初三數(shù)學(xué)分類(初中數(shù)學(xué)基本知識(shí))

1.初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)

常見的初中數(shù)學(xué)公式 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平。

2.數(shù)學(xué),初三上學(xué)期所有知識(shí)點(diǎn)歸類

人教版初三上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)如下： 一、分式 1、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

am an=am-n(a 0) 2、兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除。 3、形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B 0）的式子叫做分式。

=0(A=0,B 0)。 4、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運(yùn)算的結(jié)果一定要是最簡。

5、最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。 6、在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根。

因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)。 7、任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。

a0=1(a 0) 8、任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。a-n=( )n= (a 9、用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a 的形式，其中n是正整數(shù)，1≤ 0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） =0時(shí)方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根；（3）。

3.初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)

第一章 數(shù)與式

1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

2 有理數(shù)和數(shù)軸

3 相反數(shù)與絕對(duì)值

4 a+b=+-(|a|+|b|)

5 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

6 a-b=a+(-b)

7 ab=+-|a|·|b|,a·0=0,ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc

8 a*b=a*1/b(b=0)

9 a·a……a=an(n為正整數(shù))

10 a*10n

11 單項(xiàng)式：axmyn

12 多項(xiàng)式：A+B+C

13 合并同類項(xiàng)：axn+-bxn=(a+-b)xn

14 am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))

15 (am)n=amn(m,n都是正整數(shù))

16 (a·b)n=anbn(n為正整數(shù))

17 單項(xiàng)式乘法則

18 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則

19 多項(xiàng)式相乘法則

20 (a+b)(a-b)=a2-b2

21 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

22 am/an=am-n(a=0,m,n都是正整數(shù)，且M>n)

23 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

24 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

25 ma+mb+mc=m(a+b+c)

……

第二章 方程和不等式

第三章 函數(shù)及其圖象

第四章 三角形

第五章 四邊形

第六章 圓形

第七章 統(tǒng)計(jì)與概率初步

4.初中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理

一、基本知識(shí)㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)。

5.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)有哪些

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置1. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。

2. 直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。3. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限。

4. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,1)在第二象限。5. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,-1)在第三象限。

6. 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-1)在第四象限。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全：特殊三角函數(shù)值1.cos30°=√3/22.sin2 60°+ cos2 60°= 13.2sin30°+ tan45°= 24.tan45°= 15.cos60°+ sin30°= 1初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)大全：圓的基本性質(zhì)1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

2.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。

5.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓。8.長度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等。10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

6.初中數(shù)學(xué)的所有基礎(chǔ)知識(shí)

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第一章數(shù)與式

考點(diǎn)一、概念及分類1、實(shí)數(shù)按定義分類正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

2、實(shí)數(shù)按正負(fù)分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

實(shí)數(shù)零負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無理數(shù)

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一本質(zhì)，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如等；

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等，一定要注意后面要帶省略號(hào)；

(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等

考點(diǎn)二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值1、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。對(duì)應(yīng)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。a的倒數(shù)為。3、相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a=—b，反之亦成立。相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，任何數(shù)都有相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a。

4、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a(4.考點(diǎn)三、因式分解（1（（考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)（3如果自變量的取值范圍是反過來，解一元二次方程（1一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母

7.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。 合并同類項(xiàng) 說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。 去、添括號(hào)法則 去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。

擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。

解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。

平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。

完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。 首平方與末平方，首末二倍中間放。

和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。

同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。

解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

因式分解 兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。

因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。 對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

二次三項(xiàng)式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。

分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。

前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。

兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。 前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。

解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。

活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。

正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例 變化過程商一定，兩個(gè)變量成正比。

變化過程積一定，兩個(gè)變量成反比。 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。

兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項(xiàng) 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。

有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。 比例中項(xiàng)很重要，多種場合會(huì)碰到。

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。 根式與無理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。

無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。

求定義域 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。

求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當(dāng)家，（同小相對(duì)取較?。? 敬老院以老為榮，（同大就要取較大） 軍營里沒老沒少。

