小學(xué)三級(jí)學(xué)奧數(shù)的是什么(三年級(jí)的小學(xué)生如何打牢奧數(shù)基礎(chǔ))
1.三年級(jí)的小學(xué)生如何打牢奧數(shù)基礎(chǔ)
步入三年級(jí)，奧數(shù)學(xué)習(xí)進(jìn)入到真正的解題技巧入門(mén)階段。
三年級(jí)要掌握小學(xué)奧數(shù)階段最基礎(chǔ)的知識(shí)技巧，所以更加注重承上啟下和夯實(shí)基礎(chǔ)。那么，如何合理規(guī)劃三年級(jí)學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)？奧數(shù)專(zhuān)家將給您如下建議： 總結(jié)舊知識(shí)，積累新知識(shí) 奧數(shù)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是否全面掌握三年級(jí)以前的舊知識(shí)，直接決定能否更好的理解新知識(shí)。
而重溫舊知識(shí)最好的辦法，就是總結(jié)。將以前學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，對(duì)于不熟熟悉的地方反復(fù)練習(xí)，盡量對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的了解。
不論是報(bào)班還是自學(xué)，一定要注重三年級(jí)新知識(shí)的積累。三年級(jí)有大量的新知識(shí)拓展出全新的知識(shí)范疇，例如：等差數(shù)列、數(shù)陣圖、應(yīng)用題、抽屜原理等等，需要學(xué)生投入更多的精力。
同時(shí)，這些新知識(shí)點(diǎn)也是小學(xué)奧數(shù)非常重要的內(nèi)容，多次出現(xiàn)在今后的奧數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，所以積累新知識(shí)是非常有必要的。 要夯實(shí)基礎(chǔ)，重視計(jì)算能力 計(jì)算問(wèn)題由于內(nèi)容枯燥、步驟繁雜，使學(xué)生很難對(duì)它產(chǎn)生興趣。
然而計(jì)算能力又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的基礎(chǔ)部分，是務(wù)必要引起足夠重視的。如果說(shuō)思維方式和解題思路是動(dòng)腦能力的話(huà)，那么計(jì)算就可以說(shuō)是當(dāng)之無(wú)愧的動(dòng)手能力。
想要把一個(gè)正確的想法表述和證明，必須要經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確的計(jì)算。無(wú)數(shù)的事實(shí)也表明，計(jì)算能力出眾的學(xué)生，更適應(yīng)高年級(jí)奧數(shù)的學(xué)習(xí)，也更容易在奧數(shù)競(jìng)賽中取得優(yōu)異的成績(jī)。
所以若要夯實(shí)基礎(chǔ)，首先重視計(jì)算能力。 要把握重點(diǎn)，應(yīng)用題是關(guān)鍵 三年級(jí)將接觸大量的奧數(shù)專(zhuān)題，尤其是其中的應(yīng)用題部分，是所有年級(jí)、所有競(jìng)賽考試中必考的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。
學(xué)生一定要在各個(gè)應(yīng)用題專(zhuān)題學(xué)習(xí)的初期打下良好的基礎(chǔ)。而且，之前所說(shuō)的“啟下”作用，主要也是指應(yīng)用題部分，很多高年級(jí)同學(xué)奧數(shù)成績(jī)不理想的主要原因就是應(yīng)用題的知識(shí)掌握不牢靠。
要有一個(gè)很好的學(xué)習(xí)態(tài)度 學(xué)習(xí)態(tài)度也同樣影響著學(xué)習(xí)習(xí)慣，一個(gè)好的學(xué)習(xí)態(tài)度也是學(xué)習(xí)進(jìn)步的至關(guān)要素。有好多家長(zhǎng)為了鼓勵(lì)孩子學(xué)習(xí)，經(jīng)常會(huì)這樣許諾：如果這次考試達(dá)到一個(gè)什么樣的水平，就會(huì)給你怎樣的獎(jiǎng)勵(lì)。
一兩次孩子可能會(huì)從中嘗到其中的甜頭，但是長(zhǎng)此以往，孩子就會(huì)將這樣的獎(jiǎng)勵(lì)當(dāng)成一種學(xué)習(xí)的必須，一旦這種獎(jiǎng)勵(lì)有了某些變化，或是不再像以前那樣有“甜頭”，那么給孩子學(xué)習(xí)上帶來(lái)的影響也必將是巨大的。家長(zhǎng)在這點(diǎn)上應(yīng)注意，同時(shí)，也有助于幫助孩子樹(shù)立起正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。
總之三年級(jí)是小學(xué)階段很重要的學(xué)習(xí)時(shí)期，一定要引起足夠重視、認(rèn)真對(duì)待。
2.小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)當(dāng)如何講解
“題海無(wú)邊，題型有限”?？鋸堃稽c(diǎn)說(shuō)，小學(xué)奧數(shù)就17個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要有扎實(shí)的基本功，有了扎實(shí)的基本功再進(jìn)行“奧數(shù)”的學(xué)習(xí)就顯得水到渠成了，所以三年級(jí)的學(xué)習(xí)一定要注重基礎(chǔ)，在孩子真正掌握了“奧數(shù)”的學(xué)習(xí)方法后，堅(jiān)持每天做一定數(shù)量的練習(xí)題就顯得尤為重要。做題的前提是對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)有了透徹的領(lǐng)悟，做題不光是只做難題，簡(jiǎn)單、中等、難，這三類(lèi)題都要做，最好把比例控制在3:5:2為最佳。從而避免了孩子難題還會(huì)做，中等題和基本題總是準(zhǔn)確率不高的現(xiàn)象。五年級(jí)開(kāi)始后要堅(jiān)持每天做十道左右的題，開(kāi)始時(shí)可以少做幾個(gè)，但一定要保證所有題目都能弄懂。為了提高孩子解題速度，根據(jù)題目的難度每次限時(shí)40-60分鐘，然后由家長(zhǎng)嚴(yán)格計(jì)時(shí)并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案判分。記錄不會(huì)做或做錯(cuò)的題目，有能力的家長(zhǎng)可以自己給孩子講解，最好把一時(shí)不理解的題目請(qǐng)教相關(guān)的有豐富經(jīng)驗(yàn)的老師，直至弄懂、弄通為止?。?！對(duì)于做題中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)解決，這是我們做題最終的也是最重要的目的！以前不會(huì)做或做錯(cuò)的題目，以后一定要讓孩子不定時(shí)的至少再做一次！
