積累數(shù)學(xué)(如何有效積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn))

1.如何有效積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)積累探究經(jīng)驗(yàn)不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強(qiáng)調(diào)的是一種真實(shí)的情境，對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。

因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)《三角形的面積計(jì)算》，每桌學(xué)生準(zhǔn)備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。

然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學(xué)過的圖形”的要求，自由操作，自主探究，開放的環(huán)節(jié)贏得了豐富的課堂回報(bào)——有的學(xué)生把三角形沿著兩邊的中點(diǎn)剪開，然后再拼成一個平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，然后沿兩個中點(diǎn)分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，然后補(bǔ)在上面的三角形上成了一個長方形；有的把兩個相同的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形。從這個單元的教材編排體系來看，這節(jié)課具有承上啟下的作用。

“承上”就是鞏固將一個圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成另一個圖形的方法，“啟下”就是下一節(jié)課將要學(xué)習(xí)用兩個圖形拼成一個學(xué)過的圖形的方法，從學(xué)生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學(xué)生的探究更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了如何割、拼圖形進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的活動經(jīng)驗(yàn)，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的探究經(jīng)驗(yàn)。

探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過程。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積、累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)。對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)背景，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。

因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘教學(xué)知識的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)《年、月、日》時(shí)，掌握年、月、日的時(shí)長不像“分、秒”那樣可以現(xiàn)場體驗(yàn)。

教師在教學(xué)時(shí)注意提取學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，請學(xué)生用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言，有的說：“今年春節(jié)到明年春節(jié)是一年?！?/p>

“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長大了一歲，也就是又過了一年?！薄拔野职诌@個月發(fā)工資到下個月再領(lǐng)工資的時(shí)間就是一個月?！?/p>

“今天這時(shí)到明天這時(shí)就是一日。”……學(xué)生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了其進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

生活經(jīng)驗(yàn)用于幫助經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經(jīng)驗(yàn)“智慧自動作發(fā)端”，動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。

動手操作能把抽象的知識變成看得見、誹得清的現(xiàn)象，學(xué)生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)《長方形面積的計(jì)算》，教師課前為每個小組準(zhǔn)備了一些1平方分米的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開如下研究活動——師：在你們的桌上有一個長方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？生：可以擺面積是1平方分米的正方形。

師：在擺的過程中要注意觀察，看看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生操作。）生：我們的擺法是，每行4個，可以擺3行，4乘3是12。

那么這個長方形的長是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。師：你是怎么知道長是4分米，寬是3分米的？生：每個正方形的邊長是1分米，橫著擺了4個，所以長是4分米……然后，教師發(fā)給每個小組4個同學(xué)大小不同的長方形，用擺正方形的方法求出長方形的面積，并要求學(xué)生將數(shù)據(jù)記錄在表中，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

長（分米）寬（分米）面積（平方分米）（學(xué)生操作。）生1：我沿著長擺了5個正方形，沿著寬擺了3個正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。

生2：我的擺法很快，只用了7個正方形，我沿著長擺5個，沿著寬再擺2個就行了，也能看出一共擺5乘3等于15個。面積兢是15平方分米。

（師生評價(jià)）生3：我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。生4：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積可能是用長乘寬，但不太確定。

師：我們通過動手?jǐn)[，求出了這些長方形的長、寬和面積，還有同學(xué)對面積的計(jì)算方法提出了猜想。學(xué)生“擺”長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅。

2.如何扎實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

“小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)是在綜合考慮數(shù)學(xué)本身的邏輯規(guī)律以及小學(xué)生認(rèn)識規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學(xué)的基本概念、基本規(guī)律、基本事實(shí)和基本方法聯(lián)系起來的整體。

這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)?！彼裕以跀?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，特別注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。

把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，不但要使學(xué)生體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，還要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，使學(xué)生明白，對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。

3.如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)麻煩告訴我

隨著新課程改革的逐漸深入推進(jìn)，關(guān)于“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”方面的探討研究也成為數(shù)學(xué)教育的熱門課題，眾多的一線教師和研究者分別對其產(chǎn)生的過程、內(nèi)涵及意義等內(nèi)容進(jìn)行了深入分析，也產(chǎn)生了一批豐富的研究成果，可以說當(dāng)前對如何幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)積累，已成為廣大數(shù)學(xué)教師迫切需要解決的重要問題之一。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中學(xué)習(xí)者通過實(shí)踐所產(chǎn)生的知識經(jīng)驗(yàn)、感性體驗(yàn)以及由此產(chǎn)生的應(yīng)用意識。基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中的一種體驗(yàn)，隨著學(xué)生年齡的增長，這種體驗(yàn)越發(fā)豐富，成為學(xué)生思維的載體。

