必修一數(shù)學(xué)集合最全點(diǎn)(高一數(shù)學(xué)必修一集合在知識(shí)總結(jié))
1.高一數(shù)學(xué)必修一集合在知識(shí)總結(jié)
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。
這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如： 1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急~。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的~。
3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門(mén)研究集合的理論叫做集合論。
康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。
什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下“定義”。
集合 集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱為元）。
元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。集合與集合之間的關(guān)系 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào) ，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有傳遞性。 『說(shuō)明一下：如果集合 A 的所有元素同時(shí)都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫(xiě)作 A ? B。
若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫(xiě)作 A ? B。 中學(xué)教材課本里將 ？ 符號(hào)下加了一個(gè) ≠ 符號(hào)（如右圖）， 不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?集合的幾種運(yùn)算法則 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元 差集表示 素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B} 例如，全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
那么因?yàn)锳和B中都有1,5，所以A∩B={1,5} 。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么說(shuō)A∪B={1,2,3,5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3,5,7每項(xiàng)減 集合1再相乘。
48個(gè)。 對(duì)稱差集： 設(shè)A,B 為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為： A?B=(A-B)∪（B-A） 例如：A={a,b,c},B={b,d}，則A?B={a,c,d} 對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是： A?B=(A∪B)-(A∩B) 無(wú)限集： 定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1,2,3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。
差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：A\B={x│x∈A,x不屬于B}。
注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”. 補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A} 空集也被認(rèn)為是有限集合。 例如，全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中沒(méi)有的3,4就是CuA，是A的補(bǔ)集。
CuA={3,4}。 在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫(xiě)成~A。
集合元素的性質(zhì) 1.確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。
2.獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。 3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。
如寫(xiě)成{1,1,2}，等同于{1,2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦](méi)有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。
4.無(wú)序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x(chóng)<2，這就是集合純粹性。 6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x(chóng)<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。
完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。集合有以下性質(zhì) 若A包含于B，則A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大寫(xiě)拉丁字母來(lái)表示，如：A,B,C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒(méi)有任何實(shí)際的意義。
將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫(xiě)的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來(lái)的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。
{1,2,3，……} 2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實(shí)。
2.高一必修一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補(bǔ)集 （1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U。
3.高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
①.元素的確定性； ②.元素的互異性； ③.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類：
1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合
2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}
4、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
3.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集：如果A?B且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
三、集合的運(yùn)算
1、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
2.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
3、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U
4、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A,A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A
4.高一數(shù)學(xué)必修一的全部知識(shí)點(diǎn)
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第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補(bǔ)集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對(duì)值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個(gè)數(shù) 二 簡(jiǎn)易邏輯 1.6 邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題一
第二章 函數(shù) 一 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法 2.3 函數(shù)的單調(diào)性 2.4 反函數(shù) 二 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2.5 指數(shù) 2.6 指數(shù)函數(shù) 三 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 2.7 對(duì)數(shù) 閱讀材料 對(duì)數(shù)的發(fā)明 2.8 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例 閱讀材料 自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 實(shí)習(xí)作業(yè) 建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題二
第三章 數(shù)列 3.1 數(shù)列 3.2 等差數(shù)列 3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 閱讀材料 有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算 3.4 等比數(shù)列 3.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題三
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第四章 三角函數(shù) 一 任意角的三角函數(shù) 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數(shù) 閱讀材料 三角函數(shù)與歐拉 4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 4.5 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 二 兩角和與差的三角函數(shù) 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.9 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4.11 已知三角函數(shù)值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運(yùn)算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實(shí)數(shù)與向量的積 5.4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 5.5 線段的定比分點(diǎn) 5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應(yīng)用舉例 實(shí)習(xí)作業(yè) 解三角形在測(cè)量中的應(yīng)用 閱讀材料 人們?cè)缙谠鯓訙y(cè)量地球的半徑？ 研究性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中的應(yīng)用 小結(jié)與復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)參考題五
5.高一數(shù)學(xué)必修一各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第 1 頁(yè) 共 11 頁(yè) 高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 1 各 章 知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個(gè)特性： （1） 元素的確定性如：世界上最高的山 （2） 元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的無(wú)序性 ： 如： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一個(gè)集合 3. 集合的表示： { … } 如：。
5} (2) 集合的表示方法. 集合的表示. 集合的含義 2：世界上最高的山 （2） 元素的互異性如；2} 3 ） 語(yǔ)言描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，Y} (3) 元素的無(wú)序性 ： 如果 A ?： 設(shè) A={x|x 2 -1=0} B={-1,c} 和 {a,2: {a；關(guān)系； （ 2 ） A 與 B 是同 一集合：常用數(shù)集及其記法， 印度洋 ， 或集合 B 不包含集合 A，記 作 A B（ 或 B A） ③如果 A ?，3：列舉法與描述法。 ?，且 5 ≤ 5 ， 空集是任何非空集合的真子集： B A ?： 空集是任何集合的子集： A=B (5 ≥ 5 : N 正整數(shù)集 N* 或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 1 ) 列舉法，{x| x-3>, : 4 ； 即： {a： { 不是直角三角形的三角形 } 4 ) Venn 圖 、集合的分類 第 1 頁(yè) 共 11 頁(yè) 高 一 數(shù) 學(xué) 必 修 1 各 章 知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一；元素相同則兩集合相等? ? B 同時(shí) B ? B: {x|x 2 = - 5 } 二； C , B ?2} ; B， 大西 洋 ；包含? C ④ 如果 A ?，A， 那么 A ?：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集： 集合 A 不包含于集合 B； 有兩種可能（ 1 ） A 是 B 的一部分： （1） 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 （2） 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 （3） 空集 不含任何元素的集合 例，b} 是表示同一個(gè)集合 3; B 或 B ?. ?，則 5=5） 實(shí)例： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作、集合有關(guān)概念 1; A ②真子集 ； A 2 . ?. 集合的中元素的三個(gè)特性， 且 A ?，c。
?. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 ：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,b,b。 A ?關(guān)系—子集 注意； R| x-3>， 記作 A ?，c …… } 2 ） 描述法；相等?，4: A={ 我校的籃球隊(duì)員 }； A 那么 A=B 3,P。
反之 ， 北冰洋 } （1） 用拉丁字母表示集合，1} ?： 如； B 那就說(shuō)集合 A 是集合 B 的真子集， { 太平洋 ； 注意。 {x ? ?： { … } 如、集合間的基本關(guān)系 1： { 我校的籃球隊(duì)員 } ：例， 2 n-1 個(gè)真子集 三，B={1， 寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi) 表示集合的方法，含有 2 n 個(gè)子集； 有 n 個(gè)元素的集合： （1） 元素的確定性如。
6.高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ ? } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A??B或B??A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
A A ②真子集：如果A B，且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA） ③如果 A B, B C ，那么 A C ④ 如果A B 同時(shí) B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補(bǔ)集 （1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即SA?），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x x S且 x A} (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；○3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式. 定義域補(bǔ)充 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； （3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （7）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. （注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）值域補(bǔ)充 （1）、函數(shù)的值域取決于定。
7.高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)歸納
高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分類：1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）③如果 AíB, BíC ，那么 AíC④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3 函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； （3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2。
