高中數(shù)學(xué)函數(shù)(高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn))

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

基礎(chǔ)

第一講 函數(shù)

1.1 集合

1.2 函數(shù)

高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索

深化

第二講 函數(shù)的性質(zhì)

2.1 函數(shù)的單調(diào)性

2.2 函數(shù)的奇偶性

2.3 反函數(shù)

高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索

聯(lián)系

第三講 基本初等函數(shù)

3.1 回顧正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次

3.2 冪函數(shù)

3.3 指數(shù)函數(shù)

3.4 對(duì)數(shù)函數(shù)

高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索

本講測(cè)試題

綜合應(yīng)用

函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的理論應(yīng)用

二、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

三、綜合應(yīng)用訓(xùn)練題

2.高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)~~必修一的,我覺(jué)得函數(shù)好難~~

（一）、映射、函數(shù)、反函數(shù) 1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射. 2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： （1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù). （2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式. （3）如果y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù). 3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x,y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起. ②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.（二）、函數(shù)的解析式與定義域 1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： ①分式的分母不得為零； ②偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零； ③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； ④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1； ⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R,x≠kπ，k∈Z)等.應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是[a,b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a,b]指的是x∈[a,b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況 （1）根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式. （2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a,b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a,b即可. （3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域. （4）若已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f(-x)，等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.（三）、函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：（1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得.（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.（6）判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲?因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是（0,16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最?。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.（四）、函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,。

3.急求：高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)重點(diǎn)（全面點(diǎn)的）

上海課外輔導(dǎo)哪里好，藍(lán)艦教育為您解答：一，函數(shù)三要素

1，定義域（1）定義域要求：開(kāi)偶次根號(hào)時(shí)候；分母時(shí)候；x的零次冪時(shí)候；對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)、真數(shù)時(shí)候；指數(shù)函數(shù)的底數(shù)時(shí)候；正切函數(shù)與余切函數(shù)的定義域；反三角函數(shù)的定義域；（2）和函數(shù)、差函數(shù)、乘積函數(shù)的定義域?yàn)檫\(yùn)算各函數(shù)的定義域的交集

2，解析式：注意分段函數(shù)的理解

3，值域（1）二次函數(shù)的值域；一次函數(shù)的值域；反比例函數(shù)的值域；對(duì)勾（耐克）函數(shù)的值域；雙刀函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域（2）分式函數(shù)的值域（3）有根號(hào)的函數(shù)求值域（主要用換元）（4）三角函數(shù)求值域（注意公式）

二，函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)

1，奇偶性，解析式公式與圖像性質(zhì)

2，對(duì)稱性：對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的公式

3，周期性

4，單調(diào)性：（重點(diǎn)），會(huì)用定義證明，會(huì)應(yīng)用，會(huì)用來(lái)求值域

三，函數(shù)的圖象

1，對(duì)稱的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸和y軸，關(guān)于原點(diǎn)，關(guān)于y=x軸的變換

2，伸縮的轉(zhuǎn)換，x乘以系數(shù)時(shí)候，y乘以系數(shù)時(shí)候（在三角函數(shù)部分有具體說(shuō)明）

3，絕對(duì)值的影響：給“x”加絕對(duì)值的時(shí)候，給“y”加絕對(duì)值的時(shí)候

四，幾個(gè)基礎(chǔ)函數(shù)

1，二次函數(shù)：對(duì)稱軸，單調(diào)性，最大值（最小值），開(kāi)口，根（零點(diǎn)），韋達(dá)定理，△。

2，一次函數(shù)

3，耐克函數(shù)：注意和基本不等式的關(guān)系，最小值和最大值什么時(shí)候取到，單調(diào)性

4，反比例函數(shù)：主要是和分是函數(shù)平移之間的關(guān)系，找對(duì)稱中心

5，指對(duì)數(shù)函數(shù)，會(huì)畫圖，注意底數(shù)的討論，值域和定義域

6，冪函數(shù)：五個(gè)基本冪函數(shù)掌握就ok

這些是基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用還要自己多揣摩。

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4.高中數(shù)學(xué)主要基礎(chǔ)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率，這幾大部分組成。

函數(shù)包括介紹了9個(gè)基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)??！ 立體幾何包括了各種垂直與平行的問(wèn)題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。

這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。 解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。

這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過(guò)其他條件（經(jīng)常會(huì)用到韋達(dá)定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）

數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項(xiàng)、求和會(huì)經(jīng)?？嫉?，還經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會(huì)是壓軸題。

統(tǒng)計(jì)和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書都比較詳細(xì)。

這些是我總結(jié)的，希望對(duì)你有幫助！。

5.數(shù)學(xué)函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)

1. .函數(shù)的單調(diào)性（1）設(shè)x1?x2??a,b?，x1?x2那么 （x1?x2）?f(x1)?f(x2)??0?（x1?x2）?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函數(shù)； ?0?f(x)在?a,b?上是減函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f?（x）?0，則f(x)為增函數(shù)；如果f?（x）?0，則f(x)為減函數(shù).注：如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f(x)?g(x)也是減函數(shù)；如果函數(shù)y?f(u)和u?g(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)y?f[g(x)]是增函數(shù).2. 奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).注：若函數(shù)y?f(x)是偶函數(shù)，則f(x?a)?f（?x?a）；若函數(shù)y?f(x?a)是偶函數(shù)，則f(x?a)?f（?x?a）.注：對(duì)于函數(shù)y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是函數(shù)x?a?b2；兩個(gè)函數(shù)y?f(x?a)與y?f(b?x) 的圖象關(guān)于直線x?a?b2對(duì)稱.a注：若f(x)??f（?x?a），則函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；若2f(x)??f(x?a)，則函數(shù)y?f(x)為周期為2a的周期函數(shù).nn?13. 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)?anx?an?1x???a0的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)?P(x)的偶次項(xiàng)（即奇數(shù)項(xiàng)）的系數(shù)全為零. 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)?P(x)的奇次項(xiàng)（即偶數(shù)項(xiàng)）的系數(shù)全為零. 23.函數(shù)y?f(x)的圖象的對(duì)稱性（1）函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x).(2)函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x??f(a?b?mx)?f(mx).a?b2對(duì)稱?f(a?mx)?f(b?mx)4. 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性（1）函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?f（?x）的圖象關(guān)于直線x?0（即y軸）對(duì)稱. （2）函數(shù)y?f(mx?a)與函數(shù)y?f(b?mx)的圖象關(guān)于直線x??1a?b2m對(duì)稱.（3）函數(shù)y?f(x)和y?f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.。

6.求高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)重要知識(shí)點(diǎn)

八大基本函數(shù)七金剛

解析：

(1) 八大基本函數(shù)：

正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，常函數(shù)；

一次函數(shù)；

二次函數(shù)；

冪函數(shù)；

指數(shù)函數(shù)；

對(duì)數(shù)函數(shù)；

三角函數(shù)；

反三角函數(shù)；

(2) 七金剛

定義域；

值域；

周期性；

奇偶性；

單調(diào)性；

凸凹性；

函數(shù)圖像（截距，零點(diǎn)，頂點(diǎn)，極點(diǎn)，駐點(diǎn)）