軸測軸(正等軸測圖的軸測投影的基本知識)

1.正等軸測圖的軸測投影的基本知識

將物體連同其直角坐標(biāo)體系，沿不平行與任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影（軸測圖），如圖7-2a 、b中投影P上所得到的圖形。

軸測投影被選定的單一投影P，稱為軸測投影面。直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影P上的軸測投影OX、OY、OZ，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。

直角坐標(biāo)體系 由三根相互垂直的軸（直角坐標(biāo)軸）和相同的原點(diǎn)及其計量單位所構(gòu)成的坐標(biāo)體系。

坐標(biāo)體系 確定空間每個點(diǎn)及其相應(yīng)位置之間關(guān)系的基準(zhǔn)體系。

直角坐標(biāo)軸 在直角體系中垂直相交的坐標(biāo)軸。

坐標(biāo)平面 任意兩根坐標(biāo)軸所確定的平面。

原點(diǎn) 坐標(biāo)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)。

軸測投影也屬于平行投影，且只有一個投影面。當(dāng)確定物體的三個坐標(biāo)平面不與投射方向一致時，則物體上平行于三個坐標(biāo)平面的平面圖形的軸測投影，在軸測投影面上都得到反映，因此，物體的軸測投影才有較強(qiáng)的立體感。

軸測投影（軸測圖）通常不畫不可見輪廓的投影（虛線）。 1.軸間角

軸測投影中任意兩根直角坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影之間的夾角，稱為軸間角。如圖5-2所示，兩軸側(cè)軸之間夾角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它來控制軸測投影的形狀變化。

2. 軸向伸縮系數(shù)

直角坐標(biāo)軸的軸測投影的單位長度，與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)，如圖所示，其中，用p表OX軸軸向伸縮系數(shù)，q表示OY軸軸向伸縮系數(shù)，r表示OZ軸軸向伸縮系數(shù)，用軸向伸縮系數(shù)控制軸測投影的大小變化。 軸測投影同樣具有平行投影的性質(zhì)：

(1)若空間兩直線段相互平行，則其軸測投影相互平行。

(2)凡與直角坐標(biāo)軸平行的直線段，其軸測投影必平行于相應(yīng)的軸測軸，且其伸縮系數(shù)于相應(yīng)軸測軸的軸向伸縮系數(shù)相同。因此，畫軸測投影時，必沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量。軸測投影因此而得名。

(3)直線段上兩線段長度之比，等于其軸測投影長度之比。 按獲得軸測投影的投射方向?qū)S測投影面的相對位置不同，軸測投影可分為兩大類：

1.正軸測投影

用正投影法得到的軸測投影，稱為正軸測投影。

2.斜軸測投影

用斜投影法得到的軸測投影，稱為斜軸測投影。

由于確定空間物體位置的直角坐標(biāo)軸對軸測投影面的傾角大小不同，軸向伸縮系數(shù)也隨之不同，故上述兩類軸測投影又個分為三種：

正軸測投影分為：

(1)正等軸測投影（正等軸測圖）

三個軸向伸縮系數(shù)均相等（p= q=r）的正軸測投影，稱為正等軸測投影（簡稱正等測）。

(2)正二等軸測投影（正二軸測圖）

兩個軸向伸縮系數(shù)相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正軸測投影，稱為正二等軸測投影（簡稱正二測）。

(3)正三軸測投影（正三軸測圖）。

三個軸向伸縮系數(shù)均不相等（p≠q≠r）的正軸測投影，稱為正三軸測投影（簡稱正三測）。

斜軸測投影分為：

(1)斜等軸測投影（斜等軸測圖）

三個軸向伸縮系數(shù)均相等（p=q=r）的斜軸測投影，稱為斜等軸測投影（簡稱斜等測）。

(2)斜二等軸測投影（斜二軸測圖）

軸測投影面平行一個坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的兩根軸的軸向伸縮系數(shù)相等（p=q≠r或p=r≠q 或q=r≠p）的斜軸測投影，稱為斜二等軸測投影（簡稱斜二測）。

(3)斜三軸測投影（斜三軸測圖）

三個軸向伸縮系數(shù)均不等（p≠q≠r）的斜軸測投影，稱為斜三軸測投影（簡稱斜三測）。

在實(shí)際工作中，正等測、斜二等測用得交多，正（斜）三測的作圖較繁，很少采用。本章只介紹正等測和斜二測的畫法。

2.正等軸測圖的軸測投影的基本知識

將物體連同其直角坐標(biāo)體系，沿不平行與任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影（軸測圖），如圖7-2a、b中投影P上所得到的圖形。

