高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)點(diǎn)及答案(高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn))

1.高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a ? tan（π/3+a）? tan（π/3-a） 半角公式 sin(A/2) = √{（1--cosA）/2} cos(A/2) = √{（1+cosA）/2} tan(A/2) = √{（1--cosA）/(1+cosA)} cot(A/2) = √{（1+cosA）/(1-cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化積 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 積化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導(dǎo)公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin（π/2-a） = cos(a) cos（π/2-a） = sin(a) sin（π/2+a） = cos(a) cos（π/2+a） = -sin(a) sin（π-a） = sin(a) cos（π-a） = -cos(a) sin（π+a） = -sin(a) cos（π+a） = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π+α）= -sinα cos（π+α）= -cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα （以上k∈Z）。

2.誰(shuí)能給我提供一份高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

一.三角函數(shù)：1、有關(guān)角的概念：任意角、象限角、區(qū)間角、終邊相同的角.2、弧度制： 1弧度定義，弧度制與角度制的互化，扇形面積公式.圓心角 .3、三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定義和符號(hào).例1. 角的終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4t,-3t）(t≠0)，求角的各三角函數(shù)值. 分t>0與t<0討論，略4、三角函數(shù)線(xiàn)的定義和作法.5、⑴同角三角函數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系；⑵誘導(dǎo)公式：kπ±α（k=0,1，）與α的各種三角關(guān)系式. 例2：已知：. 例3：設(shè)sina+cosa=k，若sin 3a+cos3a<0成立，則k的取值范圍為.6、三角函數(shù)圖象 ⑴函數(shù) 作法：變換法、五點(diǎn)法；⑵三角函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值；⑶三角函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用：①已知一角的某一三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值；②化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；③證明三角恒等式；④求三角函數(shù)定義域、值域：（I）求定義域常用方法：三角函數(shù)線(xiàn)法、三角函數(shù)圖象法： 例4、求函數(shù)定義域：. 定義域： （II）求值域常用方法：化不同函數(shù)為同一函數(shù)，化為復(fù)合二次函數(shù)，應(yīng)用三角函數(shù)值有界性、應(yīng)用基本不等式.例5、求下列函數(shù)值域： ； . 值域： 值域：例6、若則函數(shù)的最小值為.例7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.二.兩角和與差的三角函數(shù)7、理解、記憶、應(yīng)用公式的幾個(gè)問(wèn)題：⑴公式中角的任意性，公式系統(tǒng)表中，公式是源，要求掌握其推導(dǎo)過(guò)程； ⑵公式中的“和差”“倍”“半”均是相對(duì)的； ⑶應(yīng)用公式的靈活性，不僅會(huì)“正用”，也要會(huì)“逆用”，不僅會(huì)用原形，而且還會(huì)用“變形”如：.例8、1; .8、三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、證明 ⑴熟悉各公式及其變換方式；⑵注意函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；⑶注意角之間的變換.例9求值：.答案：1例10、已知：.答案：例11、.答案：直角三角形例12、化簡(jiǎn)：.答案：三.反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單三角方程1、反三角函數(shù)概念：反正弦，反余弦，反正切，反余切函數(shù)定義及其圖象性質(zhì).例13、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；?）(3)函數(shù)的反函數(shù)為；（4）用反三角函數(shù)表示x：則.2、簡(jiǎn)單三角方程：可化為同角同函數(shù)的方程；一邊為0，一邊可因式分解的方程；關(guān)于sinx、cosx的齊次方程；asinx+bcosx=c型的方程.注意：解三角方程務(wù)必記住通解，同時(shí)盡量避免非同解變換，以免產(chǎn)生增根失根情況.例14、解方程：（1）cos4x+2cos2x=1；答案： （2）sin|x|=1 ；答案： （3） .答案： = 3??4 * GB3。