學(xué)生原來的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是新的學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ)，而由此獲取的經(jīng)驗(yàn)又可成為后續(xù)學(xué)習(xí)活動的跳板和基礎(chǔ)?？梢哉f，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是建立已有經(jīng)驗(yàn)和知識的基礎(chǔ)上的，因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師要實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正理解知識、形成理性邏輯思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，就必須讓學(xué)生具有豐富而又實(shí)效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所獲取的經(jīng)驗(yàn)積累對其開展數(shù)學(xué)思考和探索以及領(lǐng)悟等有著十分重要的作用。儲備充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。

4.如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)

百度文庫文章：

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累過程是學(xué)生主動探索的過程，鄭旭老師的《比較圖形的面積》一課中，在幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)方面就做得比較好。 首先，鄭老師在比較圖形面積的大小這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，由“俄羅斯方塊”游戲引入。使得孩子們饒有興趣、積極思考。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還調(diào)動了“圖形經(jīng)過全等變換（平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱）后位置變化，但形狀及其面積不變”的已有知識經(jīng)驗(yàn)。

其次，為學(xué)生清晰建構(gòu)了解決圖形面積比較的三大方法：數(shù)、重疊、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化。學(xué)生之前應(yīng)該是有過類似的體驗(yàn)，如：在低年級的時(shí)候?qū)W過簡單的圖形的拼組；面積和面積單位；正方形，三角形，梯形等平面圖形的面積和面積的計(jì)算。這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識經(jīng)驗(yàn)，只是不夠系統(tǒng)。但是學(xué)生對于面積的內(nèi)涵，尤其是“規(guī)則圖形面積的拼組”和“不規(guī)則圖形面積”的重組而引出的圖形面積的比較，還是處于相對模糊的認(rèn)識階段。沒有意識到這是解決此類問題的重要方法，也不夠清晰，通過教師一輪輪的引導(dǎo)，學(xué)生的操作、辨析，使這些方法更為清晰，使多數(shù)學(xué)生更加熟悉，并能夠熟練掌握解決實(shí)際問題。

再者，鄭老師巧妙的運(yùn)用了學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，問題呈現(xiàn)以后，不是急于讓學(xué)生討論，而是在學(xué)生積極思考下的合作交流，我們發(fā)現(xiàn)，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生間能夠彼此啟發(fā)，綜合采取各種方法，得出的多種多樣的結(jié)論，使很多孩子突然迸發(fā)出靈感，對已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)引發(fā)學(xué)生反思，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的遷移，促進(jìn)智慧生成，碰出智慧的火花。

本節(jié)課通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生感受“經(jīng)歷”知識的形成過程，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想方法。

5.如何掌握數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法這里我們講一下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

這是我們應(yīng)用國外的快速學(xué)習(xí)方法，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出來的。由于代數(shù)學(xué)習(xí)法和幾何學(xué)習(xí)法的不同，我們分別進(jìn)行討論。

一、代數(shù)學(xué)習(xí)法。抄標(biāo)題，瀏覽定目標(biāo)。

閱讀并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。試作例題。

快做練習(xí)，歸納題型?；貞浶〗Y(jié)二、幾何學(xué)習(xí)四大步。

1.①書寫標(biāo)題，瀏覽教材②自我講授，寫出目錄2.①按目錄，讀教材②自我講授幾何概念及定理3.①閱讀例題，形成思路②寫出解答例題過程4.①快做練習(xí)。②小結(jié)解題方法。

三.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)中有許多概念，如何讓學(xué)生正確地掌握概念，應(yīng)該指明學(xué)習(xí)概念需要怎樣的一個過程，應(yīng)達(dá)到什么程度。

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。

這些問題老師沒有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法：閱讀概念，記住名稱或符號。

背誦定義，掌握特性。舉出正反實(shí)例，體會概念反映的范圍。

進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。四、學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。

有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。

我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系。懂得公式的來龍去脈，掌握推導(dǎo)過程。

用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。

將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。五、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。

一個定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：背誦定理。

分清定理的條件和結(jié)論。理解定理的證明過程。

應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。體會定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。

有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同數(shù)公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。六、初學(xué)幾何證明的學(xué)習(xí)方法。

在初一第二學(xué)期，初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開始，學(xué)生總感到難以入門，以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的，無論是上課還是自學(xué)，均可以開展。看題畫圖。

（看，寫）審題找思路（聽老師講解）閱讀書中證明過程?；貞洸鴮懽C明過程。

七 .提高幾何證明能力的化歸法。在掌握了幾何證明的基本知識和方法以后，在能夠較順利和準(zhǔn)確地表述證明過程的基礎(chǔ)上，如何提高幾何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。

