離散數(shù)學(xué)ppt(離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn))

1.離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

原發(fā)布者：hoyist

離散數(shù)學(xué)筆記第一章命題邏輯合取析取定義1.1.3否定：當(dāng)某個(gè)命題為真時(shí)，其否定為假，當(dāng)某個(gè)命題為假時(shí)，其否定為真定義1.1.4條件聯(lián)結(jié)詞，表示“如果……那么……”形式的語句定義1.1.5雙條件聯(lián)結(jié)詞，表示“當(dāng)且僅當(dāng)”形式的語句定義1.2.1合式公式（1）單個(gè)命題變?cè)?、命題常元為合式公式，稱為原子公式。（2）若某個(gè)字符串A是合式公式，則A、（A）也是合式公式。（3）若A、B是合式公式，則AB、AB、AB、AB是合式公式。（4）有限次使用（2）~(3)形成的字符串均為合式公式。1.3等值式1.4析取范式與合取范式將一個(gè)普通公式轉(zhuǎn)換為范式的基本步驟1.6推理定義1.6.1設(shè)A與C是兩個(gè)命題公式，若A→C為永真式、重言式，則稱C是A的有效結(jié)論，或稱A可以邏輯推出C，記為A=>C。（用等值演算或真值表）第二章謂詞邏輯2.1、基本概念?：全稱量詞?：存在量詞一般情況下，如果個(gè)體變?cè)娜≈捣秶蛔鋈魏蜗拗萍礊槿倐€(gè)體域時(shí)，帶“全稱量詞”的謂詞公式形如"?x(H(x)→B(x)），即量詞的后面為條件式，帶“存在量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)∨WL(x)），即量詞的后面為合取式例題R(x)表示對(duì)象x是兔子，T(x)表示對(duì)象x是烏龜，H(x,y)表示x比y跑得快，L(x,y)表示x與y一樣快，則兔子比烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y)）有的兔子比所有的烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、謂詞公式及其解釋定義2.2.1、非邏輯符號(hào)：個(gè)體常元（如a

2.離散數(shù)學(xué)包括哪些知識(shí)

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個(gè)分支的總稱，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)無窮個(gè)元素；因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。

內(nèi)容包含：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等?！峨x散數(shù)學(xué)》課程簡(jiǎn)介 離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。

它所研究的對(duì)象是離散數(shù)量關(guān)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。 由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。

離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

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3.離散數(shù)學(xué)包括哪些知識(shí)

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個(gè)分支的總稱，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般地是有限個(gè)或可數(shù)無窮個(gè)元素；因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。

內(nèi)容包含：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等?！峨x散數(shù)學(xué)》課程簡(jiǎn)介 離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。

它所研究的對(duì)象是離散數(shù)量關(guān)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。 由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。

離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。

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4.學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有兩項(xiàng)最基本的任務(wù)：其一是通過學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，使學(xué)生了解和掌握在后續(xù)課程中要直接用到的一些數(shù)學(xué)概念和基本原理，掌握計(jì)算機(jī)中常用的科學(xué)論證方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；其二是在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，培訓(xùn)自學(xué)能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，以提高專業(yè)理論水平。

因此學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)、通信等專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)等工作是至關(guān)重要的。但是由于離散數(shù)學(xué)的離散性、知識(shí)的分散性和處理問題的特殊性，使部分學(xué)生在剛剛接觸離散數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)其中的一些概念和處理問題的方法往往感到困惑，特別是在做證明題時(shí)感到無從下手，找不到正確的解題思路。

因此，對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和對(duì)學(xué)習(xí)過程中遇到的一些問題分析是十分必要的。一、認(rèn)知離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程之一，是計(jì)算機(jī)及應(yīng)用、通信等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課。

它以研究量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的目的是為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)、通信等專業(yè)各后續(xù)課程做好必要的知識(shí)準(zhǔn)備，進(jìn)一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供必要的描述工具和理論基礎(chǔ)。