良好的學(xué)習(xí)心態(tài)這個(gè)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，急功的學(xué)習(xí)態(tài)度終究是只能學(xué)習(xí)怎么做這個(gè)眼熟的題目，而不是學(xué)習(xí)這個(gè)題目的數(shù)學(xué)思維和方法運(yùn)用，所以如果你向?qū)W好數(shù)學(xué)，學(xué)好奧數(shù)，那么相信老師，每天做最少的題目但學(xué)習(xí)最多的方法運(yùn)用！保持一個(gè)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)習(xí)重點(diǎn)。
例：
小明和爸爸今年的年齡和是36歲，當(dāng)小明長(zhǎng)到爸爸今年的年齡時(shí)，爸爸就57歲，爸爸、小明今年各多少歲？
小明長(zhǎng)大，爸爸同時(shí)長(zhǎng)大，小明長(zhǎng)到爸爸今年的年齡要長(zhǎng)1個(gè)年齡差。
1、36歲包含——1個(gè)父子的年齡差與2個(gè)小明小年齡
2、57歲包含——2個(gè)父子年齡差與1個(gè)小明年齡
3、36+57包含——3個(gè)父子年齡差與3個(gè)小明年齡
4、所以1個(gè)父子年齡差與1個(gè)小明年齡的和是（36+57）÷3=31（歲）
而“1個(gè)父子年齡差與1個(gè)小明年齡的和”剛好是爸爸今年的年齡，所以爸爸今年的年齡31歲，小明是36-31=5（歲）
這樣也許學(xué)生可以理解，可能學(xué)生對(duì)“3——4”的理解有難度。
3.小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個(gè)知識(shí)點(diǎn)有哪些
1、倍問(wèn)題 和差問(wèn)題 和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題 已知條件 幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 ①（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù) 和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關(guān)鍵問(wèn)題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征 ①兩個(gè)人的年齡差是不變的； ②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； ③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn) 問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。
關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4.植樹(shù)問(wèn)題 基本類(lèi)型 在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線(xiàn)或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，只有一端植樹(shù) 封閉曲線(xiàn)上植樹(shù) 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距*段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)-1 棵距*段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù) 棵距*段數(shù)=總長(zhǎng) 關(guān)鍵問(wèn)題 確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5.雞兔同籠問(wèn)題 基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)； 基本思路： ①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； ③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； ④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)*總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)*總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問(wèn)題 基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭? 基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量. 基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ②當(dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 ③當(dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。
7.牛吃草問(wèn)題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的； 關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。
基本公式： 生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間*長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間*短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長(zhǎng)時(shí)間*長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間*生長(zhǎng)量； 8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9.平均數(shù) 基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)*總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) ②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù) 基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②。 10.抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有： ①k=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。