這樣我們可以通過老師集中講解，或者通過集中閱讀若干幾何證明題，而達(dá)到上述目的?；瘹w法是將未知化歸為已知的方法，當(dāng)我們遇到一個新的幾何證明題時(shí)，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，將它化歸為已知題型時(shí)就可結(jié)束。

此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過程。提高幾何證明能力的化歸法：1.審題，弄清已知條件和求證結(jié)論。

2.畫圖，作輔助線，尋找證題途徑。3.記錄證題途徑的各個關(guān)鍵步驟。

4.總結(jié)證明思路，使證題過程在大腦中形成清淅的印象。八、波利亞解題思考方法。

預(yù)見法收集資料，進(jìn)行組織。辨認(rèn)與回憶，充實(shí)與重新安排。

分離與組合?；仡櫧獯饐栴}法。

弄清問題。擬定問題。

實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。回顧。

解題過程自問法.我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我為什么作出這樣的選擇？我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？這一步的實(shí)施在整個解題過程中具有怎樣的地位？我目前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？九 、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法。

1. 觀察與實(shí)驗(yàn)2.分析與綜合3.抽象與概括4.比較與分類5.一般化與特殊化6.類比聯(lián)想與歸納猜想十、理解、鞏固、應(yīng)用、系統(tǒng)化四步學(xué)習(xí)法1.理 解：內(nèi)容，標(biāo)志，階段，過程。2.鞏 固：透徹理解，牢固記憶，多方聯(lián)想，合理復(fù)習(xí)。

3.應(yīng) 用：理論，實(shí)踐，具體，綜合。4.系統(tǒng)化： ①明確系統(tǒng)內(nèi)部各要素的屬性。

②使各要素之間形成多方的聯(lián)系。③概括各要素的各種屬性，形成整體性。

④同化于原知識系統(tǒng)之中。十一、高效學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用超級學(xué)習(xí)方法〈二〉快速記憶法〈三〉快速閱讀法。

6.一些數(shù)學(xué)方面的知識

1.求算圓周率的值是數(shù)學(xué)中一個非常重要也是非常困難的研究課題。

中國古代許多數(shù)學(xué)家都致力于圓周率的計(jì)算，而公元5世紀(jì)祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計(jì)算的一個躍進(jìn)。祖沖之經(jīng)過刻苦鉆研，繼承和發(fā)展了前輩科學(xué)家的優(yōu)秀成果。

他對于圓周率的研究，就是他對于我國乃至世界的一個突出貢獻(xiàn)。祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，是一個常數(shù)，用希臘字母“π”來表示，為算式355÷113所得。在天文歷法方面和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，凡是牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。

如何正確地推求圓周率的數(shù)值，是世界數(shù)學(xué)史上的一個重要課題。我國古代數(shù)學(xué)家們對這個問題十分重視，研究也很早。

在《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)家的相繼探索，推算出的圓周率數(shù)值日益精確。

西漢末年劉歆在為王莽設(shè)計(jì)制作圓形銅斛（一種量器）的過程中，發(fā)現(xiàn)直徑為一、圓周為三的古率過于粗略，經(jīng)過進(jìn)一步的推算，求得圓周率的數(shù)值為3.1547。東漢著名科學(xué)家張衡推算出的圓周率值為3.162。

三國時(shí)，數(shù)學(xué)家王蕃推算出的圓周率數(shù)值為3.155。魏晉之際的著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)。

他設(shè)圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內(nèi)接正六邊形，用勾股定理求出這個內(nèi)接正六邊形的周長；然后依次作內(nèi)接十二邊形，二十四邊形……，至圓內(nèi)接一百九十二邊形時(shí)，得出它的邊長和為6.282048，而圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它的邊長就越接近圓的實(shí)際周長，所以此時(shí)圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；并且說明這個數(shù)值比圓周率實(shí)際數(shù)值要小一些。在割圓術(shù)中，劉徽已經(jīng)認(rèn)識到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的極限概念。

他所創(chuàng)立的割圓術(shù)，是探求圓周率數(shù)值的過程中的重大突破。后人為紀(jì)念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數(shù)值稱為“徽率”或稱“徽術(shù)”。

劉徽以后，探求圓周率有成就的學(xué)者，先后有南朝時(shí)代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數(shù)值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為22/7≈3.14。

以上的科學(xué)家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻(xiàn)，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。祖沖之認(rèn)為自秦漢以至魏晉的數(shù)百年中研究圓周率成績最大的學(xué)者是劉徽，但并未達(dá)到精確的程度，于是他進(jìn)一步精益鉆研，去探求更精確的數(shù)值。

它研究和計(jì)算的結(jié)果，證明圓周率應(yīng)該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。