1.定義和定理多離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學(xué)科，因此對(duì)概念的理解是學(xué)習(xí)這門課程的核心。在學(xué)習(xí)這些概念的基礎(chǔ)上，要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。

在考試中有一部分內(nèi)容是考查學(xué)生對(duì)定義和定理的識(shí)記、理解和運(yùn)用，因此要真正理解離散數(shù)學(xué)中所給出的每個(gè)基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個(gè)基本聯(lián)結(jié)詞、公式的主析取范式和主合取范式、三個(gè)推理規(guī)則以及反證法；集合的五種運(yùn)算的定義；關(guān)系的定義和關(guān)系的四個(gè)性質(zhì)；函數(shù)（映射）和幾種特殊函數(shù)（映射）的定義；圖、完全圖、簡(jiǎn)單圖、子圖、補(bǔ)圖的定義；圖中簡(jiǎn)單路、基本路的定義以及兩個(gè)圖同構(gòu)的定義；樹與最小生成樹的定義。

掌握和理解這些概念對(duì)于學(xué)好離散數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的。2. 方法性強(qiáng)在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，一定要注重和掌握離散數(shù)學(xué)處理問題的方法，在做題時(shí)，找到一個(gè)合適的解題思路和方法是極為重要的。

如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。

在離散數(shù)學(xué)中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規(guī)律可循。所以在聽課和平時(shí)的復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納具有規(guī)律性的內(nèi)容。

在平時(shí)的講課和復(fù)習(xí)中，老師會(huì)總結(jié)各類解題思路和方法。作為學(xué)生，首先應(yīng)該熟悉并且會(huì)用這些方法，同時(shí)，還要勤于思考，對(duì)于一道題，進(jìn)可能地多探討幾種解法。

3. 抽象性強(qiáng)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)集中，對(duì)抽象思維能力的要求較高。由于這些定義的抽象性，使初學(xué)者往往不能在腦海中直接建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系。

不管是哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章中首先列出若干個(gè)定義和定理，接著就是這些定義和定理的直接應(yīng)用，如果沒有較好的抽象思維能力，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)確實(shí)具有一定的困難。因此，在離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，這種能力的培養(yǎng)對(duì)今后從事各種工作都是極其重要的。

在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)中所遇到的這些困難，可以通過多學(xué)、多看、認(rèn)真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：深入地理解和掌握離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和結(jié)論，是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的重要前提之一。

所以，同學(xué)們要準(zhǔn)確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。4. 內(nèi)在聯(lián)系性離散數(shù)學(xué)的三大體系雖然來自于不同的學(xué)科，但是這三大體系前后貫通，形成一個(gè)有機(jī)的整體。

通過認(rèn)真的分析可尋找出三大部分之間知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系性和規(guī)律性。如：集合論、函數(shù)、關(guān)系和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。

二、認(rèn)知解題規(guī)范一般來說，離散數(shù)學(xué)的考試要求分為：了解、理解和掌握。了解是能正確判別有關(guān)概念和方法；理解是能正確表達(dá)有關(guān)概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎(chǔ)上加以靈活應(yīng)用。

為了考核學(xué)生對(duì)這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質(zhì)和結(jié)論、公式及其簡(jiǎn)單計(jì)算；計(jì)算題主要考核學(xué)生的基本運(yùn)用技能和速度，要求寫出完整的計(jì)算過程和步驟；證明題主要考查應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理及重要結(jié)論進(jìn)行邏輯推理的能力，要求寫出嚴(yán)格的推理和論證過程。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴(yán)密性。在離散數(shù)學(xué)中，假設(shè)讓你解一道題或證明一個(gè)命題，你應(yīng)首先讀懂題意，然后尋找解題或證明的思路和方法，當(dāng)你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴(yán)格地寫出來。

一個(gè)寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理而得到的。仔細(xì)地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過。