幾何類的(我想知道幾何的最基本一些知識(shí))

1.我想知道幾何的最基本一些知識(shí)

學(xué)過數(shù)學(xué)的人，都知道它有一門分科叫作“幾何學(xué)”，然而卻不一定知道“幾何”這個(gè)名稱是怎么來的。在我國(guó)古代，這門數(shù)學(xué)分科并不叫“幾何”，而是叫作“形學(xué)”?！皫缀巍倍?，在中文里原先也不是一個(gè)數(shù)學(xué)專有名詞，而是個(gè)虛詞，意思是“多少”。比如三國(guó)時(shí)曹操那首著名的《短歌行》詩(shī)，有這么兩句：“對(duì)酒當(dāng)歌，人生幾何？”這里的“幾何”就是多少的意思。那么，是誰首先把“幾何”一詞作為數(shù)學(xué)的專業(yè)名詞來使用的，用它來稱呼這門數(shù)學(xué)分科的呢？這是明末杰出的科學(xué)家徐光啟。

徐光啟（1562-1633年）出生在上?？h法華匯（今上海市徐家匯）一個(gè)小商人的家里。當(dāng)時(shí)的法華匯還不是城市而是鄉(xiāng)村，四周都是種滿莊稼的農(nóng)田。徐光啟小時(shí)候進(jìn)學(xué)堂讀書，就很留心觀察周圍的農(nóng)事，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有著濃厚的興趣。二十歲考中秀才以后，他在家鄉(xiāng)和廣東、廣西教書，白天給學(xué)生上課，晚上常常默對(duì)孤燈，廣泛閱讀古代的農(nóng)書，鉆研農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)。由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)同天文歷法、水利工程的關(guān)系非常密切，而天文歷法、水利工程又離不開數(shù)學(xué)，他又進(jìn)一步博覽古代的天文歷法、水利和數(shù)學(xué)著作。

1594年，徐光啟在韶州（今廣東韶關(guān)）教書的時(shí)候，認(rèn)識(shí)了一個(gè)來中國(guó)傳播天主教的耶穌會(huì)土郭靜居。在郭靜居那兒，他第一次見到一幅世界地圖，知道在中國(guó)之外竟有那么大的一個(gè)世界；又第一次聽說地球是圓的，有個(gè)叫麥哲倫的西洋人乘船繞地球環(huán)行了一周；還第一次聽說意大利科學(xué)家伽利略制造了天文望遠(yuǎn)鏡，能清楚地觀測(cè)天上星體的運(yùn)行。所有這些，對(duì)他來說，都是聞所未聞的新鮮事。從此，他又開始接觸西方近代的自然科學(xué)，知識(shí)更加豐富了。

明朝末年，宦官專權(quán)，政治黑暗，人民的生活非常痛苦，農(nóng)民起義到處發(fā)生；正在東北崛起的滿洲貴族，又不時(shí)對(duì)明朝發(fā)動(dòng)進(jìn)攻，整個(gè)社會(huì)處在動(dòng)蕩不安的狀態(tài)。象所有正直的知識(shí)分子一樣，徐光啟富于愛國(guó)的熱忱，他希望能夠利用科學(xué)技術(shù)幫助國(guó)家富強(qiáng)起來，使天下的黎民過上“豐衣食，絕饑寒”的安定富裕的生活。因此，他認(rèn)為不僅應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)我國(guó)古代的科學(xué)成就，還應(yīng)該很好地學(xué)習(xí)西方先進(jìn)的自然科學(xué)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使我國(guó)的科學(xué)技術(shù)得到進(jìn)一步的發(fā)展。

2.幾何的幾何基礎(chǔ)

希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》 人們對(duì)《幾何原本》中在邏輯結(jié)果方面存在的一些漏洞、破綻的發(fā)現(xiàn)，正是推動(dòng)幾何學(xué)不斷向前發(fā)展的契機(jī)。最后德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，在他1899年發(fā)表的《幾何基礎(chǔ)》一書中提出了一個(gè)比較完善的幾何學(xué)的公理體系。這個(gè)公理體系就被叫做希爾伯特公理體。

希爾伯特不僅提出了—個(gè)完善的幾何體系，并且還提出了建立一個(gè)公理系統(tǒng)的原則。就是在一個(gè)幾何公理系統(tǒng)中，采取哪些公理，應(yīng)該包含多少條公理，應(yīng)當(dāng)考慮如下三個(gè)方面的問題：

第一，共存性（和諧性），就是在一個(gè)公理系統(tǒng)中，各條公理應(yīng)該是不矛盾的，它們和諧而共存在同一系統(tǒng)中。

第二，獨(dú)立性，公理體系中的每條公理應(yīng)該是各自獨(dú)立而互不依附的，沒有一條公理是可以從其它公理引伸出來的。

第三，完備性，公理體系中所包含的公理應(yīng)該是足夠能證明本學(xué)科的任何新命題。

這種用公理系統(tǒng)來定義幾何學(xué)中的基本對(duì)象和它的關(guān)系的研究方法，成了數(shù)學(xué)中所謂的“公理化方法”，而把歐幾里得在《幾何原本》提出的體系叫做古典公理法。 公理化的方法給幾何學(xué)的研究帶來了一個(gè)新穎的觀點(diǎn)，在公理法理論中，由于基本對(duì)象不予定義，因此就不必探究對(duì)象的直觀形象是什么，只專門研究抽象的對(duì)象之間的關(guān)系、性質(zhì)。從公理法的角度看，我們可以任意地用點(diǎn)、線、面代表具體的事物，只要這些具體事物之間滿足公理中的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、合同關(guān)系等，使這些關(guān)系滿足公理系統(tǒng)中所規(guī)定的要求，這就構(gòu)成了幾何學(xué)。