直到一千年后，這個記錄才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西和法國數(shù)學(xué)家維葉特所打破。祖沖之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德國 稱之為“安托尼茲率”，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數(shù)學(xué)傳入中國后偽造的。

這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書于唐代的史書《隋書》，而現(xiàn)傳的《隋書》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現(xiàn)傳版本一樣的關(guān)于祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百余年。

而且還有不少明朝之前的數(shù)學(xué)家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實(shí)都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。祖沖之按照劉徽的割圓術(shù)之法，設(shè)了一個直徑為一丈的圓，在圓內(nèi)切割計(jì)算。

當(dāng)他切割到圓的內(nèi)接一百九十二邊形時(shí)，得到了“徽率”的數(shù)值。但他沒有滿足，繼續(xù)切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內(nèi)接正多邊形的邊長。

最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現(xiàn)在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。要作出這樣精密的計(jì)算，是一項(xiàng)極為細(xì)致而艱巨的腦力勞動。

我們知道，在祖沖之那個時(shí)代，算盤還未出現(xiàn)，人們普遍使用的計(jì)算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數(shù)目，叫做籌算法。

如果計(jì)算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計(jì)算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計(jì)算完一次就得重新擺動以進(jìn)行新的計(jì)算；只能用筆記下計(jì)算結(jié)果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。

因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計(jì)算中出現(xiàn)了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數(shù)值，就需要對九位有效數(shù)字的小數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除和開方運(yùn)算等十多個步驟的計(jì)算，而每個步驟都要反復(fù)進(jìn)行十幾次，開方運(yùn)算有50次，最后計(jì)算出的數(shù)字達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后十六、七位。

今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計(jì)算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時(shí)代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經(jīng)常地重新擺放數(shù)以萬計(jì)的算籌。

7.有關(guān)數(shù)學(xué)的小知識

對于那些成績較差的小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)都有很大的難度，其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學(xué)，是一個需要養(yǎng)成良好習(xí)慣的時(shí)期，注重培養(yǎng)孩子的習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是重要的一方面，那小學(xué)數(shù)學(xué)有哪些技巧？

一、重視課內(nèi)聽講，課后及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí).

新知識的接受和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進(jìn)行的，所以我們必須特別注意課堂學(xué)習(xí)的效率，尋找正確的學(xué)習(xí)方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預(yù)測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學(xué)習(xí)技能，并及時(shí)審查它們以避免疑慮.首先，在進(jìn)行各種練習(xí)之前，我們必須記住教師的知識點(diǎn)，正確理解各種公式的推理過程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對于一些問題試著用大腦去思考，認(rèn)真分析問題，嘗試自己解決問題.

二、多做習(xí)題，養(yǎng)成解決問題的好習(xí)慣.

如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標(biāo)準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)基本知識，然后找一些課外活動，幫助開拓思路練習(xí)，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題，您可以準(zhǔn)備一個用于收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養(yǎng)成解決問題的好習(xí)慣.學(xué)會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進(jìn)入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.

三、調(diào)整心態(tài)并正確對待考試.

首先，主要的重點(diǎn)應(yīng)放在基礎(chǔ)、基本技能、基本方法，因?yàn)榇蠖鄶?shù)測試出于基本問題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài)，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習(xí)題進(jìn)行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎(chǔ)題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正?；蛘叱０l(fā)揮.

由此可見小學(xué)數(shù)學(xué)的技巧就是多做練習(xí)題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見考試就膽怯，調(diào)整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進(jìn)入到數(shù)學(xué)的海洋中去.

8.怎樣學(xué)習(xí)好高中的數(shù)學(xué)基本知識

談?wù)勗鯓訉W(xué)好高中數(shù)學(xué) 和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，特別是高一年級，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。

一、首先要改變觀念。 初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習(xí)，可使你的成績有明顯的提高，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。

例如在初中問|a|=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問，如果|a|=2，且a 又如，前幾年北京四中高一年級的一個同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時(shí)的作業(yè)也不多，測驗(yàn)也很少，我不會學(xué)”，這也正說明了改變觀念的重要性。 高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高聽課的效率是關(guān)鍵。 學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時(shí)間占了一大部分。

因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面： 1、課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。 預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)；對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

2、聽課過程中的科學(xué)。 首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。

以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。 其次就是聽課要全神貫注。

全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。

眼到：就是在聽講的同時(shí)看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實(shí)驗(yàn)的動作，生動而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。 心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。

口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加討論。 手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。 3、特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。

老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。 4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示。 老師講課中常常對一些重點(diǎn)難點(diǎn)會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。

最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。 三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。

1、做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。 課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

2、做好單元復(fù)習(xí)。 學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。

3、做好單元小結(jié)。 單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。

（1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)； （2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）； （3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。 四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題 有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。

我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。

如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定。