數(shù)學中思想和方法內(nèi)容是什么意思(數(shù)學常用的數(shù)學思想方法)
1.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些
數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結(jié)合的作用進行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想：在整個初中數(shù)學中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料：百度百科-數(shù)學思想
2.數(shù)學思維和方法有哪些內(nèi)容
1、數(shù)學思維方法有哪些一、轉(zhuǎn)化方法：轉(zhuǎn)化思維，既是一種方法，也是一種思維。
轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。二、邏輯方法：邏輯是一切思考的基礎(chǔ)。
羅輯思維，是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。羅輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。
三、逆向方法：逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。
四、對應(yīng)方法：對應(yīng)思維是在數(shù)量關(guān)系之間（包括量差、量倍、量率）建立一種直接聯(lián)系的思維方法。比較常見的是一般對應(yīng)（如兩個量或多個量的和差倍之間的對應(yīng)關(guān)系）和量率對應(yīng)。
五、創(chuàng)新方法：創(chuàng)新思維是指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問題，提得出與眾不同的解決方案?？煞譃椴町愋?、探索式、優(yōu)化式及否定性四種。
六、系統(tǒng)方法：系統(tǒng)思維也叫整體思維，系統(tǒng)思維法是指在解題時對具體題目所涉及到的知識點有一個系統(tǒng)的認識，即拿到題目先分析、判斷屬于什么知識點，然后回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應(yīng)的解決方法。七、類比方法：類比思維是指根據(jù)事物之間某些相似性質(zhì)，將陌生的、不熟悉的問題與熟悉問題或其他事物進行比較，發(fā)現(xiàn)知識的共性，找到其本質(zhì)，從而解決問題的思維方法。
八、形象方法：形象思維，主要是指人們在認識世界的過程中，對事物表象進行取舍時形成的，是指用直觀形象的表象，解決問題的思維方法。想象是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。
如何鍛煉自己的數(shù)學思維？一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。做10道題，不如講一道題。
孩子做完家庭作業(yè)后，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數(shù)學作業(yè)中的難題，我也在群里會經(jīng)常發(fā)一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。二、舉一反三，學會變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！币馑际钦f：我舉出一個墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個墻角，如果不能的話，我也不會再教你們了。
后來，大家就把孔子說的這段話變成了“舉一反三”這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！在數(shù)學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過玩了。
舉一反三其實就是“師傅領(lǐng)進門，學藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。三、建立錯題本，培養(yǎng)正確的思維習慣每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學生的錯題有關(guān)。
我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應(yīng)，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。
這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學生沒有及時總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來說，錯題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟；第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。
建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防范一類錯誤成為習慣性的思維。四、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。
一切看似與生活毫無聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。邏輯推理的“瞞天過?！笨芍^五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經(jīng)典的圖形推理題總有其構(gòu)思、思路、巧妙的思維；經(jīng)典在于其看似變態(tài)，而實際解法卻簡而又簡單。因此，多訓練一些圖形推理題，對其邏輯思維很有幫助。
3.數(shù)學思想方法的內(nèi)容簡介
《數(shù)學思想方法》共分十三章，分為三個部分。第一章至第四章為上篇，主要介紹數(shù)學思想方法的兩個源頭、數(shù)學思想方法和幾次重要轉(zhuǎn)折、數(shù)學的真理性以及現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢，從時間維度和宏觀上用粗線條勾畫出數(shù)學思想方法發(fā)展的概貌。其中第三章“數(shù)學的真理性”對于了解現(xiàn)代數(shù)學觀、確立現(xiàn)代數(shù)學教學觀頗有幫助。但是，考慮到教學課時較堅以及某些地區(qū)小學教師的專業(yè)水平有限，將此為列為選學內(nèi)容。第五章至第十章為中篇，該篇分別對數(shù)學教學中常用的抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計算與算法、應(yīng)用與模型、分類、數(shù)形結(jié)合、特殊化學數(shù)學思想方法，為在教學中加以應(yīng)用打下扎實的基礎(chǔ)。第十一至第十三章為下篇，該篇主要闡述了數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育之關(guān)系、數(shù)學思想方法教學的主要階段及其教學原則，以及三個數(shù)學思想方法教學案例。希望這部分內(nèi)容，能對在小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法教學起到一定的引領(lǐng)和促進作用。
學習指導(dǎo)部分設(shè)置了學習目標、學習重點、難點解析、回顧與思考、閱讀資料等欄目，可幫助學員更好地理解和掌握課程內(nèi)容。閱讀資料所選材料是對相關(guān)教材內(nèi)容的補充和拓寬，供學有余力的學員自學。
4.一般的數(shù)學思想方法有哪些
1 函數(shù)思想
把某一數(shù)學問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。
2 數(shù)形結(jié)合思想
把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。
4 轉(zhuǎn)化思想
在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。
5 類比思想
把兩個（或兩類）不同的數(shù)學對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時需要重點考慮的。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學模型，從而進行研究。
它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。
函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。
我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系。
實際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。
③ 解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
參考資料：搜狗百科-數(shù)學思想方法
5.1小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想方法有哪些
《領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現(xiàn)風采》——小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農(nóng)豐小學蘭陵小學今天由我們?nèi)藚R報的題目是：《領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現(xiàn)風采》中國科學院院士、著名數(shù)學家張景中曾指出：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。