3.誰(shuí)能給我提供一份高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

一.三角函數(shù)： 1、有關(guān)角的概念：任意角、象限角、區(qū)間角、終邊相同的角. 2、弧度制： 1弧度定義，弧度制與角度制的互化，扇形面積公式. 圓心角. 3、三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定義和符號(hào). 例1. 角的終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4t,-3t）(t≠0)，求角的各三角函數(shù)值. 分t>0與t<0討論，略 4、三角函數(shù)線(xiàn)的定義和作法. 5、⑴同角三角函數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系； ⑵誘導(dǎo)公式：kπ±α（k=0,1，）與α的各種三角關(guān)系式. 例2：已知：. 例3：設(shè)sina+cosa=k，若sin 3a+cos3a<0成立，則k的取值范圍為. 6、三角函數(shù)圖象 ⑴函數(shù) 作法：變換法、五點(diǎn)法； ⑵三角函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值； ⑶三角函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用：①已知一角的某一三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值； ②化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；③證明三角恒等式；④求三角函數(shù)定義域、值域： （I）求定義域常用方法：三角函數(shù)線(xiàn)法、三角函數(shù)圖象法： 例4、求函數(shù)定義域：. 定義域： （II）求值域常用方法：化不同函數(shù)為同一函數(shù)，化為復(fù)合二次函數(shù)，應(yīng)用三角函數(shù) 值有界性、應(yīng)用基本不等式. 例5、求下列函數(shù)值域： ； . 值域： 值域： 例6、若則函數(shù)的最小值為. 例7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 二.兩角和與差的三角函數(shù) 7、理解、記憶、應(yīng)用公式的幾個(gè)問(wèn)題：⑴公式中角的任意性，公式系統(tǒng)表中，公 式是源，要求掌握其推導(dǎo)過(guò)程； ⑵公式中的“和差”“倍”“半”均是相對(duì) 的； ⑶應(yīng)用公式的靈活性，不僅會(huì)“正用”，也要會(huì)“逆用”，不僅會(huì)用原形，而 且還會(huì)用“變形”如：. 例8、1; . 8、三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、證明 ⑴熟悉各公式及其變換方式；⑵注意函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；⑶注意角之間的變換. 例9求值：. 答案：1 例10、已知：. 答案： 例11、. 答案：直角三角形 例12、化簡(jiǎn)：. 答案： 三.反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單三角方程 1、反三角函數(shù)概念：反正弦，反余弦，反正切，反余切函數(shù)定義及其圖象性質(zhì). 例13、（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?（2）(3)函數(shù)的反函數(shù)為； （4）用反三角函數(shù)表示x：則. 2、簡(jiǎn)單三角方程：可化為同角同函數(shù)的方程；一邊為0，一邊可因式分解的方程； 關(guān)于sinx、cosx的齊次方程；asinx+bcosx=c型的方程. 注意：解三角方程務(wù)必記住通解，同時(shí)盡量避免非同解變換，以免產(chǎn)生增根 失根情況. 例14、解方程：（1）cos4x+2cos2x=1；答案： （2）sin|x|=1 ；答案： （3） .答案： = 3?4 * GB3。

4.跪求 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。

函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。

正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。

二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集 cos（α+β）=cosα?cosβ-sinα?sinβcos（α-β）=cosα?cosβ+sinα?sinβ sin（α±β）=sinα?cosβ±cosα?sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα?tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα?tanβ） ?和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] ?積化和差公式： sinα?cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα?sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα?cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα?sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ?倍角公式： sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=（cosα）^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/（1-tan^2α） cot(2α)=（cot^2α-1）/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/（1-tan^2α） csc(2α)=1/2*secα?cscα ?三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα?sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα?cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = （3tanα-tan^3α）/（1-3tan^2α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α） cot(3α)=（cot^3α-3cotα）/（3cot^2α-1） ?n倍角公式： sin(nα)=ncos^(n-1)α?sinα-C(n,3)cos^(n-3)α?sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α?sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α?sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α?sin^4α-… ?半角公式： sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2) cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2) tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα cot（α/2）=±√（（1+cosα）/（1-cosα））=（1+cosα）/sinα=sinα/（1-cosα） sec（α/2）=±√（（2secα/（secα+1）) csc（α/2）=±√（（2secα/（secα-1）） ?輔助角公式： Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）sin（α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）cos（α-φ）（tanφ=A/B） ?萬(wàn)能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)） ?降冪公式 sin^2α=（1-cos(2α)）/2=versin(2α)/2 cos^2α=（1+cos(2α)）/2=covers(2α)/2 tan^2α=（1-cos(2α)）/（1+cos(2α)） ?三角和的三角函數(shù)： sin（α+β+γ）=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγ cos（α+β+γ）=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ）/（1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ-tanγ?tanα） ?其它公式 ?兩角和與差的三角函數(shù)cos（α+β）=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos（α-β）=cosα?cosβ+sinα?sinβ sin（α±β）=sinα?cosβ±cosα?sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα?tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα?tanβ） ?和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2] cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2] ?積化和差公式： sinα?cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）] cosα?sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）] cosα?cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）] sinα?sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）] ?倍角公式： sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=（cosα）^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/（1-tan^2α） cot(2α)=（cot^2α-1）/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/（1-tan^2α） csc(2α)=1/2*secα?cscα ?三倍角公式： sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα?sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα?cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = （3tanα-tan^3α）/（1-3tan^2α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α） cot(3α)=（cot^3α-3cotα）/（3cot^2α-1） ?n倍角公式： sin(nα)=ncos^(n-1)α?sinα-C(n,3)cos^(n-3)α?sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α?sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α?sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α?sin^4α-… ?半角公式： sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2) cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2) tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα cot（α/2）=±√（（1+cosα）/（1-cosα））=（1+cosα）/sinα=sinα/（1-cosα） sec（α/2）=±√（（2secα/（secα+1）) csc（α/2）=±√（（2secα/（secα-1）） ?輔助角公式： Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）sin（α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√（A^2+B^2）cos（α-φ）（tanφ=A/B） ?萬(wàn)能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)） ?降冪公式 sin^2α=（1-cos(2α)）/2=versin(2α)/2 cos^2α=（1+co。