②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2； 關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
11、定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)。
4.小學(xué)三年級(jí)是不是就要學(xué)奧數(shù)
學(xué)奧數(shù)，有利有弊，您要考慮一下，為什么給小孩學(xué)奧數(shù)。
弊是讓小孩覺(jué)得太難，孩子可能會(huì)不再喜歡數(shù)學(xué)。
有的是近利的態(tài)度，覺(jué)得小孩學(xué)了奧數(shù)，學(xué)習(xí)會(huì)好。這是個(gè)誤導(dǎo)，學(xué)了奧數(shù)，小學(xué)數(shù)學(xué)不一定會(huì)拔尖。小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是細(xì)心。除了好的小學(xué)，區(qū)中心或縣里面的學(xué)校，對(duì)提高類(lèi)的題目有一定要求。普通小學(xué)，包括一般鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心小學(xué)，都不會(huì)有此方面的要求。
正確的態(tài)度應(yīng)該是兩種：參加競(jìng)賽，這種要系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在經(jīng)濟(jì)上也有一定的接入。這種嚴(yán)格的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)思維，進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的積累，學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)都是有好處的。要注意一定要選擇正規(guī)的教學(xué)機(jī)構(gòu)，而且起步階段最好是班級(jí)教學(xué)，不要一對(duì)一的。五年級(jí)下學(xué)期以后，可以進(jìn)行一對(duì)一教學(xué)。這種更多的是從三年級(jí)開(kāi)始的，當(dāng)然也會(huì)有插班生的。
一種是單純的培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，只選擇一部分章節(jié)進(jìn)行教學(xué)。奧數(shù)中分兩塊，一塊是知識(shí)拓展類(lèi)的，如數(shù)論方面，在以后初中高中都不會(huì)有多少涉及。一種是進(jìn)度提前類(lèi)的，也就是有的知識(shí)在學(xué)校教學(xué)中是初中的內(nèi)容，會(huì)在小學(xué)奧數(shù)中有學(xué)習(xí)，如很多幾何知識(shí)。而我們會(huì)更傾向于后者，目的是提高學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)能力和自信心，有了自信心，通常學(xué)生會(huì)有更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。這種通常四下學(xué)期或五年級(jí)開(kāi)始就可以了。
5.有沒(méi)有小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)
可能有點(diǎn)多，不過(guò)希望可幫助你 概述一、計(jì)算1. 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)⑴ 運(yùn)算順序⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2. 簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如： 3. 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4. 比較大?、?通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運(yùn)算6. 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數(shù)論1. 奇偶性問(wèn)題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a,b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線(xiàn)內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補(bǔ)后去③ 正反結(jié)合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開(kāi)圖 最短線(xiàn)路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹(shù)問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）*4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3. 列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題①車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度*時(shí)間②車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度和*相遇時(shí)間③車(chē)長(zhǎng)甲+車(chē)長(zhǎng)乙=速度差*追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)=速度和*相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)=速度差*追及時(shí)間4. 年齡問(wèn)題差不變?cè)?. 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）*時(shí)間7. 平均數(shù)問(wèn)題8. 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9. 和差問(wèn)題10. 和倍問(wèn)題11. 差倍問(wèn)題12. 逆推問(wèn)題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問(wèn)題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、行程問(wèn)題1. 相遇問(wèn)題路程和=速度和*相遇時(shí)間2. 追及問(wèn)題路程差=速度差*追及時(shí)間3. 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇線(xiàn)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程*共行全程。
