高中圓的(高中數(shù)學中有關圓的知識?)
1.高中數(shù)學中有關圓的知識?
〖圓的定義〗 幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
定點稱為圓心，定長稱為半徑。 軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。 〖圓的相關量〗 圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，計算中常取3.1416為它的近似值。
圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。
這個扇形的半徑成為圓錐的母線。 〖圓和圓的相關量字母表示方法〗 圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S 〖圓和其他圖形的位置關系〗 圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r【圓的平面幾何性質和定理】 〖有關圓的基本性質與定理〗 圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。 圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。
圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。
90度的圓周角所對的弦是直徑。 〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗 一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。
外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。 〖有關切線的性質和定理〗 圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
切線判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。
切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。 〖有關圓的計算公式〗 1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 【圓的解析幾何性質和定理】 〖圓的解析幾何方程〗 圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 〖圓與直線的位置關系判斷〗 平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0。
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么： 當x=-C/Ax2時，直線與圓相離； 當x1<x=-C/A<x2時，直線與圓相交； 半徑r，直徑d 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標準方程 （x-a）^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圓心。
2.高一必修二圓的基本知識
【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0）。其中和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。該圓圓心坐標為（-D/2,-E/2），半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。
圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
進過圓 x^2+y^2=r^2上一點M(a0,b0)的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2
〖圓與直線的位置關系判斷〗
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1當x=-C/Ax2時，直線與圓相離；
當x1半徑r，直徑d
在直角坐標系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=>(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=>圓心坐標為（-D/2,-E/2）
其實只要保證X方Y方前系數(shù)都是1
就可以直接判斷出圓心坐標為（-D/2,-E/2）
這可以作為一個結論運用的
且r=根號（圓心坐標的平方和-F）
[編輯本段]圓知識點總結
平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
圓心：圓中心固定的一點叫做圓心。用字母o或⊙表示
直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d
圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
3.高中數(shù)學圓的基本知識與分類練習
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高一數(shù)學期中復習之一——圓
一.基本知識之關于圓的方程
1.圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，
當時，圓心在原點的圓的方程為：.
2.圓的一般方程，其中.
圓心為點，半徑，
3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：
①項項的系數(shù)相同且不為，即；②沒有項，即；③.
4.圓：的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
特殊地，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
5.圓系方程：過圓：與圓：交點的圓系方程是（不含圓），
當時圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.
二.基本知識之關于直線與圓的位置關系
位置關系|相切|相交|相離|
幾何特征|代數(shù)特征|
將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與圓的位置關系滿足以下關系：
直線截圓所得弦長的計算方法：
①利用弦長計算公式：設直線與圓相交于，兩點，
則弦；
②利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線到圓心的距離）.
3.圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關系滿足以下關系：
位置關系|外離|外切|相交|內切|內含|
幾何特征|代數(shù)特征|無實數(shù)解|一組實數(shù)解|兩組實數(shù)解|一組實數(shù)解|無實數(shù)解|
三.分類例題練習解：（
4.數(shù)學圓,知識點?
4、弓形面積1) S弓形=S扇形-SΔOAB 2) S弓形=S扇形+SΔOAB 二、圓錐的側面積和全面積1 把矩形ABCD繞直線AB旋轉一周得到的圖形叫做圓柱.旋轉軸直線AB叫做它的軸. 2 在軸AB上的矩形的邊AB的長度叫做它的高.平行于軸的邊DC旋轉而成的曲面叫做它的側面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做圓柱的母線. 3 垂直于軸的邊AD,BC旋轉而成的圓面叫做它的底面 4、圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，我們把圓錐 底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐 的母線.連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高. 沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側面積與它的底面積的和. 5.設底面半徑為r，母線長為l，則 S側= l·2πr=πrl S全=πrl+πr 數(shù)量關系：外離：d>R+r四條公切線 外切：d=R+r三條公切線 相交：R-r內切：d=R-r一條公切線 內含：d6、兩圓相交的性質定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦. 7、公切線的性質 （1）如果兩圓有兩條外公切線，那么這兩條外公切線長相等；如果兩圓有兩條內公切線，那么這兩條內公切線長相等. （2）如果兩圓有兩條外（內）公切線，并且相交，那么交點一定在兩圓的連心線上，并且連心線平分這兩條公切線的夾角. 8、相交弦定理及其推論定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的 積相等（PA·PB=PC·PD）. 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直 徑所成的兩條線段的比例中項（PC2=PD2=PA·PB）. 9、切割線定理及推論定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長 是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例 中項（PA2=PB·PC或PA2=PD·PE）. 推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到兩條割 線與圓的交點的兩條線段長的積相等 （PB·PC=PD·PE）.圓的有關性質 一，〖知識點〗圓、圓的對稱性、點和圓的位置關系、不在同一直線上的三點確定一個圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系、圓周角定理、圓內接四邊形的性質 〖大綱要求〗 1. 正確理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關系； 2. 熟練地掌握確定一個圓的條件，即圓心、半徑；直徑；不在同一直線上三點。
一個 圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小，兩個條件確定一條直線，三個條件確定一個圓，過三角形的三個頂點的圓存在并且唯一； 3. 熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半 徑的2倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系； 4. 掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的 圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 5. 掌握圓內接四邊形的性質定理：它溝通了圓內外圖形的關系，并能應用它解決有關 問題； 6. 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓心”②“垂直于另一條弦” ③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便于解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關系等的重要依據；（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（3）見到四個點在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內接四邊形的性質。 〖考查重點與常見題型〗 1. 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學 生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（ ） （A）相等的圓心角所對的弧相等 （B）平分弦的直徑垂直于弦 （C）長度相等的兩條弧是等弧 （D）弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸 2. 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。
此種結論的證明重 點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現(xiàn)。 二，〖知識點〗 相交弦定理、切割線定理及其推論 〖大綱要求〗 1. 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論； 2. 了解圓冪定理的內在聯(lián)系； 3. 熟練地應用定理解決有關問題； 4. 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結合的產物。
這幾個定理可統(tǒng)一記憶成一個定理：過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦。
5.求必修二數(shù)學圓相關知識點,注意點
、圓的方程
(1)標準方程，圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點為（x0,y0），則過此點的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
6.高中數(shù)學有關圓的知識點、公式、解題方法什么的、拜托了
（一）圓的標準方程 1. 圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓。
定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。 2. 圓的標準方程：已知圓心為（a,b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+(y-b)2=r2。
說明： （1）上式稱為圓的標準方程。 （2）如果圓心在坐標原點，這時a=0,b=0，圓的方程就是x2+y2=r2。
(3)圓的標準方程顯示了圓心為（a,b），半徑為r這一幾何性質，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b），半徑為r。 (4)確定圓的條件 由圓的標準方程知有三個參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定.因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
（5）點與圓的位置關系的判定 若點M(x1,y1)在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2>r2 ； 若點M(x1,y1)在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+(y-b)2 ；（二）圓的一般方程 任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式： x2+y2+Dx+Ey+F=0① 將①配方得： ②（x+D/2）2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 當時，方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心，以為半徑的圓； 當時，方程①只有實數(shù)解，所以表示一個點（-D/2,-E/2）； 當時，方程①沒有實數(shù)解，因此它不表示任何圖形。 故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點： （1）和的系數(shù)相同，且不等于0; (2)沒有xy這樣的二次項。 以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。
要求出圓的一般方程，只要求出三個系數(shù)D、E、F就可以了。（三）直線和圓的位置關系 1. 直線與圓的位置關系 研究直線與圓的位置關系有兩種方法： （l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。
d>r直線與圓相離；d=r直線與圓相切；0≤d<r直線與圓相交。 （2）代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ。
△0直線與圓相交。 說明：幾何法研究直線與圓的關系是常用的方法，一般不用代數(shù)法。
2. 圓的切線方程 （1）過圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2 (2)過圓（x-a）2+(y-b)2=r2上一點P(x0,y0)的切線方程是（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)過圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一點P(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y+D·（x0+x）/2+E·（y0+y）/2+F=0 3. 直線與圓的位置關系中的三個基本問題 （1）判定位置關系。方法是比較d與r的大小。
（2）求切線方程。若已知切點M(x0,y0)，則切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切線上一點N(x0,y0)，則可設切線方程為y-y0=k(x-x0)，然后利用d=r求k，但需注意k不存在的情況。
（3）關于弦長：一般利用勾股定理與垂徑定理，很少利用弦長公式，因其計算較繁，另外，當直線與圓相交時，過兩交點的圓系方程為 x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0 （四）圓與圓的位置關系 1. 圓與圓的位置關系問題 判定兩圓的位置關系的方法有二：第一種是代數(shù)法，研究兩圓的方程所組成的方程組的解的個數(shù)；第二種是研究兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系。第一種方法因涉及兩個二元二次方程組成的方程組，其解法一般較繁瑣，故使用較少，通常使用第二種方法，具體如下： 圓（x-a1）2+(y-b1)2=r12與圓（x-a2）2+(y-b2)2=r22的位置關系，其中r1>0,r2>0 設兩圓的圓心距為d，則d=根號下（a1-a2）2+(b1-b2)2 當d>r1+r2時，兩圓外離； 當d=r1+r2時，兩圓外切； 當|r1-r2| 當d=|r1+r2|時，兩圓內切； 當0 兩圓位置關系的問題同直線與圓的位置關系的問題一樣，一般要轉化為距離間題來解決。
另外，我們在解決有關圓的問題時，應特別注意，圓的平面幾何性質的應用。
