電工基爾霍夫定律(基爾霍夫電流定律的理論及計(jì)算)

1.基爾霍夫電流定律的理論及計(jì)算

基爾霍夫電流定律表明： 所有進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流的總和等于所有離開這節(jié)點(diǎn)的電流的總和。

或者，更詳細(xì)描述為： 假設(shè)進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流為正值，離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，則所有涉及這節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。 以方程表達(dá)，對于電路的任意節(jié)點(diǎn)滿足：其中，ik 是第 k 個進(jìn)入或離開這節(jié)點(diǎn)的電流，是流過與這節(jié)點(diǎn)相連接的第 k 個支路的電流，可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。

[4] 由于累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導(dǎo)出這條定律。其實(shí)質(zhì)是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，即根據(jù)電荷守恒定律，流向節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。

思考電路的某節(jié)點(diǎn)，跟這節(jié)點(diǎn)相連接有 n 個支路。假設(shè)進(jìn)入這節(jié)點(diǎn)的電流為正值，離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，則經(jīng)過這節(jié)點(diǎn)的總電流 i 等于流過支路 k 的電流ik的代數(shù)和：將這方程積分于時間，可以得到累積于這節(jié)點(diǎn)的電荷的方程：其中，是累積于這節(jié)點(diǎn)的總電荷，是流過支路 k的電荷，t0 是檢驗(yàn)時間，t 是積分時間變量。

假設(shè) q>0 ，則正電荷會累積于節(jié)點(diǎn)；否則，負(fù)電荷會累積于節(jié)點(diǎn)。根據(jù)電荷守恒定律，q 是個常數(shù)，不能夠隨著時間演進(jìn)而改變。

由于這節(jié)點(diǎn)是個導(dǎo)體，不能儲存任何電荷。所以，q=0 、i=0 ，基爾霍夫電流定律成立： 從上述推導(dǎo)可以看到，只有當(dāng)電荷量為常數(shù)時，基爾霍夫電流定律才會成立。

通常，這不是個問題，因?yàn)殪o電力相斥作用，會阻止任何正電荷或負(fù)電荷隨時間演進(jìn)而累積于節(jié)點(diǎn)，大多時候，節(jié)點(diǎn)的凈電荷是零。不過，電容器的兩塊導(dǎo)板可能會允許正電荷或負(fù)電荷的累積。

這是因?yàn)殡娙萜鞯膬蓧K導(dǎo)板之間的空隙，會阻止分別累積于兩塊導(dǎo)板的異性電荷相遇，從而互相抵消。對于這狀況，流向其中任何一塊導(dǎo)板的電流總和等于電荷累積的速率，而不是零。

但是，若將位移電流納入考慮，則基爾霍夫電流定律依然有效。只有當(dāng)應(yīng)用基爾霍夫電流定律于電容器內(nèi)部的導(dǎo)板時，才需要這樣思考。

若應(yīng)用于電路分析（circuit analysis）時，電容器可以視為一個整體元件，凈電荷是零，所以原先的電流定律仍適用。由更技術(shù)性的層面來說，取散度于麥克斯韋修正的安培定律，然后與高斯定律相結(jié)合，即可得到基爾霍夫電流定律： 其中，J 是電流密度， 是電常數(shù)，E 是電場，ρ 是電荷密度。

這是電荷守恒的微分方程。以積分的形式表述，從封閉表面流出的電流等于在這封閉表面內(nèi)部的電荷 Q 的流失率： 基爾霍夫電流定律等價于電流的散度是零的論述。

對于不含時電荷密度，該定律成立。對于含時電荷密度，則必需將位移電流納入考慮。

2.大學(xué)電工,基爾霍夫定律?

基爾霍夫（電路）定律（Kirchhoff laws）是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析和計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，1845年由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887）提出。

基爾霍夫（電路）定律包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）。

基爾霍夫（電路）定律既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。