軸測投影被選定的單一投影P，稱為軸測投影面。直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影P上的軸測投影OX、OY、OZ，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。

直角坐標(biāo)體系由三根相互垂直的軸（直角坐標(biāo)軸）和相同的原點(diǎn)及其計量單位所構(gòu)成的坐標(biāo)體系。坐標(biāo)體系確定空間每個點(diǎn)及其相應(yīng)位置之間關(guān)系的基準(zhǔn)體系。

直角坐標(biāo)軸在直角體系中垂直相交的坐標(biāo)軸。坐標(biāo)平面任意兩根坐標(biāo)軸所確定的平面。

原點(diǎn)坐標(biāo)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)。軸測投影也屬于平行投影，且只有一個投影面。

當(dāng)確定物體的三個坐標(biāo)平面不與投射方向一致時，則物體上平行于三個坐標(biāo)平面的平面圖形的軸測投影，在軸測投影面上都得到反映，因此，物體的軸測投影才有較強(qiáng)的立體感。軸測投影（軸測圖）通常不畫不可見輪廓的投影（虛線）。

1.軸間角軸測投影中任意兩根直角坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影之間的夾角，稱為軸間角。如圖5-2所示，兩軸側(cè)軸之間夾角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它來控制軸測投影的形狀變化。

2.軸向伸縮系數(shù)直角坐標(biāo)軸的軸測投影的單位長度，與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)，如圖所示，其中，用p表OX軸軸向伸縮系數(shù)，q表示OY軸軸向伸縮系數(shù)，r表示OZ軸軸向伸縮系數(shù)，用軸向伸縮系數(shù)控制軸測投影的大小變化。軸測投影同樣具有平行投影的性質(zhì)：（1）若空間兩直線段相互平行，則其軸測投影相互平行。

（2）凡與直角坐標(biāo)軸平行的直線段，其軸測投影必平行于相應(yīng)的軸測軸，且其伸縮系數(shù)于相應(yīng)軸測軸的軸向伸縮系數(shù)相同。因此，畫軸測投影時，必沿軸測軸或平行于軸測軸的方向才可以度量。

軸測投影因此而得名。（3）直線段上兩線段長度之比，等于其軸測投影長度之比。

按獲得軸測投影的投射方向?qū)S測投影面的相對位置不同，軸測投影可分為兩大類：1.正軸測投影用正投影法得到的軸測投影，稱為正軸測投影。2.斜軸測投影用斜投影法得到的軸測投影，稱為斜軸測投影。

由于確定空間物體位置的直角坐標(biāo)軸對軸測投影面的傾角大小不同，軸向伸縮系數(shù)也隨之不同，故上述兩類軸測投影又個分為三種：正軸測投影分為：（1）正等軸測投影（正等軸測圖）三個軸向伸縮系數(shù)均相等（p=q=r）的正軸測投影，稱為正等軸測投影（簡稱正等測）。（2）正二等軸測投影（正二軸測圖）兩個軸向伸縮系數(shù)相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正軸測投影，稱為正二等軸測投影（簡稱正二測）。

（3）正三軸測投影（正三軸測圖）。三個軸向伸縮系數(shù)均不相等（p≠q≠r）的正軸測投影，稱為正三軸測投影（簡稱正三測）。

斜軸測投影分為：（1）斜等軸測投影（斜等軸測圖）三個軸向伸縮系數(shù)均相等（p=q=r）的斜軸測投影，稱為斜等軸測投影（簡稱斜等測）。（2）斜二等軸測投影（斜二軸測圖）軸測投影面平行一個坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的兩根軸的軸向伸縮系數(shù)相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的斜軸測投影，稱為斜二等軸測投影（簡稱斜二測）。

（3）斜三軸測投影（斜三軸測圖）三個軸向伸縮系數(shù)均不等（p≠q≠r）的斜軸測投影，稱為斜三軸測投影（簡稱斜三測）。在實(shí)際工作中，正等測、斜二等測用得交多，正（斜）三測的作圖較繁，很少采用。

本章只介紹正等測和斜二測的畫法。

3.什么叫軸測圖?

軸測圖是一種單面投影圖（在《化工工藝設(shè)計施工圖內(nèi)容和深度統(tǒng)一規(guī)定》HG/T20519-92版中為“軸測圖”。

在《化工工藝設(shè)計施工圖內(nèi)容和深度統(tǒng)一規(guī)定》HG/T20519-2009版中修改為“軸側(cè)圖”），在一個投影面上能同時反映出物體三個坐標(biāo)面的形狀，并接近于人們的視覺習(xí)慣，形象、逼真，富有立體感。

但軸測圖一般不能反映出物體各表面的實(shí)形，因而度量性差，同時作圖較復(fù)雜。

因此，在工程上常把軸測圖作為輔助圖樣，來說明機(jī)器的結(jié)構(gòu)、安裝、使用等情況，在設(shè)計中，用軸測圖幫助構(gòu)思、想象物體的形狀，以彌補(bǔ)正投影圖的不足。

4.軸測圖的畫法我要學(xué)畫軸測圖,如何學(xué)畫軸測圖?

正等軸測圖的畫法 由物體的正投影繪制軸測圖，是根據(jù)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系作圖，即利用物體上的點(diǎn)，線，面 等幾何元素在空間坐標(biāo)系中的位置，用沿軸向測定的方法，確定其在軸測坐標(biāo)系中的位置 從而得到相應(yīng)的軸測圖。

繪制軸測圖的方法和步驟： a。 對所畫物體進(jìn)行形體分析，搞清原體的形體特征，選擇適當(dāng)?shù)妮S測圖 b。

在原投影圖上確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)； c.繪制軸測圖，畫圖時，先畫軸測軸，作為坐標(biāo)系的軸測投影，然后再逐步畫出； d軸測圖中一般只畫出可見部分，必要時才畫出不可見部分 （1）平面立體的軸測圖畫法 畫平面立體軸測圖的基本方法是：沿坐標(biāo)軸測量，按坐標(biāo)畫出各頂點(diǎn)的軸測圖，該方法簡稱坐標(biāo)法；對一些不完整的形體；可先按完整形體畫出，然后再用切割方法畫出不完 整部分，此法稱為切割法；對另一些平面立體則用形體分析法，先將其分成若干基本形 體，然后還逐一將基本形體組合在一起，此法稱為組合法。 下面舉例說明三種方法的畫法。

1）坐標(biāo)法 [例1]根據(jù)截頭四棱錐正投影圖，畫出其正等測軸測圖 [解] 作圖步驟如下； a）以四棱錐體的對稱軸線為坐標(biāo)軸，以O(shè)為原點(diǎn)； b）畫軸測軸并相應(yīng)地畫出各項(xiàng)點(diǎn)的軸測圖，連接各點(diǎn)即得四棱錐體的軸測圖； c）根據(jù)截口的位置，按坐標(biāo)作出截面上各項(xiàng)點(diǎn)的軸測圖； d）連接各點(diǎn)，擦去不可見的輪廓線，即得截頭四棱錐的軸測圖。 2）切割法 [例2] 根據(jù)平面立體的三視圖，畫出它的正等測圖（圖 5） 圖5 用組合法作正等測圖 [解]作圖步驟如下： a） 在視圖上定坐標(biāo)軸，并將組合體分解成三個基本體： b）畫軸測軸，沿軸測量歷16,12,4畫出形體I; c）形體II與形體I左右和后面共面，沿軸量16、3、14 畫出長方體，再量出尺寸12、10 ，畫出形體II; d）形體III與形體I和形體II右面共面；沿軸量取3，畫出形體III: e）擦去形體間不應(yīng)有的交線和被遮擋的線，然后描深。

坐標(biāo)法、切割法和組合法是給制軸測圖的基本方法，畫圖時必須根據(jù)形體特點(diǎn)靈活應(yīng) 用。 （2）曲面立體的畫法 簡單的曲面立體有圓柱、圓錐（臺）、圓球和圓環(huán)等，它們的端面或斷面均為圓。

因此，首先要掌握坐標(biāo)面內(nèi)或平行干坐標(biāo)面圓的正軸測圖畫法。 1）坐標(biāo)面內(nèi)或平行于坐標(biāo)面的圓的軸測投影 在三種軸測圖中，因斜二測的一個坐標(biāo)面平行軸測投影面，故與此坐標(biāo)而平行的圓的軸測投影仍為圓，其余圓的軸測投影均為橢圓，稱為軸測橢圓，軸測橢圓的畫法有兩種： 坐標(biāo)法：按坐標(biāo)法確定圓周上若干點(diǎn)的軸測投影，后光滑地連接成橢圓。

