高中數(shù)學(xué)必修二梳理表格圖(數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)框圖)

1.數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)框圖

很抱歉我不知道你是不是和我同一版本的你去百度題庫(kù)有別的版本的 第一章 立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ; S=還有其它章的知識(shí)點(diǎn)梳理：一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。

即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

（3）直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過(guò)定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)；（ⅱ）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

（6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。

確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（。

2.高一必修二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納

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高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)

一、直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）

注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

3.高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

直線的斜率常用k表示。即。

斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， ④截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過(guò)定點(diǎn)的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)；（ⅱ）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時(shí)， ；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 （3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。 （6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖 。

4.高一數(shù)學(xué)必修2的知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)必修二復(fù)習(xí) 基本概念 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。 公理3： 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論1： 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。 空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： （1）共面： 平行、相交 （2）異面： 異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為 （ 0°，90° ） esp.空間向量法 兩異面直線間距離： 公垂線段（有且只有一條） esp.空間向量法 2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類： （1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)—— 平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 ①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) ②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

esp.空間向量法（找平面的法向量） 規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°] 最小角定理： 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理： 如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 ③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn) 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn) （2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 （1） 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

（2） 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°] （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4） 二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 （5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp. 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。

記為 ⊥ 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系） 多面體 棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。

且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面。

5.高一數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

直線的斜率常用k表示。即 。

斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng) 時(shí)， 。

當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 不存在。②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng) 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

（3）直線方程①點(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過(guò)點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ， ④截矩式： 其中直線 與 軸交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，即 與 軸、軸的截距分別為 。⑤一般式： （A,B不全為0）注意：○1各式的適用范圍 ○2特殊的方程如：平行于x軸的直線： （b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線： （a為常數(shù)）； （4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系： ，直線過(guò)定點(diǎn) ；（ⅱ）過(guò)兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為 （ 為參數(shù)），其中直線 不在直線系中。

（5）兩直線平行與垂直當(dāng) ， 時(shí)， ； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解 與 重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r;(2)一般方程 當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為， 半徑為當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。

確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線 ，圓 圓心 到l的距離為 則有（2）設(shè)直線 ，圓 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為 ，則有 ； ； 注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中 表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。

（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 （課本命題）.②圓（x-a）2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0,y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 （課本命題的推廣）.4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓 ， 兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1） 棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一。

6.求高中數(shù)學(xué)必修一二的知識(shí)點(diǎn)匯總

一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且∈*. 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開(kāi)方數(shù)（radicand）. 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（0）.由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ， 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1）?；； （2）; (3). （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象（tuxiang）和性質(zhì) a 10 a1 圖象（tuxiang）特征函數(shù)性質(zhì) 向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0,1） 自左向右看， 圖象逐漸上升自左向右看， 圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在[a,b]上，值域是或； （2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)； （3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有； （4）當(dāng)時(shí)，若，則； 二、對(duì)數(shù)函數(shù) （一）對(duì)數(shù) 1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（-底數(shù)，-真數(shù)，-對(duì)數(shù)式） 說(shuō)明：○1注意底數(shù)的限制，且； ○2； ○3注意對(duì)數(shù)的書寫格式. 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： ○1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； ○2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù). 2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù) 對(duì)數(shù)←→指數(shù) 真數(shù)←→冪 （二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，且，，，那么： ○1?；+； ○2-； ○3. 注意：換底公式 （，且；，且；）. 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）;(2). （二）對(duì)數(shù)函數(shù) 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）. 注意：○1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù). ○2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且. 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a 10 a1 圖象特征函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù) 向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0） 自左向右看， 圖象逐漸上升自左向右看， 圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù). 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納. （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）; (2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸. 第三章函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： ○1（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； ○2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). 1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3）△2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0}。