（大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。 方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒有解，開口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。

兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。

8.初中數(shù)學(xué)基本圖形及知識(shí)點(diǎn)

初中代數(shù)的教學(xué)要求①是： 1.使學(xué)生了解有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡 化運(yùn)算；會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計(jì)算器代替算表。

2.使學(xué)生了解有關(guān)代數(shù)式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)算法則， 能夠熟練地進(jìn)行整式、分式和二次根式的運(yùn)算以及多項(xiàng)式的因式分解。 3.使學(xué)生了解有關(guān)方程、方程組的概念；靈活運(yùn)用一元一次方程、二元一次方程組和一元 二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡單的二元二次方程組的解法，理解一元 二次方程的根的判別式。

能夠分析等量關(guān)系列出方程或方程組解應(yīng)用題。 使學(xué)生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會(huì)解一元一次不等式和一元一次不 等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

4.使學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，了解函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)性質(zhì)畫出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖 象，會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。 5.使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一 些簡單的實(shí)際問題。

6.使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問題，理解“特殊 ——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問 題等基本的思想方法。 7.使學(xué)生通過各種運(yùn)算和對(duì)代數(shù)式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導(dǎo)，通過用概 念、法則、性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，發(fā)展邏輯思維能力。

8.使學(xué)生了解已知與未知、特殊與一般、正與負(fù)、等與不等、常量與變量等辯證關(guān)系，以 及反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)。了解反映在數(shù)與式的運(yùn)算和求方程解的過程中的矛盾 轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。

同時(shí)，利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會(huì)主義建設(shè)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。 教學(xué)內(nèi)容①和具體要求如下。

（一）有理數(shù) l·有理數(shù)的概念 有理數(shù)。數(shù)軸。

相反數(shù)。數(shù)的絕對(duì)值。

有理數(shù)大小的比較。 具體要求： （1）了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數(shù) 歸類。

（2）了解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念和數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)（以 刻度尺為工具），會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。 （3）掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。

2。有理數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)的加法與減法。

代數(shù)和。加法運(yùn)算律。

有理數(shù)的乘法與除法。倒數(shù)。

乘法運(yùn)算律。有 理數(shù)的乘方。

有理數(shù)的混合運(yùn)算。 科學(xué)記數(shù)法。

近似數(shù)與有效數(shù)字。平方表與立方表。

具體要求： （1）理解有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 （2）了解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。

（3）掌握大于10的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。 （4）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五人 法求有理數(shù)的近似數(shù)；會(huì)查平方表與立方表。

（5）了解有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。 （二）整式的加減 代數(shù)式。

代數(shù)式的值。整式。

單項(xiàng)式。多項(xiàng)式。

合并同類項(xiàng)。 去括號(hào)與添括號(hào)。

數(shù)與整式相乘。整式的加減法。

具體要求： （1）掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。 （2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會(huì)列出代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)求代數(shù)式的 值。

（3）了解整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式 接某個(gè)字母降冪排列或升冪排列。 （4）掌握合并同類項(xiàng)的方法，去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算以及 整式的加減運(yùn)算。

（5）通過用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方 法和特殊與一般的辯證關(guān)系。 （三）一元一次方程 等式。

等式的基本性質(zhì)。方程和方程的解。

解方程。 一元一次方程及其解法。

一元一次方程的應(yīng)用。 具體要求： （1）了解等式和方程的有關(guān)概念，掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方 程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì) 對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)。 （3）能夠找出簡單應(yīng)用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關(guān)系，并能夠?qū)ふ业攘筷P(guān) 系列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題，會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。

（4）通過解方程的教學(xué)，了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程組 二元一次方程及其解集。

方程組和它的解。解方程組。

用代人（消元）法、加減（消元）法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。

一次方程組的應(yīng)用。 具體要求： （1）了解二元一次方程的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè) 未知數(shù)的形式，會(huì)檢查一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組 的一個(gè)解。 （3）靈活運(yùn)用代人。

9.初三數(shù)學(xué)要點(diǎn)