但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想?！睌?shù)學知識和數(shù)學思想方法作為小學數(shù)學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數(shù)學思想方法提示了數(shù)學的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，可以說是數(shù)學的精髓。
下面我們就談?wù)剶?shù)學思想方法。一、為什么要在教學中滲透數(shù)學思想方法1、基本數(shù)學思想方法對學生的發(fā)展具有重要意義一位教育學家曾指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學煌精神和數(shù)學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用使學生終身受益?！?/p>
數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生思維品質(zhì)，對數(shù)學學科的后繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學數(shù)學教學中有意識地滲透一些基本數(shù)學思想方法，是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學生領(lǐng)悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值學會數(shù)學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來。2.滲透基本數(shù)學思想方法是落實新課標精神的需求數(shù)學課程標準把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗作為目標體系。
基本思想是數(shù)學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。
從而加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)，這是數(shù)學教育實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數(shù)學新課程改革的真正內(nèi)涵之在。二、課教材滲透了哪些數(shù)學思想小學數(shù)學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數(shù)學教學的主線。
還有一些常用的數(shù)學思想方法：對應(yīng)思想、——是指對兩個集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數(shù)學方法來源于對應(yīng)思想。
比如學生在計算練習時常常有10?20*2?30?40?50？形式出現(xiàn)，這其實就體現(xiàn)了對應(yīng)的思想。如數(shù)軸上的一個點就對應(yīng)一個數(shù)，任何一個數(shù)都能在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的點，一一對應(yīng)，呈現(xiàn)完美。
符號化思想、——數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數(shù)學家素曾說：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！?/p>
符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數(shù)字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、。
6.數(shù)學思想方法的內(nèi)容簡介
《數(shù)學思想方法》共分十三章，分為三個部分。第一章至第四章為上篇，主要介紹數(shù)學思想方法的兩個源頭、數(shù)學思想方法和幾次重要轉(zhuǎn)折、數(shù)學的真理性以及現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢，從時間維度和宏觀上用粗線條勾畫出數(shù)學思想方法發(fā)展的概貌。其中第三章“數(shù)學的真理性”對于了解現(xiàn)代數(shù)學觀、確立現(xiàn)代數(shù)學教學觀頗有幫助。但是，考慮到教學課時較堅以及某些地區(qū)小學教師的專業(yè)水平有限，將此為列為選學內(nèi)容。第五章至第十章為中篇，該篇分別對數(shù)學教學中常用的抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計算與算法、應(yīng)用與模型、分類、數(shù)形結(jié)合、特殊化學數(shù)學思想方法，為在教學中加以應(yīng)用打下扎實的基礎(chǔ)。第十一至第十三章為下篇，該篇主要闡述了數(shù)學思想方法與素質(zhì)教育之關(guān)系、數(shù)學思想方法教學的主要階段及其教學原則，以及三個數(shù)學思想方法教學案例。希望這部分內(nèi)容，能對在小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法教學起到一定的引領(lǐng)和促進作用。
學習指導(dǎo)部分設(shè)置了學習目標、學習重點、難點解析、回顧與思考、閱讀資料等欄目，可幫助學員更好地理解和掌握課程內(nèi)容。閱讀資料所選材料是對相關(guān)教材內(nèi)容的補充和拓寬，供學有余力的學員自學。
7.數(shù)學思想方法有哪幾種
中學數(shù)學重要數(shù)學思想 函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。
1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想； 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。
1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。 2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學的：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學”。
這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學學習中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學的精髓和靈魂。
3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！?/p>
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。
6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)： （1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； （2） 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關(guān)鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； （3） 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。 分類討論的數(shù)學思想 分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。
1.有關(guān)分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學概念是分類討論的； （2）運用的數(shù)學定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類給出的； （3）求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的； （5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。 2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數(shù)學中有極廣泛的應(yīng)用。
根據(jù)不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。 化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法。
一般總是將復(fù)雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。 立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有 1.通過輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內(nèi)，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化； 2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化未知為已知的目的； 3.等積與割補； 4.類比和聯(lián)想； 5.曲與直的轉(zhuǎn)化； 6.體積比，面積比，長度比的轉(zhuǎn)化； 7.解析幾何本身的創(chuàng)建過程就是“數(shù)”與“形”之間互相轉(zhuǎn)化的過程。
解析幾何把數(shù)學的主要研究對象數(shù)量關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系起來，把代數(shù)與幾何融合為一體。
