組實數(shù)解|兩組實數(shù)解|一組實數(shù)解|無實數(shù)解|
三.分類例題練習解：（
4.圓得方程的基本知識點
(1)圓是最簡單的曲線.這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學中應多 總結(jié).
(3)解決有關圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程的意識.
(4)有關圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內(nèi)容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
圓的一般方程
(1)掌握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法.
教學重點：（1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法.
5.高中數(shù)學有關圓的知識點、公式、解題方法什么的、拜托了
（一）圓的標準方程 1. 圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓。
定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。 2. 圓的標準方程：已知圓心為（a,b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+(y-b)2=r2。
說明： （1）上式稱為圓的標準方程。 （2）如果圓心在坐標原點，這時a=0,b=0，圓的方程就是x2+y2=r2。
(3)圓的標準方程顯示了圓心為（a,b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b），半徑為r。 (4)確定圓的條件 由圓的標準方程知有三個參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定.因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點與圓的位置關系的判定 若點M(x1,y1)在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2>r2 ； 若點M(x1,y1)在圓內(nèi)，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2 ；（二）圓的一般方程 任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 將①配方得： ②（x+D/2）2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 當時，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓； 當時，方程①只有實數(shù)解，所以表示一個點（-D/2,-E/2）； 當時，方程①沒有實數(shù)解，因此它不表示任何圖形。 故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點： （1）和的系數(shù)相同，且不等于0; (2)沒有xy這樣的二次項。 以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個系數(shù)D、E、F就可以了。（三）直線和圓的位置關系 1. 直線與圓的位置關系 研究直線與圓的位置關系有兩種方法： （l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線與圓相離；d=r直線與圓相切；0≤d<r直線與圓相交。 （2）代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△0直線與圓相交。 說明：幾何法研究直線與圓的關系是常用的方法，一般不用代數(shù)法。
2. 圓的切線方程 （1）過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2 (2)過圓（x-a）2+(y-b)2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)過圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·（y0+y）/2+F=0 3. 直線與圓的位置關系中的三個基本問題 （1）判定位置關系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線方程。若已知切點M(x0,y0)，則切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切線上一點N(x0,y0)，則可設切線方程為y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關于弦長：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長公式，因其計算較繁，另外，當直線與圓相交時，過兩交點的圓系方程為 x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0 （四）圓與圓的位置關系 1. 圓與圓的位置關系問題 判定兩圓的位置關系的方法有二：第一種是代數(shù)法，研究兩圓的方程所組成的方程組的解的個數(shù)；第二種是研究兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系。第一種方法因涉及兩個二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下： 圓（x-a1）2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2）2+(y-b2)2=r22的位置關系，其中r1>0,r2>0 設兩圓的圓心距為d，則d=根號下（a1-a2）2+(b1-b2)2 當d>r1+r2時，兩圓外離； 當d=r1+r2時，兩圓外切； 當|r1-r2| 當d=|r1+r2|時，兩圓內(nèi)切； 當0 兩圓位置關系的問題同直線與圓的位置關系的問題一樣，一般要轉(zhuǎn)化為距離間題來解決。
另外，我們在解決有關圓的問題時，應特別注意，圓的平面幾何性質(zhì)的應用。
6.高中數(shù)學圓的方程
'3'=根號3。
1).AC//OX,BD//OY。圓心M(1,2)。
r=2。2).y=2代入，x^2=4-(y-1)^2=4-(2-1)^2=4-1=3,x=±'3'A、C橫坐標-'3'、'3'。
3).x=1代入，（y-1）^2=4-x^2=4-1=3,y-1=±'3',y=1±'3'。D、B點縱坐標1+'3'、1-'3'。
4）.面積ABCD=ACB+ACD=(AC?BM/2)+(AC?DM/2)=(BM+DM)AC/2=[(1+'3')-(1-'3')]['3'-(-'3')]=2'3'2'3'/2=6。
7.高二數(shù)學圓的方程
解法1：設圓的方程為（x-a）^2+(y-b)^2=R^2
三角形ABC三個頂點坐標為A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),
(1-a)^2+(-1-b)^2=R^2
(1-a)^2+(4-b)^2=R^2
(4-a)^2+(-2-b)^2=R^2
解法2：設圓心為（x,y）
由圓心到三角形的三個頂點的距離相等.
則有（x-1）^2+(y+1)^2=(x-1)^2+(y-4)^2=(x+4)^2+(y+2)2=R^2