因此，凡是符合公理系統(tǒng)的元素都能構(gòu)成幾何學(xué)，每一個(gè)幾何學(xué)的直觀形象不止只有—個(gè)，而是可能有無窮多個(gè)，每一種直觀形象我們把它叫做幾何學(xué)的解釋，或者叫做某種幾何學(xué)的模型。平常我們所熟悉的幾何圖形，在研究幾何學(xué)的時(shí)候，并不是必須的，它不過是一種直觀形象而已。

就此，幾何學(xué)研究的對(duì)象更加廣泛了，幾何學(xué)的含義比歐幾里得時(shí)代更為抽象。這些，都對(duì)近代幾何學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響。

3.初中幾何的知識(shí)有哪些

幾何十大公理 1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線. 2.兩點(diǎn)之間，線段最短. 3.垂線段最短. 4.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（平行公理）6.同位角相等，兩直線平行.7.有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）8.有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）9.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS） 10.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL） 《圓》這一章的結(jié)論，都是定理、定義或推論，沒有公理我覺得編教材的時(shí)候誰是公理并不重要，重要的是讓初中生體會(huì)這種從基本事實(shí)出發(fā)進(jìn)行推理演繹的妙用，學(xué)會(huì)邏輯推理的基本方法. 其實(shí)全等三角形的判定根本不是公理，但是連歐幾里德的幾何體系也難免有不完善之處. 所以作為初中教材，基本原則應(yīng)該是避繁就間，條理清晰. 將一些不易證的結(jié)論歸為公理，可以使學(xué)生抓住主要問題，忽略次要問題. 待掌握了一定的知識(shí)和能力再去追究完善的公理體系也并不晚. 教材的編著者這樣做，不能不說是花了心思的. 幾何學(xué)是建立在公理基礎(chǔ)上通過推理演繹而成的.因而扎實(shí)地掌握公理對(duì)學(xué)習(xí)幾何作用極大.現(xiàn)總結(jié)了10條初中教材所提及的無需證明的最基本結(jié)論作為公理。

4.初中幾何的知識(shí)有哪些

幾何十大公理

1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

2.兩點(diǎn)之間，線段最短.

3.垂線段最短.

4.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（平行公理）

6.同位角相等，兩直線平行.

7.有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）

8.有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）

9.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）

10.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（HL）

《圓》這一章的結(jié)論，都是定理、定義或推論，沒有公理

我覺得編教材的時(shí)候誰是公理并不重要，重要的是讓初中生體會(huì)這種從基本事實(shí)出發(fā)進(jìn)行推理演繹的妙用，學(xué)會(huì)邏輯推理的基本方法.

其實(shí)全等三角形的判定根本不是公理，但是連歐幾里德的幾何體系也難免有不完善之處.

所以作為初中教材，基本原則應(yīng)該是避繁就間，條理清晰.

將一些不易證的結(jié)論歸為公理，可以使學(xué)生抓住主要問題，忽略次要問題.

待掌握了一定的知識(shí)和能力再去追究完善的公理體系也并不晚.

教材的編著者這樣做，不能不說是花了心思的.

幾何學(xué)是建立在公理基礎(chǔ)上通過推理演繹而成的.因而扎實(shí)地掌握公理對(duì)學(xué)習(xí)幾何作用極大.現(xiàn)總結(jié)了10條初中教材所提及的無需證明的最基本結(jié)論作為公理.

5.圓有關(guān)的幾何知識(shí)有哪些

圓是一種幾何圖形。

當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。

[編輯本段]【圓的基本知識(shí)】 圓定義 圓的定義有2 其一：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓。 其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

概括 把一個(gè)圓按一條直線對(duì)折過去，并且完全重合，展開再換個(gè)方向?qū)φ郏鄢龊?，這些折痕相交的一個(gè)點(diǎn)，叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。圓心定圓的位置，半徑和直徑定圓的大小。

在同一個(gè)圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 用字母表示是：d=2r或r=d/2 圓的相關(guān)量 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)通常用π表示，π=3.1415926535。

在實(shí)際應(yīng)用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數(shù)中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。

和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

【圓和圓的相關(guān)量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S 【圓和其他圖形的位置關(guān)系】 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO 直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r ⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長(zhǎng)為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫弧繞360度后得到圓。

圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。 ⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。

外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。 ③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：面積，L：周長(zhǎng)) ④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段） ⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB,CD，弦AD與BC分別交PQ于X,Y，則M為XY之中點(diǎn)。

（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。 （5）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。

（6）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。 （7）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

（8）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。 （9）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。 切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。

〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗 1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 4.扇形面積S=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長(zhǎng))5.圓錐側(cè)面積S=πrl 6.圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓。