抽屜原理的(誰知道有關(guān)抽屜原理的解釋和相關(guān)知識(shí))
1.誰知道有關(guān)抽屜原理的解釋和相關(guān)知識(shí)
抽屜原理 桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。
這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素?！?/p>
抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。
它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。 一. 抽屜原理最常見的形式 原理1 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。
[證明]（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能. 原理2 把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。 [證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體，與題設(shè)不符，故不可能. 原理1 2都是第一抽屜原理的表述 第二抽屜原理： 把（mn-1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。
[證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能 二.應(yīng)用抽屜原理解題 抽屜原理的內(nèi)容簡(jiǎn)明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。
例1:400人中至少有兩個(gè)人的生日相同. 解：將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同. 又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相相同. “從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。” “從數(shù)1,2,。
,10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同?！?例2： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說明道理. 解 ：從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長(zhǎng)頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長(zhǎng)頸鹿），（長(zhǎng)頸鹿、長(zhǎng)頸鹿）。
把每種搭配方式看作一個(gè)抽屜，把7個(gè)小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個(gè)物體要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同. 上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題，不錯(cuò)，這正是抽屜原則的主要作用.（需要說明的是，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個(gè)抽屜里存在多少.） 抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。
（一） 整除問題 把所有整數(shù)按照除以某個(gè)自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0],[1],[2]，…，[m-1]表示.每一個(gè)類含有無窮多個(gè)數(shù)，例如[1]中含有1,m+1,2m+1,3m+1，….在研究與整除有關(guān)的問題時(shí)，常用剩余類作為抽屜.根據(jù)抽屜原理，可以證明：任意n+1個(gè)自然數(shù)中，總有兩個(gè)自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。 例1 證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)。
分析與解答 在與整除有關(guān)的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個(gè)整數(shù)a、b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù).根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，本題只需證明這8個(gè)自然數(shù)中有2個(gè)自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)相同.我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個(gè)抽屜.任取8個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個(gè)數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。 例2：對(duì)于任意的五個(gè)自然數(shù)，證明其中必有3個(gè)數(shù)的和能被3整除. 證明∵任何數(shù)除以3所得余數(shù)只能是0,1,2，不妨分別構(gòu)造為3個(gè)抽屜： [0],[1],[2] ①若這五個(gè)自然數(shù)除以3后所得余數(shù)分別分布在這3個(gè)抽屜中，我們從這三個(gè)抽屜中各取1個(gè)，其和必能被3整除. ②若這5個(gè)余數(shù)分布在其中的兩個(gè)抽屜中，則其中必有一個(gè)抽屜，包含有3個(gè)余數(shù)（抽屜原理），而這三個(gè)余數(shù)之和或?yàn)?，或?yàn)?，或?yàn)?，故所對(duì)應(yīng)的3個(gè)自然數(shù)之和是3的倍數(shù). ③若這5個(gè)余數(shù)分布在其中的一個(gè)抽屜中，很顯然，必有3個(gè)自然數(shù)之和能被3整除. 例2′：對(duì)于任意的11個(gè)整數(shù)，證明其中一定有6個(gè)數(shù)，它們的和能被6整除. 證明：設(shè)這11個(gè)整數(shù)為：a1,a2,a3……a11 又6=2*3 ①先考慮被3整除的情形 由例2知，在11個(gè)任意整數(shù)中，必存在： 3|a1+a2+a3，不妨設(shè)a1+a2+a3=b1； 同理，剩下的8個(gè)任意整數(shù)中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.設(shè)a4+a5+a6=b2； 同理，其余的5個(gè)任意整數(shù)中，有：3|a7+a8+a9，設(shè)：a7+a8+a9=b3 ②再考慮b1、b2、b3被2整除. 依據(jù)抽屜原理，b1、b2、b3這三個(gè)整數(shù)中，至少有兩個(gè)是同奇或。
2.什么是抽屜原理
抽屜原理 一、知識(shí)要點(diǎn) 抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。
把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。這個(gè)人所皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。
用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。 原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。
原理2：把m個(gè)元素任意放入n(n其中 k= （當(dāng)n能整除m時(shí)） 〔 〕+1 （當(dāng)n不能整除m時(shí)） （〔 〕表示不大于 的最大整數(shù)，即 的整數(shù)部分） 原理3：把無窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無窮多個(gè)元素。 二、應(yīng)用抽屜原理解題的步驟 第一步：分析題意。
分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。 第二步：制造抽屜。
這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。
第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問題之解決。
例1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè) 求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。 證明：將5名學(xué)生看作5個(gè)蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個(gè)抽屜，共4個(gè)抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個(gè)抽屜，在這個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。
即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。 例2、木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜 若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個(gè)小球才能符合要求 答：最少要取出4個(gè)球。
例3、班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。 解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。
例4、在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。 解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段 每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果 于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹 例5、11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同 證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種 若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型 把這10種類型看作10個(gè)“抽屜” 把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果” 如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜 由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同 例6、有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分 由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分 則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同 例7、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？ 解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種： {足}{排}{藍(lán)}{足足}{排排}{藍(lán)藍(lán)}{足排}{足藍(lán)}{排藍(lán)} 以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜 將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果 =5.5……5 由抽屜原理2k=〔 〕+1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的分享給你的朋友。
3.抽屜原理詳解
把八個(gè)蘋果任意地放進(jìn)七個(gè)抽屜里，不論怎樣放，至少有一個(gè)抽屜放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。抽屜原則有時(shí)也被稱為鴿巢原理，它是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。
形式一：證明：設(shè)把n+1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1,A2，…，An，用a1,a2，…，an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，需要證明至少存在某個(gè)ai大于或等于2（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)每一個(gè)ai都有aia1+a2+…+an≤1+1+…+1=n形式二：設(shè)把n?m+1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1,A2，…，An，用a1,a2，…，an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，需要證明至少存在某個(gè)ai大于或等于m+1。用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)每一個(gè)ai都有aia1+a2+…+an≤m+m+…+m=n?mn個(gè)m 這與題設(shè)相矛盾。所以，至少有存在一個(gè)ai≥m+1
高斯函數(shù)：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,[x]表示“不大于x的最大整數(shù)”.
例如：[3.5]=3,[2.9]=2,[-2.5]=-3,[7]=7，……一般地，我們有：[x]≤x形式三：證明：設(shè)把n個(gè)元素分為k個(gè)集合A1,A2，…，Ak，用a1,a2，…，ak表示這k個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，需要證明至少存在某個(gè)ai大于或等于[n/k]。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)每一個(gè)ai都有aia1+a2+…+akk個(gè)[n/k] ∴ a1+a2+…+ak形式四：證明：設(shè)把q1+q2+…+qn-n+1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1,A2，…，An，用a1,a2，…，an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù)，需要證明至少存在某個(gè)i，使得ai大于或等于qi。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)每一個(gè)ai都有ai所以，假設(shè)不成立，故必有一個(gè)i，在第i個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)ai≥qi
形式五：證明：（用反證法）將無窮多個(gè)元素分為有限個(gè)集合，假設(shè)這有限個(gè)集合中的元素的個(gè)數(shù)都是有限個(gè)，則有限個(gè)有限數(shù)相加，所得的數(shù)必是有限數(shù)，這就與題設(shè)產(chǎn)生矛盾，所以，假設(shè)不成立，故必有一個(gè)集合含有無窮多個(gè)元素。
4.什么是抽屜原理
抽屜原理 一、知識(shí)要點(diǎn) 抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。
把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。這個(gè)人所皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。
用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。
原理2：把m個(gè)元素任意放入n(n 其中 k= （當(dāng)n能整除m時(shí)） 〔 〕+1 （當(dāng)n不能整除m時(shí)） （〔 〕表示不大于 的最大整數(shù)，即 的整數(shù)部分） 原理3：把無窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無窮多個(gè)元素。二、應(yīng)用抽屜原理解題的步驟 第一步：分析題意。
分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。第二步：制造抽屜。
這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。
第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問題之解決。
例1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè) 求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。證明：將5名學(xué)生看作5個(gè)蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個(gè)抽屜，共4個(gè)抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個(gè)抽屜，在這個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。
即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。例2、木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜 若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個(gè)小球才能符合要求 答：最少要取出4個(gè)球。
例3、班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。
例4、在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段 每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果 于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹 例5、11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同 證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種 若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型 把這10種類型看作10個(gè)“抽屜” 把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果” 如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜 由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同 例6、有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分 由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分 則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同 例7、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：{足}{排}{藍(lán)}{足足}{排排}{藍(lán)藍(lán)}{足排}{足藍(lán)}{排藍(lán)} 以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜 將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果 =5.5……5 由抽屜原理2k=〔 〕+1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的。
5.抽屜原理的資料
桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。”
抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。
一. 抽屜原理最常見的形式
原理1 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。
[證明]（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，這不可能.
原理2 把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。
[證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體，與題設(shè)不符，故不可能.
原理1 2都是第一抽屜原理的表述
第二抽屜原理：
把（mn-1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。
[證明]（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能
參考資料：/view/8899.htm
