第十五章分式(初二上冊數(shù)學第十五章分式的運算詳細重點)
1.初二上冊數(shù)學第十五章分式的運算詳細重點
1. 分式的定義，分式有無意義的條件。
2. 會利用分式的基本性質(zhì)進行分式化簡
3. 分式的乘除要注意能分解因式的要分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，能約分的先約分，結果要是最簡的。
4. 分式的加減要特別注意分母是多項式的先分解因式，找出最簡公分母，最后結果要最簡。
5. 分式方程（1）去分母時不要漏掉不含分母的項（2）減去一個分式時去分母要注意符號（3）必須檢驗。
初中數(shù)學老師編。還有不懂的召喚我。
2.初中人教版數(shù)學總復習基礎知識點匯總
初一數(shù)學全冊復習提綱 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負數(shù) 在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)（negative number）。
與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（integer），正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)（fraction）。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（rational number）。 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸（number axis）。
數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（opposite number）。（例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value），記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 mì 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。
在a的n次方中，a叫做底數(shù)（base number）,n叫做指數(shù)（exponent）。 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 把一個大于10的數(shù)表示成a*10的n次方的形式，用的就是科學計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）。第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）。
等式的性質(zhì)： 1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論（1） 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。第三章 圖形認識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體（solid）。
包圍著體的是面（surface）。 3.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。 等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的余角相等。第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 對頂角（vertical angles）相等。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（perpendicular）。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。 5.2 平行線 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行（parallel）。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。
5.3 平行線的性質(zhì) 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。 判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）。
第六章 平面直角坐標系 6.1 平面直角坐標系 含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（ordered pair）。第七章 三角形 7.1 與三角形有關的線段 三角形（triangle）具有穩(wěn)定性。
7.2 與三角形有關的角 三角形的內(nèi)角和等于180度。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 n邊形內(nèi)角和等于：（n-2）?180度 多邊形（polygon）的外角和等于360度。第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)。
3.分式的知識點還有例題（全面）
第一節(jié) 分式的基本概念
I.定義：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式（fraction）。
注：A÷B=A*1/B =A*B-1= A?B-1。有時把 寫成負指數(shù)即A?B-1，只是在形式上有所不同，而本質(zhì)里沒有區(qū)別.
II.組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。
III.意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。
IV.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，則分數(shù)值為0。
注：分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
第二節(jié) 分式的基本性質(zhì)和變形應用
V.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。
VI.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.
VII.分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去.（2）分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去.
注：公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù)，即為它們的公因式.
VIII.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式.
IX.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.
X.分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù)，相應擴大各自的分子.
注：最簡公分母的確定方法：系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.
注：（1）約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì).（2）分式的約分和通分都是互逆運算過程.
第三節(jié) 分式的四則運算
XI.同分母分式加減法則：分母不變，將分子相加減.
XII.異分母分式加減法則：通分后，再按照同分母分式的加減法法則計算.
XIII.分式的乘法法則：用分子的積作分子，分母的積作分母.
XIV.分式的除法法則：把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘.
第四節(jié) 分式方程
XV.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
XVI.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.
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這里有例題和分析
4.初二（上）數(shù)學、第十五章【整式的乘除雨因式分解】
（一）運用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。
如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有： a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。
這種分解因式的方法叫做運用公式法。 （二）平方差公式 1.平方差公式 （1）式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b) (2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。
這個公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2反過來，就可以得到： a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2 這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點 ①項數(shù)：三項 ②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。 ③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。