6.如何打牢奧數(shù)基礎(chǔ)
1、總結(jié)舊知識(shí)，積累新知識(shí) 奧數(shù)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是否全面掌握三年級(jí)以前的舊知識(shí)，直接決定能否更好的理解新知識(shí)。
而重溫舊知識(shí)最好的辦法，就是總結(jié)。將以前學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，對(duì)于不熟熟悉的地方反復(fù)練習(xí)，盡量對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的了解。
不論是報(bào)班還是自學(xué)，一定要注重三年級(jí)新知識(shí)的積累。三年級(jí)有大量的新知識(shí)拓展出全新的知識(shí)范疇，例如：等差數(shù)列、數(shù)陣圖、應(yīng)用題、抽屜原理等等，需要學(xué)生投入更多的精力。
同時(shí)，這些新知識(shí)點(diǎn)也是小學(xué)奧數(shù)非常重要的內(nèi)容，多次出現(xiàn)在今后的奧數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，所以積累新知識(shí)是非常有必要的。 2、要夯實(shí)基礎(chǔ)，重視計(jì)算能力 計(jì)算問(wèn)題由于內(nèi)容枯燥、步驟繁雜，使學(xué)生很難對(duì)它產(chǎn)生興趣。
然而計(jì)算能力又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的基礎(chǔ)部分，是務(wù)必要引起足夠重視的。如果說(shuō)思維方式和解題思路是動(dòng)腦能力的話(huà)，那么計(jì)算就可以說(shuō)是當(dāng)之無(wú)愧的動(dòng)手能力。
想要把一個(gè)正確的想法表述和證明，必須要經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確的計(jì)算。無(wú)數(shù)的事實(shí)也表明，計(jì)算能力出眾的學(xué)生，更適應(yīng)高年級(jí)奧數(shù)的學(xué)習(xí)，也更容易在奧數(shù)競(jìng)賽中取得優(yōu)異的成績(jī)。
所以若要夯實(shí)基礎(chǔ)，首先重視計(jì)算能力。 3、要把握重點(diǎn)，應(yīng)用題是關(guān)鍵 三年級(jí)將接觸大量的奧數(shù)專(zhuān)題，尤其是其中的應(yīng)用題部分，是所有年級(jí)、所有競(jìng)賽考試中必考的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。
學(xué)生一定要在各個(gè)應(yīng)用題專(zhuān)題學(xué)習(xí)的初期打下良好的基礎(chǔ)。而且，之前所說(shuō)的“啟下”作用，主要也是指應(yīng)用題部分，很多高年級(jí)同學(xué)奧數(shù)成績(jī)不理想的主要原因就是應(yīng)用題的知識(shí)掌握不牢靠。
4、要有一個(gè)很好的學(xué)習(xí)態(tài)度。 學(xué)習(xí)態(tài)度也同樣影響著學(xué)習(xí)習(xí)慣，一個(gè)好的學(xué)習(xí)態(tài)度也是學(xué)習(xí)進(jìn)步的至關(guān)要素。
有好多家長(zhǎng)為了鼓勵(lì)孩子學(xué)習(xí)，經(jīng)常會(huì)這樣許諾：如果這次考試達(dá)到一個(gè)什么樣的水平，就會(huì)給你怎樣的獎(jiǎng)勵(lì)。一兩次孩子可能會(huì)從中嘗到其中的甜頭，但是長(zhǎng)此以往，孩子就會(huì)將這樣的獎(jiǎng)勵(lì)當(dāng)成一種學(xué)習(xí)的必須，一旦這種獎(jiǎng)勵(lì)有了某些變化，或是不再像以前那樣有“甜頭”，那么給孩子學(xué)習(xí)上帶來(lái)的影響也必將是巨大的。
家長(zhǎng)在這點(diǎn)上應(yīng)注意，同時(shí)，也有助于幫助孩子樹(shù)立起正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。 總之三年級(jí)是小學(xué)階段很重要的學(xué)習(xí)時(shí)期，一定要引起足夠重視、認(rèn)真對(duì)待。
7.小學(xué)奧數(shù)主要內(nèi)容是什么
奧數(shù)是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱(chēng)，小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)是一種“較高層次的、開(kāi)發(fā)智力的、生動(dòng)活潑的課外教育”。
奧數(shù)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)將產(chǎn)生以下積極作用：
首先，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。奧數(shù)題目往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿(mǎn)著藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過(guò)程中，小學(xué)生又親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感、入迷感。
其次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感。數(shù)學(xué)的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集中的體現(xiàn)。讓我們先來(lái)觀察奧數(shù)題的—系列解題技巧：構(gòu)造、對(duì)應(yīng)、逆推、區(qū)分、染色、對(duì)稱(chēng)、配對(duì)、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設(shè)、輔助圖表……令人眼花繚亂。這些解題技巧是一種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生—種獨(dú)立于詩(shī)歌、音樂(lè)、繪畫(huà)之外的另一種審美感受。
再次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。奧數(shù)題的求解更要依賴(lài)的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺(jué)和獨(dú)創(chuàng)性的構(gòu)思，這些正是創(chuàng)造力構(gòu)成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統(tǒng)接受過(guò)奧數(shù)教學(xué)的小學(xué)生之所長(zhǎng)。
