數(shù)學轉化(小學數(shù)學哪些知識運用了轉化)
1.小學數(shù)學哪些知識運用了轉化
1、平行四邊形面積公式的推導：把平行四邊形轉化成長方形。
2、三角形面積公式的推導：把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。 3、梯形面積公式的推導：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
4、圓面積公式的推導：把圓轉化成近似的長方形。 5、圓柱體積公式的推導：把圓柱轉化成長方體。
6、簡便計算時湊整十或整百法。如：253-99=253-100+1 7、數(shù)和式子的轉化：25*16=25*4*4 16轉化成4*4 8、數(shù)和數(shù)的轉化：1÷0.125=1÷1/8 …… 比、除法、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的轉化等。
2.如何使數(shù)學知識變得易學
數(shù)學學習給人的最初印象是抽象、枯燥。數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好， 隔裂分家萬事休?！泵恳粋€幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數(shù)量關系；反之，數(shù)量關系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述。因此在數(shù)學概念教學中應該聯(lián)系具體的圖形，找到它們對應的幾何模式，利用數(shù)形結合的思想將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象數(shù)學概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。小學生的思維是以具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡的。因此在學生階段，特別是小學階段，無意識注意占重要地位，任何新鮮事物的出現(xiàn)都會引發(fā)學生積極參與學習過程的興趣，如果教師將抽象知識進行表象的轉變，使其變得生動、形象，就能極大提高課堂效率。在教學過程中，用圖片、教具或電教手段組織教學，把抽象知識形象化，讓學生充分感知所學材料，豐富表象材料的積累，都能在他們頭腦中留下鮮明的印象，大大提高學習能力。但是在平時的課堂觀察中，尤其是低段一、二年級，本來需要學生動手操作，如擺一擺、涂一涂、分一分等活動，有的老師卻怕課堂上紀律難以控制，浪費時間，而不讓學生動手，或直接用課件演示代替一下，卻不知這樣一來，對于學生來說就在老師這不知不覺的怕麻煩中讓抽象知識變得難以理解和記憶，變得難學了。在課堂上，我們要讓學生有更多的動手操作的體驗，把教師的描述變成學生自己動手的過程，不要怕浪費時間，不要怕沒有講透，學生的一次動手操作往往勝過教師講解十遍。我們需要做的是，在這個過程中，盡量讓學生全程參與。有了親身體驗，學生的印象及理解能力自然會加強，那些原本抽象的知識在這個體驗的過程中，也就變得更加形象了。
在進行數(shù)學綜合練習或整理復習時，有的學生就會出現(xiàn)知識的混淆。學生對知識混淆對教師的教學來說是一大挑戰(zhàn)，同時也是一種機遇，因為它可以促使我們在教學中努力實現(xiàn)知識狀態(tài)的轉變，使混淆知識明晰化，建立知識網絡結構。例如在六年級總復習中，除法、分數(shù)、百分數(shù)、比這幾個概念容易混淆，教師可以通過分析知識內涵，讓學生清楚地掌握這些知識概念：除法是一種運算；分數(shù)既可以表示兩數(shù)相除，同時它又是一個數(shù)；百分數(shù)既是分數(shù)，又具有其他特性；兩數(shù)相除叫做兩數(shù)的比，它既表示同類量之間的倍數(shù)關系，又反映幾個不同類量之間的關系等。由于受思維定式的影響，學生可能容易被一些混淆知識的表面所迷惑，而抓不住知識的本質。教師則應該及時提出有利于解疑的問題，并進行點撥，以提高學生思維的嚴謹性和準確性，讓他們明辨是非。例如，在求比值和化簡比時，有的學生把比寫成分數(shù)形式，而比值和比在形式上又沒有明顯的界線，所以很容易將兩者的概念張冠李戴，進而出現(xiàn)混淆產生認知上的錯誤。這就需要老師組織學生從定義、方法、結果三個方面討論它們的區(qū)別，并明確求比值的結果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)；而化簡比的結果仍是一個比。有時教師還可以放手讓學生去探索、發(fā)現(xiàn)，在自我探究中分析混淆知識，等到必要時再指出錯誤所在，對癥下藥地進行講解，將混淆知識以明晰化狀態(tài)呈現(xiàn)給學生，幫助他們進行剖析，使他們能更深刻、更牢固地掌握知識。
3.數(shù)學基礎知識
七年級到九年級數(shù)學必記重要知識點 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角。
4.七八年級數(shù)學歸納
第一章 有理數(shù)
1、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)；分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。
2、幾個有關的概念：
① 數(shù)軸：a、四要素：原點、正方向、單位長度、直線。b、意義：正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊，數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。
② 相反數(shù)：只有符號不相同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。a、代數(shù)意義：如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0。b、幾何意義：在數(shù)軸上位于原點的兩側，且到原點的距離相等。
③ 絕對值：a、幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫數(shù)a的絕對值。b、代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。c、負數(shù)的大小比較：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
3、有理數(shù)的加法法則：
① 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
② 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
③ 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
④ 運算律：交換律a+b=b+a。結合律（a+b）+c=a+(b+c)。
4、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
5、簡便運算規(guī)則：①同號結合；②同分母的結合；③互為相反數(shù)的結合；④湊整結合。
6、乘法法則：
① 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
② 任何數(shù)同0相乘，都得0。
③ 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
④ 幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。
⑤ 運算律：交換律ab=ba；結合律（ab）c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。
7、除法法則：
① 除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
② 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
8、有理數(shù)的乘方：an 中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，整個結果叫冪。
① 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
② 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
5.如何掌握數(shù)學知識
數(shù)學學習方法這里我們講一下數(shù)學學習的方法。
這是我們應用國外的快速學習方法，根據數(shù)學學科特點提出來的。由于代數(shù)學習法和幾何學習法的不同，我們分別進行討論。
一、代數(shù)學習法。抄標題，瀏覽定目標。
閱讀并記錄重點內容。試作例題。
快做練習，歸納題型。回憶小結二、幾何學習四大步。
1.①書寫標題，瀏覽教材②自我講授，寫出目錄2.①按目錄，讀教材②自我講授幾何概念及定理3.①閱讀例題，形成思路②寫出解答例題過程4.①快做練習。②小結解題方法。
三.數(shù)學概念學習方法。數(shù)學中有許多概念，如何讓學生正確地掌握概念，應該指明學習概念需要怎樣的一個過程，應達到什么程度。
數(shù)學概念是反映數(shù)學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數(shù)學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷。
這些問題老師沒有要求，不給出學習方法，學生將很難有規(guī)律地進行學習。下面我們歸納出數(shù)學概念的學習方法：閱讀概念，記住名稱或符號。
背誦定義，掌握特性。舉出正反實例，體會概念反映的范圍。
進行練習，準確地判斷。四、學公式的學習方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數(shù)。
有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數(shù)字關系的泥堆里。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。
我們介紹的數(shù)學公式的學習方法是：書寫公式，記住公式中字母間的關系。懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程。
用數(shù)字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。
將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。五、數(shù)學定理的學習方法。
一個定理包含條件和結論兩部分，定理必須進行證明，證明過程是連接條件和結論的橋梁，而學習定理是為了更好地應用它解決各種問題。下面我們歸納出數(shù)學定理的學習方法：背誦定理。
分清定理的條件和結論。理解定理的證明過程。
應用定理證明有關問題。體會定理與有關定理和概念的內在關系。
有的定理包含公式，如韋達定理、勾股定理、正弦定理，它們的學習還應該同數(shù)公式的學習方法結合起來進行。六、初學幾何證明的學習方法。
在初一第二學期，初二、高一立體幾何學習的開始，學生總感到難以入門，以下的方法是許多老教師十分認同的，無論是上課還是自學，均可以開展?？搭}畫圖。
（看，寫）審題找思路（聽老師講解）閱讀書中證明過程。回憶并書寫證明過程。
七 .提高幾何證明能力的化歸法。在掌握了幾何證明的基本知識和方法以后，在能夠較順利和準確地表述證明過程的基礎上，如何提高幾何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。
這樣我們可以通過老師集中講解，或者通過集中閱讀若干幾何證明題，而達到上述目的?；瘹w法是將未知化歸為已知的方法，當我們遇到一個新的幾何證明題時，我們需要注意其題型，找到關鍵步驟，將它化歸為已知題型時就可結束。
此時最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細的表述過程。提高幾何證明能力的化歸法：1.審題，弄清已知條件和求證結論。
2.畫圖，作輔助線，尋找證題途徑。3.記錄證題途徑的各個關鍵步驟。
4.總結證明思路，使證題過程在大腦中形成清淅的印象。八、波利亞解題思考方法。
預見法收集資料，進行組織。辨認與回憶，充實與重新安排。
分離與組合?；仡櫧獯饐栴}法。
弄清問題。擬定問題。
實現(xiàn)計劃?；仡?。
解題過程自問法.我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我為什么作出這樣的選擇？我現(xiàn)在已進行到了哪一階段？這一步的實施在整個解題過程中具有怎樣的地位？我目前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？九 、數(shù)學學習的基本思維方法。
1. 觀察與實驗2.分析與綜合3.抽象與概括4.比較與分類5.一般化與特殊化6.類比聯(lián)想與歸納猜想十、理解、鞏固、應用、系統(tǒng)化四步學習法1.理 解：內容，標志，階段，過程。2.鞏 固：透徹理解，牢固記憶，多方聯(lián)想，合理復習。
3.應 用：理論，實踐，具體，綜合。4.系統(tǒng)化： ①明確系統(tǒng)內部各要素的屬性。
②使各要素之間形成多方的聯(lián)系。③概括各要素的各種屬性，形成整體性。
④同化于原知識系統(tǒng)之中。十一、高效學習方法在數(shù)學學習中的應用超級學習方法〈二〉快速記憶法〈三〉快速閱讀法。
6.如何在數(shù)學教學中滲透轉化的數(shù)學
如何在小學數(shù)學教學中滲透轉化思想。
日本著名教育家米山國藏指出：“學生所學的數(shù)學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身?！?/p>
小學是學生學習數(shù)學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數(shù)學思想便顯得尤為重要。轉化思想是解決數(shù)學問題的一個重要思想。
任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。它可以將某些數(shù)學問題化難為易，另辟蹊徑，通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。
在教學中我們教師應結合恰當?shù)慕虒W內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能用轉化的思想去學習新知識、分析并解決問題。那么在小學數(shù)學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？以下根據自身的數(shù)學教學實踐談談自己的粗淺見解。
一、在教學新知識時滲透轉化思想例：在教學“異分母分數(shù)加減法”一課時，我是這樣設計的。1、在情境中產生關于異分母分數(shù)加減法的問題，引入異分母分數(shù)加減法的學習。
2、讓學生獨立思考，嘗試計算異分母分數(shù)加法。3、小組交流異分母分數(shù)加法的方法。
整理并匯報。方法1：將兩個異分母分數(shù)都變成小數(shù)，再相加。
方法2：將兩個異分母分數(shù)都通分變成同分母分數(shù)后，再相加。4、歸納整理，滲透轉化思想思考以上兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩種方法均是將異分母分數(shù)轉化成已學過的知識，即將異分母分數(shù)轉化成與其相等的小數(shù)或同分母分數(shù)之后，再相加。）
……5、回顧反思，強化思想回顧本節(jié)課的學習，談談你的收獲和體會。（在轉化完成之后及時的反思，是對轉化思想的進一步鞏固與提升——進入思想的內核，再次深刻理解。）
在我們小學數(shù)學教材中，像這樣，需教師巧妙地創(chuàng)設問題情境，讓學生自主產生轉化的需要來學習新知識的例子很多，需要我們教師深入分析教材，理解教材，進而挖掘出其蘊含的轉化思想。二、在數(shù)學公式推導過程中滲透轉化思想如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現(xiàn)轉化思想的內容之一。
教學這些內容，一般是將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，在引導學生比較之后得出將要學習圖形的面積計算方法。隨著教學的步步深入，轉化思想也漸漸浸入學生們的頭腦中。
如平行四邊形面積推導，當教師通過創(chuàng)設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。
當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：一是在轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。
二是在轉化完成之后應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形的”。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。
在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。
需要注意的是轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師提出的要求，因為這樣，學生的操作、思考都將處于被動的狀態(tài)，對轉化的理解則可能浮于表面。三、在數(shù)學練習題中挖掘轉化思想在三角形內角和教學后，書中有一練習題，“求出四邊形和正六邊形的內角和是多少？”這一問題的解決完全依賴于轉化思想，即：把四邊形和正六邊形都轉化成若干個三角形的和。
即連接對角線把四邊形轉化成兩個三角形，那么四邊形內角和就等于兩個180度，即360度。而正六邊形通過連接對角線轉化成了四個三角形，則內角和是四個180度，即720度。
教師在處理習題時，不能僅僅教給學生解題術，更重要的是要讓學生收獲其數(shù)學思想，用知識里蘊含的“魂”去塑造學生的靈魂。這是讓學生受益終生的。
總之，轉化的思想應用于數(shù)學學習的各個領域，但不管在哪方面，它都是以已知的、簡單的、具體的、基本的知識為基礎，將未知的化為已知的，復雜的化為簡單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答。其實，轉化本是化歸數(shù)學思想方法的一種體現(xiàn)（把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題，再通過另一個問題的求解，把解得結果作用于原有問題，從而使原有問題得解）。
因此在轉化的過程中，教師自身應該有一個寬闊的轉化意識，夯實轉化過程中的每一個細節(jié)，在單元結束后的“整理與練習”中，再次提升轉化思想，并在后續(xù)的學習中有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合。