這里只要將多項式看成一個整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法 我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式. 原式=（am +an）+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以 原式=（am +an）+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)?（a +b）. 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式. （六）提公因式法 1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式. 2. 運用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意： 1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于 一次項的系數(shù). 2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù). 3.將原多項式分解成（x+q）(x+p)的形式. （七）分式的乘除法 1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分. 2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式. 3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分. 4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x),(x-y)^2=(y-x)^2, (x-y)^3=-(y-x)^3. 5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方. 6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減. （八）分數(shù)的加減法 1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來. 2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變. 3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備. 4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì). 5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母. 6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減. 9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號. 10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分. 11.異分母分式。
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7.1月MPA參考書
mpa考試全國統(tǒng)一 輔導書可以買機械工業(yè)出版社的系列教材 名：2010年MBA、MPA、MPACC聯(lián)考綜合能力考試輔導教材 作者： 出版社：機械工業(yè)出版社 原價：60.00 出版日期：2009年10月 ISBN:7111285263 字數(shù)： 頁數(shù)：431頁 印次： 版次：第1版 紙張：平裝 開本：16 商品標識：asinb002sw4kea 編輯推薦 -------------------------------------------------------------------------------- 《2010年MBA、MPA、MPACC聯(lián)考綜合能力考試輔導教材》：華章教育 內(nèi)容提要 -------------------------------------------------------------------------------- 《2010年MBA、MPA、MPACC聯(lián)考綜合能力考試輔導教材》是MBA、MPA、MAPcc綜合能力考試的輔導教材。
綜合能力考試的目的是測試考生運用數(shù)學基礎知識分析與解決問題的能力、邏輯思維能力和漢語理解及書面表達能力。綜合能力考試由問題求解、條件充分性判斷、邏輯推理和寫作四部分組成。
問題求解和條件充分性判斷題型涉及初等數(shù)學等數(shù)學基礎知識，但不同于通常的數(shù)學考試，問題求解題和條件充分性判斷題本質(zhì)上是以數(shù)學題的形式為載體測試考生分析與解決問題的能力。 目錄 -------------------------------------------------------------------------------- 前言 第一部分 數(shù)學基礎知識與應試指導 第一章 實數(shù)的概念、性質(zhì)和運算 第一節(jié) 充分條件與條件充分性判斷 一、充分條件 二、條件充分性判斷 第二節(jié) 實數(shù)及其運算 一、實數(shù)的分類 二、實數(shù)的基本性質(zhì) 三、實數(shù)的運算 第三節(jié) 絕對值和平均值 一、實數(shù)的絕對值 二、平均值 第四節(jié) 比和比例 習題一 第二章 整式和分式 第一節(jié) 整式 一、整式的運算 二、多項式的因式分解 第二節(jié) 分式 一、分式的基本性質(zhì) 二、分式的運算 習題二 第三章 方程和不等式 第一節(jié) 方程和方程組 一、一元一次方程和它的解法 二、二元一次方程組 三、一元二次方程 第二節(jié) 不等式和不等式組 一、一元一次不等式（組）及其解法 二、一元二次不等式及其解法 三、含有絕對值的不等式的解法 習題三 第四章 數(shù)列 第一節(jié) 基本概念 第二節(jié) 等差數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列 習題四 第五章 排列組合與概率初步 第一節(jié) 排列組合 一、兩個基本原理 二、排列與排列數(shù)公式 三、組合與組合數(shù)公式 第二節(jié) 概率初步 一、隨機事件的概率 二、概率計算公式 習題五 第六章 平面幾何與解析幾何初步 第一節(jié) 常見的平面幾何圖形 一、兩條直線的位置關系 二、三角形 三、四邊形 四、圓 第二節(jié) 平面解析幾何基本公式 一、平面直角坐標系 二、平面解析幾何基本公式 第三節(jié) 直線與圓的方程 一、直線 二、圓 習題六 第七章 數(shù)學綜合練習題與解析 第一節(jié) 問題求解綜合練習題與解析 一、問題求解綜合練習題 二、問題求解綜合練習題解析 第二節(jié) 條件充分性判斷綜合練習題與解析 一、條件充分性判斷綜合練習題 二、條件充分性判斷綜合練習題解析 第二部分 邏輯推理基礎知識與應試指導 第八章 推理概念和邏輯基本規(guī)律 第一節(jié) 推理的概念及推理形式 一、推理 二、論證 三、命題的形式 四、推理形式 五、推理的省略形式 第二節(jié) 對推理或論證的評價尺度 一、推理形式的有效性 二、推理得出真實結論的條件 三、前提對結論的支持或反駁程度 四、前提與結論的語義關聯(lián) 五、推理或論證的解釋力和說服力 第三節(jié) 邏輯基本規(guī)律 一、同一律 二、矛盾律 三、排中律 第九章 演繹推理 第一節(jié) 直言命題和三段論 一、直言命題的類型 二、直言命題的對當關系 三、三段論 第二節(jié) 關系命題和排序問題 第三節(jié) 復合命題及其推理 一、聯(lián)言命題和聯(lián)言推理 二、選言命題和選言推理 三、假言命題和假言推理 四、負命題及其等值命題 五、常用的幾種復合命題推理 第四節(jié) 模態(tài)命題及其推理 第十章 歸納推理 第一節(jié) 簡單枚舉歸納推理 第二節(jié) 類比推理 第三節(jié) 求因果聯(lián)系的方法 一、因果關系的特點 二、求同法 三、求異法 四、求同求異并用法 五、共變法 六、剩余法 七、求因果聯(lián)系的方法在MB邏輯考試中的應用 第四節(jié) 抽樣統(tǒng)計和“精確”數(shù)字陷阱 一、抽樣統(tǒng)計方法 二、某些“精確”數(shù)字陷阱 第十一章 應試指導 第一節(jié) 邏輯推理題樣式及特點 一、邏輯推理題的基本樣式 二、邏輯推理試題的一般特點 第二節(jié) 邏輯推理試題的類型 一、加強前提型 二、削弱結論型 三、說明解釋型 四、語義分析型 五、論證評價型 六、相似比較型 七、直接推斷型 八、邏輯運算型 第十二章 邏輯推理練習題與解析 第一節(jié) 邏輯推理練習題 第二節(jié) 邏輯推理練習題解析 第三部分 寫作應試指導 第十三章 論說文 第一節(jié) 審題與立意 一、審題 二、立意 三、全面注意寫作的具體要求 第二節(jié) 論點、論據(jù)與論證 一、論點要正確鮮明 二、論據(jù)要確鑿充足 三、論證要嚴密 第三節(jié) 論說文的結構 一、引論 二、本論 三、結論 第四節(jié) 論說文的語言 一、準確性 二、鮮明性 三、生動性 第五節(jié) 論說文試題及范文 一、歷年MBA聯(lián)考論說文寫作題目 二、模擬試題及范文 第十四章 論證有效性分析 第一節(jié) 論證有效性分析概述 一、論證有效性分析及其特點 二、論證有效性分析的要點 三、論證有效性分析練習題 第二節(jié) 歷年MBA聯(lián)考論證有效性分析試題及解析 第三節(jié) 論證有效性分析常見問題與講評 第四部分 最新試卷及模擬試題 第十五章 最新試卷與解析 2008年春。