近似法：用四心扁圓代替軸測橢圓，確定的四個圓心，四段圓弧光滑地連接成一扁圓， 使之與軸測橢圓近似。 ①軸測橢圓的長、短軸方向和大小 常用的三種軸測圖中，軸測橢圓的長、短軸方向和大小如圖6所示。

在正等測和正二測圖中，采用簡化系數(shù)后，軸測橢圓的長、短袖大小如圖7所示。 ②軸測橢圓的近似畫法 正等軸測橢圓的近似畫法 在正等軸測圖中，由于三個坐標(biāo)面與軸測投影面的傾斜角度相等，故其三個坐標(biāo)面內(nèi)圓的軸測投影均為相同的橢圓，畫法也相同，只是長、短軸的方向不同而已。

現(xiàn)以水平面軸測橢圓為例，說明其畫法，如圖8所示。 作圖步驟如下： a）畫軸測軸及長短軸，并以O(shè)為圓心，以d為直徑畫圖。

b）以短軸上O1、O2兩點(diǎn)為圓心，以 O1A,O2B為半徑畫兩個大圓弧。 C）以O(shè)為圓心，OC為半徑畫弧交長軸于O3、O4 兩點(diǎn)。

d）以O(shè)3, O4為圓心，O3K,O4M為半徑畫兩個小圓弧，即連成近似橢圓。K,L,M N為切點(diǎn)。

2）曲面立體的正等軸測圖畫法 ① 圓柱體的正等測圖畫法 圓柱的上、下底面平行H面，它的軸測橢圓同軸而不同心；但形狀一樣故可用平移法 a）確定坐標(biāo)軸，畫頂面的近似橢圓，做出底面橢圓中心及長，短軸，如圖3-14b。 b）用平移法將畫頂面橢圓的四段圓弧的圓心沿 軸方向向下平移，作底面近似橢圓的可見部分，如圖3-14c。

c）作上下兩橢圓的公切線，擦去多余的線條，加深完成全圖，如圖10d。 ② 圓錐臺的正等測圖畫法 根據(jù)圓錐臺的兩端大小不同的底圓直徑畫出其軸側(cè)橢圓，然后作公切線，即得圓錐臺的正等測圖，具體做法如圖10 所示。

圖10圓錐臺的正等測圖畫法 ③ 圓球的正等測圖畫法 圓球的正等測圖是與圓球直徑相同的圓（圖11a），采用簡化系數(shù)時，該圓直徑為 122d為了增強(qiáng)圓球軸測圖的立體感，常以圓球中心為圓心，畫出平行于三個坐標(biāo)面的軸 測橢圓。 如圖11b所示。

④ 圓角的正等軸測圖畫法 在畫軸測圖時；常會遇到圓角，對于底板上小圓角的正等測圖可按圖12所示方法作 圖。 只要圓角的兩條直角邊分別平行于坐標(biāo)軸，均可用圓角半徑R為長度，H角須向兩邊線截取切點(diǎn)，由切點(diǎn)分別向所在邊線作垂線，兩垂線的交點(diǎn)；即為連接弧的圓心，以圓心至切點(diǎn)的距離為半徑畫弧，即為圓角的正等軸測圖。

圖11 圓球的正等測圖畫法 圖12 圓角的正等軸測圖的畫法 。

5.軸測圖

這個可能有兩種情況，一種是直接由三維設(shè)計軟件轉(zhuǎn)換過來的，我用過Pro/E就是可以在三視圖旁增加一個軸視圖，UG,Solidwork等我沒用過，應(yīng)該是也可以的！！ 還有一種情況是圖紙中的三視圖是由CAD畫的，而其中的軸視圖是由三維設(shè)計軟件轉(zhuǎn)換成二維后添加到CAD圖紙中的，你可以看一下圖紙中有沒有分實(shí)線和暗灰線，有的話那就是由三維設(shè)計軟件轉(zhuǎn)換過來的！ CAD是沒有軸視圖這種功能的?。?！ 補(bǔ)充一下，CAD是可以畫三維圖的，但是我沒用過CAD畫三維圖，因?yàn)镃AD的三維設(shè)計功能很不完善，也很煩瑣，樓下朋友說的方法可能行，不過操作起來應(yīng)該不太方便吧?。∪绻阆胍莻€軸視圖的畫最好的方法是在三維設(shè)計軟件中畫好后直接轉(zhuǎn)換成CAD三視圖，那個軸視圖可以添加也可不添加，很方便的，我個人認(rèn)為你所看到圖紙中的那個軸視圖都是從三維設(shè)計軟件中轉(zhuǎn)換過來的，很少有從CAD中畫出來的?。。?！。

