高中數(shù)學(xué) 正余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)
因?yàn)閤∈[0,π/4]，所以2x+π/4∈[π/4，3π/4]
所以2x+π/4=π/4或2x+π/4=3π/4，即是x=0或π/4時(shí)
y=sin(2x+π/4)有最小值根號2
正弦函數(shù)圖像變換
y=sin（2x+π/3），sin系數(shù)是1
所以振幅不變
y=sin[2(x+π/6)]
周期T=2π/2=π
所以把橫坐標(biāo)縮小為原來的1/2
在向左移π/6即可
正弦，余弦正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1、正弦函數(shù)：
（1）圖像：
（2）性質(zhì)：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：奇函數(shù)
③對稱性：對稱中心是(Kπ,0)，K∈Z；對稱軸是直線x=Kπ+π/2，K∈Z
④單調(diào)性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上單調(diào)遞增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上單調(diào)遞減
（3）定義域：R
（4）值域：[-1,1]
（5）最值：當(dāng)X=2Kπ (K∈Z)時(shí)，Y取最大值1；當(dāng)X=2Kπ +3π /2(K∈Z時(shí)，Y取最小值－1
2、余弦函數(shù)：
（1）圖像：
（2）性質(zhì)：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：偶函數(shù)
③對稱性：對稱中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；對稱軸是直線x=Kπ，K∈Z
④單調(diào)性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上單調(diào)遞減；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上單調(diào)遞增
（3）定義域：R
（4）值域：[-1，1]
（5）最值：當(dāng)X=2Kπ +π /2(K∈Z)時(shí)，Y取最大值1；當(dāng)X=2Kπ +π (K∈Z時(shí)，Y取最小值－1
3、正切函數(shù)：
（1）圖像：
（2）性質(zhì)：
①周期性：最小正周期都是π
②奇偶性：奇函數(shù)
③對稱性：對稱中心是(Kπ/2,0)，K∈Z
④單調(diào)性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上單調(diào)遞增
（3）定義域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
（4）值域：R
（5）最值：無最大值和最小值
擴(kuò)展資料
1、正弦、余弦互換：
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
2、三角函數(shù)的和差化積公式?三角函數(shù)的積化和差公式?
一、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、正弦函數(shù)圖象的作法：
（1）描點(diǎn)法：關(guān)鍵是選定一個(gè)周期，把這個(gè)周期分成四等份，根據(jù)三個(gè)分點(diǎn)及兩個(gè)端點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值確定出的點(diǎn)，確定函數(shù)圖象的大致形狀；
（2）幾何法：一般是用三角函數(shù)線來作出圖象。
注意：①的圖象叫正弦曲線；②作圖象時(shí)自變量要用弧度制；③在對精確度要求不太高時(shí)，作的圖象一般使用“五點(diǎn)法”。
2、正弦函數(shù)的性質(zhì)
（1）定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?/p>
（2）周期性：正弦函數(shù)具有周期性，這可由誘導(dǎo)公式來推導(dǎo)，其最小正周期是。函數(shù)的最小正周期是；
（3）奇偶性：奇函數(shù)；
（4）單調(diào)性：在每一個(gè)閉區(qū)間，上為增函數(shù)，在每一個(gè)閉區(qū)間，上為減函數(shù)。
3、周期函數(shù)
函數(shù)周期性的定義：對于函數(shù)y＝，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)y＝就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。
如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做函數(shù)y＝的最小正周期。
4、關(guān)于函數(shù)的圖象和性質(zhì)
（1）函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期；
（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對稱中心，相鄰的兩個(gè)對稱中心間的距離也是函數(shù)的半個(gè)周期；
（3）函數(shù)取最值的點(diǎn)與其相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為函數(shù)的個(gè)周期。
5、正弦型圖象的變換方法
（1）先平移后伸縮
的圖象的圖象
的圖象
的圖象
的圖象。
（2）先伸縮后平移
的圖象的圖象
的圖象
的圖象
的圖象。
二、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
（1）由函數(shù)可知，用平移變換法可以得到余弦函數(shù)的圖象，也可以使用“五點(diǎn)法”得到，同時(shí)還要學(xué)會(huì)用這兩種方法畫出函數(shù)的圖象。
（2）余弦函數(shù)的性質(zhì)可類比正弦函數(shù)的性質(zhì)得到。
2、正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的比較
（1）正切函數(shù)的定義域不是全體實(shí)數(shù)，這與正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)有著較大的差別；
（2）正、余弦函數(shù)是有界函數(shù)，而正切函數(shù)是無界函數(shù)；
（3）正、余弦函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，反映在圖象上是連續(xù)無間斷的點(diǎn)；而正切函數(shù)在定義域上不連續(xù)，它有無數(shù)條漸近線（垂直于x軸的直線），其圖象被這些漸近線分割開來；
（4）正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形（對稱中心分別為），又是軸對稱圖形（對稱軸分別為）；而正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，其對稱中心為；
（5）正、余弦函數(shù)既有單調(diào)遞增區(qū)間，又有單調(diào)遞減區(qū)間；而正切函數(shù)只有單調(diào)遞增區(qū)間，即正切函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)。