中考總復(fù)習(xí)通常會(huì)分為三個(gè)階段：全面基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)和模擬訓(xùn)練階段。第一階段的目標(biāo)是夯實(shí)基礎(chǔ)；第二階段側(cè)重于重點(diǎn)和難點(diǎn)的復(fù)習(xí)；第三階段主要是進(jìn)行適應(yīng)性訓(xùn)練。 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問題的能力。 初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學(xué)我們的生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，我們依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如函數(shù)、、、、、、這樣有利于我們的學(xué)習(xí)，形成對(duì)比，加強(qiáng)記憶，

在復(fù)習(xí)時(shí)，根據(jù)你們的實(shí)際情況，采用基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的實(shí)際情況，以書本例題為主，另外編制在平時(shí)教學(xué)中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的例題進(jìn)行講解。

如果①， ②兩個(gè)條件分別是： ① 兩組對(duì)邊分別平行； ② 有且只有一組對(duì)邊平行. 那么請(qǐng)你對(duì)標(biāo)上的其他6個(gè)數(shù)字序號(hào)寫出相對(duì)應(yīng)的條件.

因此抽出一定的時(shí)間對(duì)課本前的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行識(shí)記，背

②對(duì)課本后練習(xí)題必須逐題過關(guān)；

聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍后還要辯一辯”

對(duì)課堂上的要求、、、、、做

對(duì)作業(yè)的要求、、、、、獨(dú)立完成

對(duì)課后作業(yè)要求、、、、獨(dú)立完成

對(duì)做錯(cuò)的題目要求、、、、、、懂

③每章后的復(fù)習(xí)題帶有綜合性，要求多數(shù)學(xué)生必須獨(dú)立完成，

4.、對(duì)于每周一次的模擬卷一定切認(rèn)真對(duì)待，

二.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的歸納 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，雖然教材中沒有專門的章節(jié)介紹，但卻滲透在初中三年數(shù)學(xué)的全過程之中，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的更高層次的數(shù)學(xué)。近幾年數(shù)學(xué)中考試題非常重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，包括：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、類比聯(lián)想類比歸納的思想、分類討論思想、統(tǒng)計(jì)思想和換元法、配方法、待定系數(shù)法、消元法、降次法、參數(shù)法、構(gòu)造法等。忽視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)和整理，這是很多同學(xué)復(fù)習(xí)中成績總是上不來的根本原因之一。在總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)每一種思想方法的實(shí)質(zhì)，它所適用的題型，包括解題的步驟都要熟練掌握。 如求方程x2-2=2/x的解的外數(shù)

10.初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第九章 解直角三角形 ★重點(diǎn)★解直角三角形 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、三角函數(shù) 1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2. 特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα；… 4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5.查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1. 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。

2. 依據(jù)：①邊的關(guān)系： ②角的關(guān)系：A+B=90° ③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問題的處理 1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度： 4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 四、應(yīng)用舉例（略） 第十章 圓 ★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì)；②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；③與圓有關(guān)的角的定理；④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆ 內(nèi)容提要☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1.圓的定義（兩種） 2.有關(guān)概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。 3.“三點(diǎn)定圓”定理 4.垂徑定理及其推論 5.“等對(duì)等”定理及其推論 5. 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理） ⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） ⑶弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)） 3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。

圓的切線的判定有⑴…⑵… 4.切線長定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點(diǎn)：相切） 第一章 實(shí)數(shù) ★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a4.相反數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0，商為-1。 5.數(shù)軸：①定義（“三要素”） ②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n(n為自然數(shù)) 7.絕對(duì)值：①定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ②│a│≥0，符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1. 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2. 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對(duì)加法的] 分配律） 3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算；B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5÷ *5）;C.（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大”。 三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。

劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如， =x， =│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看；②從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷；②區(qū)別： 、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）； ⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)； 中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ⑴ （ —冪，乘方運(yùn)算） ① a>0時(shí)， >0；②a0(n是偶數(shù))， ⑵零指數(shù)： =1(a≠0) 負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù)) 二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2.分式的性質(zhì) ⑴基。