6.家具設(shè)計方面,畫軸測圖的最快的方法是什么

1.懂制圖（土建制圖、機(jī)械制圖），能熟練地畫出符合國家規(guī)范的設(shè)計圖紙和施工圖。

2.能看懂各種土建施工圖紙，除了結(jié)構(gòu)施工圖紙外，對給排水（上下水）工程圖、采暖工程圖、通風(fēng)工程圖、電氣照明與消防工程圖等，也都非常熟練。這對搞好室內(nèi)裝修設(shè)計十分重要：可以避免裝修設(shè)計與土建設(shè)施發(fā)生沖突，能更周到的進(jìn)行裝修設(shè)計、恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行裝修設(shè)計。

3.懂透視學(xué)，能快速地畫出室內(nèi)透視骨架線圖，做到透視準(zhǔn)確無誤：會畫軸測圖（定軸測軸和軸間角度）。這是畫好效果圖的基礎(chǔ)。

4.會畫彩色效果圖，能把房間的空間感、質(zhì)感、色彩變化、家具設(shè)備的主體感、光環(huán)境效果等正確地表現(xiàn)出來。5、熟悉各種土建材料和建筑裝修材料（材料的性能、特點(diǎn)、尺寸規(guī)格、色澤、裝飾效果和價格等），才能正確地選用材料和恰當(dāng)?shù)卮钆洳牧稀?/p>

6.懂得建筑的基本構(gòu)造類型，特別是對每種構(gòu)造的優(yōu)缺點(diǎn)、常用的結(jié)構(gòu)方式等要熟悉。7.具備建筑風(fēng)格、室內(nèi)和家具風(fēng)格方面的知識與修養(yǎng)，能熟悉各種的基本特征與變體。

還了解各種陳設(shè)品的歷史發(fā)展。8.具備測繪的知識與技能，能正確地做好現(xiàn)場實(shí)測記錄，為設(shè)計搜集資料。

9.對裝修施工工藝要熟悉，以確保裝飾裝修的質(zhì)量。10.有廣博的文化知識與修養(yǎng)，這對提高室內(nèi)設(shè)計水平有利。

11.會并善于做設(shè)計資料的搜集與積累工作，列如，通過畫速寫、測繪、拍照、復(fù)印和記錄等手段，不斷積累有用的各種設(shè)計資料。12.掌握專業(yè)調(diào)查的技巧，不論是綜合性的，還是專業(yè)性的調(diào)查，都能抓住要點(diǎn)，得到設(shè)計師應(yīng)掌握的情況與信息，以利于室內(nèi)設(shè)計工作。

13.會獨(dú)立制作高質(zhì)量的模型，這就要求設(shè)計師懂材料、工藝做法，并會使用必要的工具和設(shè)備。這是設(shè)計師應(yīng)具備的動手能力。

14.會攝影，懂暗房技術(shù)，還會攝像。這些技能設(shè)計師也能掌握。

15.室內(nèi)設(shè)計師還會電腦輔助設(shè)計（CAD），掌握用電腦繪制設(shè)計圖、施工圖和效果圖的技巧。16.要具備園林藝術(shù)、盆景與插花藝術(shù)方面的知識與修養(yǎng)，懂得綠化樹種、花草的特性與功能。

17.對人體工程學(xué)要做深入地研究和了解。18.加強(qiáng)對電光源、光源產(chǎn)品和照明技術(shù)的了解，從而有利于搞好室內(nèi)照明設(shè)計。

19.室內(nèi)設(shè)計師要研究社會學(xué)，了解人與人之間的關(guān)系、人群與階層、階級、生活方式和需求，這對搞好設(shè)計有幫助。20.室內(nèi)設(shè)計師還應(yīng)對環(huán)境科學(xué)有深入的了解，并及時掌握新的發(fā)展趨勢。

另加兩條：了解物理動力學(xué)、化學(xué)生物學(xué)。